Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 38 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задание 6
СообщениеДобавлено: 27 фев 2014, 20:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 фев 2014, 20:02
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста решит задание 6.

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задание 6
СообщениеДобавлено: 28 фев 2014, 07:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 9607
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 493
Спасибо получено:
1639 раз в 1504 сообщениях
Очков репутации: 267

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Наберите "Линейная регрессия, МНК", вывалится ваша тема с примерами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация точек прямой и параболой с помощью МНК
СообщениеДобавлено: 28 фев 2014, 11:59 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12361
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1064
Спасибо получено:
3464 раз в 3042 сообщениях
Очков репутации: 655

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Поскольку жизнь не стоит на месте и появляются новые методы, то предлагаю свой подход к решению задачи аппроксимации. Сначала первый пример. Рассмотрю более сложный вариант, где аппроксимация параболой.

▼ Свой подход к решению задачи аппроксимации
Составляю текстовой файл данных с именем xy.txt

2 -2.5
3 -6.7
4 -7.9
5 -8.5
6 -6.7
7 -6.3
8 -3.3
9 0.3
10 4
11 9.2


Далее составляю простенькую программу аппроксимации методом Монте-Карло:

open #1,"xy.txt","r"
dim x(100),y(100)
z=.001
for i=1 to 10
input #1 x(i),y(i)
next i
a0=1:b0=-1:c0=1
s1=10^150:nn=1000000
for j=1 to nn
a=a0*(1+z*(ran()-.5))
b=b0*(1+z*(ran()-.5))
c=c0*(1+z*(ran()-.5))
s=0
for i=1 to 10
x=x(i):y=y(i)
f=a*x^2+b*x+c
s=s+(y-f)^2
next i
if s<=s1 then
print a,b,c,s
ak=a:bk=b:ck=c:sk=s:s1=s
a0=a:b0=b:c0=c
fi
next j


Запускаю ее и нахожу коэффициенты параболы с оптимальными коэффициентами

[math]y=0.491661x^2-4.95401x+4.53217[/math]

Результаты полностью совпали. При этом минимальная сумма квадратов отклонений равна 3.21

Теперь вторая задача:
Файл данных
0.5 6.5
1.0 5.5
1.5 4.5
2.5 3.0
4.0 2.5


Программа

open #1,"xy2.txt","r"
dim x(100),y(100)
z=.001
for i=1 to 5
input #1 x(i),y(i)
next i
a0=-1:b0=1
s1=10^150:nn=1000000
for j=1 to nn
a=a0*(1+z*(ran()-.5))
b=b0*(1+z*(ran()-.5))
s=0
for i=1 to 5
x=x(i):y=y(i)
f=a*x+b
s=s+(y-f)^2
next i
if s<=s1 then
print a,b,s
ak=a:bk=b:sk=s:s1=s
a0=a:b0=b
fi
next j
print ak,bk,sk


Результат

[math]y=-1.14285 x+6.57142[/math]

Изображение

Минимальная сумма квадратов отклонений 1.143

Мой метод хорош тем, что можно быстро производить аппроксимации самыми сложными функциями. На эти две задачи я потратил всего 10 минут (с учетом набивки данных и корректировки программ).
PS По поводу второй задачи: я бы смог полностью сделать задание, но никак не разгляжу степень при числе 3.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Mariya111
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация точек прямой и параболой с помощью МНК
СообщениеДобавлено: 28 фев 2014, 12:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 9607
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 493
Спасибо получено:
1639 раз в 1504 сообщениях
Очков репутации: 267

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
PS По поводу второй задачи: я бы смог полностью сделать задание, но никак не разгляжу степень при числе 3.

А вы ее найдите. По МНК.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали:
Mariya111
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация точек прямой и параболой с помощью МНК
СообщениеДобавлено: 28 фев 2014, 14:42 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19287
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11391
Спасибо получено:
5161 раз в 4659 сообщениях
Очков репутации: 692

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Mariya111 писал(а):
Помогите решить пожалуйста номер 6.
Вы инвалид без ручек, ножек и мозга? Не можете в сервисе static.php?p=onlayn-mnk-i-regressionniy-analiz свои данные вбить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация точек прямой и параболой с помощью МНК
СообщениеДобавлено: 28 фев 2014, 15:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 9607
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 493
Спасибо получено:
1639 раз в 1504 сообщениях
Очков репутации: 267

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Вы инвалид без ручек, ножек и мозга? Не можете в сервисе static.php?p=onlayn-mnk-i-regressionniy-analiz свои данные вбить?

А для чего там нужен мозг, ноги и руки?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация точек прямой и параболой с помощью МНК
СообщениеДобавлено: 28 фев 2014, 16:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 фев 2014, 20:02
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо большое :good: , степень у тройки 2-х

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация точек прямой и параболой с помощью МНК
СообщениеДобавлено: 28 фев 2014, 16:44 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19287
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11391
Спасибо получено:
5161 раз в 4659 сообщениях
Очков репутации: 692

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov
Talanov писал(а):
А для чего там нужен мозг, ноги и руки?
Руки, чтобы вбить данные и переписать решение, мозг, чтобы это проконтролировать и проанализировать результат. Ноги, чтобы отнести всё преподавателю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация точек прямой и параболой с помощью МНК
СообщениеДобавлено: 28 фев 2014, 18:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12361
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1064
Спасибо получено:
3464 раз в 3042 сообщениях
Очков репутации: 655

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я Вас удивлю, если скажу: приближение [math]y=3^{2-x}+2[/math] - очень плохое. Оно даже хуже, чем линейная аппроксимация, поскольку сумма квадратов отклонений равна 1.652. Гораздо лучшую аппроксимацию получим по моей же программе:

open #1,"xy2.txt","r"
dim x(100),y(100)
z=.001
for i=1 to 5
input #1 x(i),y(i)
next i
a0=2:b0=2
s1=10^150:nn=1000000
for j=1 to nn
a=a0*(1+z*(ran()-.5))
b=b0*(1+z*(ran()-.5))
s=0
for i=1 to 5
x=x(i):y=y(i)
f=3^(a-x)+b
s=s+(y-f)^2
next i
if s<=s1 then
print a,b,s
ak=a:bk=b:sk=s:s1=s
a0=a:b0=b
fi
next j
print ak,bk,sk


Оптимальная кривая такой же конструкции выглядит так:

[math]y=3^{1.79267-x}+2.71102[/math]

Минимум квадратичных отклонений всего 0.568

Моя аппроксимация графически выглядит так

Изображение

Сопоставление двух кривых см.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... %3D0..7%29

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация точек прямой и параболой с помощью МНК
СообщениеДобавлено: 28 фев 2014, 19:06 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19287
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11391
Спасибо получено:
5161 раз в 4659 сообщениях
Очков репутации: 692

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
Вообще-то по этой задаче Mariya111 ещё вчера создала отдельную тему viewtopic.php?f=37&t=31297 а Вы сейчас засоряете чужую, для этого не предназначенную тему.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4  След.  Страница 1 из 4 [ Сообщений: 38 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Аппроксимация точек прямой и параболой с помощью МНК

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

DMart92

4

8827

10 ноя 2011, 13:52

Аппроксимация точек с помощью МНК

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

erik11202

1

208

02 апр 2017, 17:01

Площадь фигуры,ограниченной параболой и прямой.

в форуме Интегральное исчисление

lenchik79

1

567

16 мар 2012, 11:16

Площадь ограниченная параболой, прямой и осями координат

в форуме Интегральное исчисление

johny90

4

1287

09 июн 2011, 16:57

Вычислить площадь фигуры,ограниченной параболой и прямой.

в форуме Дифференциальное исчисление

timyr_008

2

1113

12 янв 2012, 12:37

Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой.

в форуме Интегральное исчисление

Vse ochen ploho

1

523

14 дек 2015, 13:45

Вычислить площадь, ограниченной линиями: параболой и прямой

в форуме Интегральное исчисление

Krestik-mzk

5

1634

02 июн 2011, 13:26

Вычислить площадь фигуры ограниченной параболой и прямой

в форуме Интегральное исчисление

Nastya291

1

1379

11 дек 2011, 15:12

Определить площадь фигуры, ограниченную параболой и прямой

в форуме Интегральное исчисление

yulia

1

384

08 окт 2011, 11:22

Аппроксимация и уравнение прямой

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Anatolik161

2

627

02 мар 2011, 02:07


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved