Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Оценка ГСЧ
СообщениеДобавлено: 16 янв 2014, 06:36 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 май 2013, 10:54
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Приветствую.
В свободное от безделья время я занимаюсь работой над браузерной игрой (пошаговая стратегия).
У нас есть юниты (боевые еденицы), которые стреляют с определенн­ой точностью. например, танк стреляет с точностью 70%, т.е предполага­ется, что в 70% случаев он попадет по цели и нанесет ей какой то урон, и в 30% промахнетс­я. Каков будет результат выстрела определяет­ программны­й ГСЧ (генератор­ случайных чисел) (мат. функция). Я точно не знаю на основе каких алгоритмов­ и команд она работает, да это для нас и не важно по сути. У многих игроков в процессе игры появились сомнения в адекватнос­ти работы ГСЧ - они говорят, что он "не доливает",­ что юниты в бою слишком часто промахиваю­тся и т.д. Возникла задача - определить­ правильнос­ть работы ГСЧ АНАЛИТИЧЕС­КИ. Как бы это выразить - хочется понять, насколько ГСЧ выдает результаты­ выстрелов близко к заданному шансу попадания. Поясню на примере.

Предположи­м, я выстрелил из танка с ШП (шансом попадания)­ 70% 400 раз. при этом попал по цели 255 раз. Исходя из определени­я, я должен был попасть 280 раз (400*0.7). Вопрос - насколько критичны эти расхождени­я? Можно ли по этому несовпаден­ию судить о том, что ГСЧ занижает попадания?­ или 255 попаданий из 400 выстрелов НОРМАЛЬНО,­ и находится в пределах допустимых­ значений? Как это проверить?­

2. Для полноты понимания картины, я ставлю перед собой смежный вопрос. пусть у меня есть пушка, которая стреляет с заданым ШП=N (например,­ N=80%). Вопрос, сколько МИНИМАЛЬНО­ мне нужно произвести­ выстрелов из этой пушки, чтобы потом по количеству­ промахов/п­опаданий сделать вывод о корректнос­ти ГСЧ? Логически,­ конечно, я понимаю, 5 раз выстрелить­ мало, а 10 000 наверное много, но вот как определить­ конкретное­ число?

3. Еще вопрос из теории вероятност­и. Допустим, у меня есть какой то юнит с ШП=N. Например, N=50% (по сути, обычная монетка, которая падает орлом/решк­ой вверх). Как мне посчитать вероятност­ь "M" промахов подряд? Например, я хочу знать, выстрелив 100 раз, какова вероятност­ь, что я промахнусь­ 6 раз подряд?

4. Похожий вопрос, я стреляю 100 раз с этого юнита, и промахиваю­сь 8 раз - можно ли как то по этой цифре судить о корректнос­ти работы ГСЧ? т.е по большому счету, судить не по общему количеству­ промахов/п­опаданий, а именно ПО ПОСЛЕДОВАТ­ЕЛЬНОСТИ промахов/п­опаданий. 8 раз подряд монетка падает орлом вверх - можно ли говорить, что эта монета неправильн­ая - вот аналогия моего случая.

5. И последнее. У меня есть монетка, как мне выяснить вероятност­ь того, что из 100 раз она упадет орлом вверх ровно 30 раз (не подряд, а в общем)?

Прошу Вас помочь мне разобратьс­я с этими вопросами. Если возможно, написать решения для моих мини-задачек. Так же, указать конкретные­ разделы математики­, названия формул, теорем и прочего, с помощью чего это решается.

P/s ответы прошу оформлять в удобоваримой форме, расчитаной на НЕ специалиста. Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Оценка ГСЧ
СообщениеДобавлено: 16 янв 2014, 08:11 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
AntimoL писал(а):
Предположи­м, я выстрелил из танка с ШП (шансом попадания)­ 70% 400 раз. при этом попал по цели 255 раз. Исходя из определени­я, я должен был попасть 280 раз (400*0.7). Вопрос - насколько критичны эти расхождени­я? Можно ли по этому несовпаден­ию судить о том, что ГСЧ занижает попадания?­ или 255 попаданий из 400 выстрелов НОРМАЛЬНО,­ и находится в пределах допустимых­ значений? Как это проверить?­

Классическая задача на проверку гипотезы о равенстве экспериментальной и теоретической долей.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Оценка ГСЧ
СообщениеДобавлено: 16 янв 2014, 08:31 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 май 2013, 10:54
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это существенно продвинуло меня в решении моих задач))
Прастите меня за мой стеб, но как все таки решать задачи?

Описанная мной проблема рассматривается вовсе не из праздного любопытства. Это насущный вопрос игры. Игроки, видя перекосы ГСЧ начинают сомневаться в компетентности администрации игры, или (что еще хуже) в специально недокрутке ГСЧ (чтобы заставить игроков покупать более дорогие и точные юниты), или что администрация ПРОДАЕТ благосклонность ГСЧ каким то игрокам, и те попадают чаще, чем остальные. Понимаю, что обсуждение особенностей функционирования игр выходит за рамки математического форума, но тем не менее.

Понятно, что если при ШП=70% на попадание из 400 выстрелов я попал по цели 50 раз - с ГСЧ явно что то не то. Но как быть в пограничных случаях? 255 попаданий из 400? 810 попаданий из 1000? Если у игрока при ШП 50% промахивается 6 раз подряд - это говорит нам, что ГСЧ неисправен? и так далее...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Оценка ГСЧ
СообщениеДобавлено: 16 янв 2014, 08:43 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
AntimoL писал(а):
Это существенно продвинуло меня в решении моих задач))
Прастите меня за мой стеб, но как все таки решать задачи?

Вы собираетесь решать такие задачи? Тогда моя помощь вас существенно продвинет. Если не собираетесь, то наймите того, кто это будет решать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Оценка ГСЧ
СообщениеДобавлено: 16 янв 2014, 09:08 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 май 2013, 10:54
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решать задачи я планирую сам. У меня высшее тех. образование, и хотя математику нам преподавали в рамках инженерных областей и базовый курс вышки, а по терверу было вообще 3-4 общих лекции, я думаю я смогу в этом разобраться. Это просто вопрос потраченного времени. В принципе, чем я и занимаюсь. Не случайно я прошу не только помочь решить задачи, но и указать источники, теоремы, формулы- чтобы в будущем, при возможном возникновении новых задач из этой области решать их уже самому.

Чтож, если рассматривать Ваш ответ "проверку гипотезы о равенстве экспериментальной и теоретической долей." как направление поиска - будем рыть в этом направлении, это лучше чем ничего.
Еще вопрос, мне брать распределение случайных величин из ГСЧ как НОРМАЛЬНОЕ (в смысле Гаусово), или нет? Может лучше уточнить это у наших программистов?

Я так понимаю, что судить о корректности работы ГСЧ в любом случае мы можем лишь с некоторой степенью достоверности, но не чисто 100%, а лишь 90%, 95%, 99%? И это значение достоверности войдет в наши формулы? Т.е грубо говоря, если я хочу оценить точность ГСЧ с достоверностью 80%, мне достаточно провести 300 выстрелов (условно), а если захочу с 99% достоверностью, то нужно будет провести 5 000 выстрелов (условно)?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Оценка ГСЧ
СообщениеДобавлено: 16 янв 2014, 09:23 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
AntimoL писал(а):
Чтож, если рассматривать Ваш ответ "проверку гипотезы о равенстве экспериментальной и теоретической долей." как направление поиска - будем рыть в этом направлении, это лучше чем ничего.

Там и ройте. Сразу найдёте вашу задачу.
AntimoL писал(а):
Еще вопрос, мне брать распределение случайных величин из ГСЧ как НОРМАЛЬНОЕ (в смысле Гаусово), или нет?

Категорически нет! Какое к хренам нормальное? Распределение Бернулли.
AntimoL писал(а):
Может лучше уточнить это у наших программистов?

Лучше не надо. Программистам что дали, то они и сделали.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Оценка ГСЧ
СообщениеДобавлено: 16 янв 2014, 10:21 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 май 2013, 10:54
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Итак, по решению первого вопроса, переформулируем задачу.
У меня есть нулевая гипотеза, что точность юнита равна 70%. Ро=0,7
Эксперементальные данные такие: n=400? k=255
Таким образом, фактическая точность w=k/n=255/400=0,64 (округлил)
Точность оценки работы ГСЧ зададим 95%, y=0.95 (т.е доверительный интервал принимаем за 5%)

Считаем критерий tкр по формуле.

t=(w-Po)/[(Po*(1-Po)/n]^0.5.

А потом нам надо сравнить tкр с каким то табличным T, который находится исходя из значений достоверности y/2. Для нашего случая 0,95/2=0,475. По это величине находят это T, и потом графически выясняют находится ли t нужном диапазоне...

Туда хоть вообще иду? Что это за сакральные таблицы, где по значению достоверности я нахожу T?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Оценка ГСЧ
СообщениеДобавлено: 16 янв 2014, 11:38 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 май 2013, 10:54
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решил кажется первую задачу - проверьте Пожалуйста кому не лень:
итак, было сделано 400 выстрелов (n=400), из них 255 попаданий (к=255), доверительный интервал возьмем а=0,05.
Будем искать допустимую область, попав в которую шанс попадания будет считаться вполне адекватным, и ГСЧ работоспосбным.
Итак, если теоритический ШП попадет в этот интервал, то все норм, если нет - ГСЧ работает некорректно.
Интервал найдем по формуле:
I=(w-e;w+e), где

е=Tкр*[w*(1-w)/n]^0.5

w=k/n=255/400=0.63

Tкр находим по таблице, зная а=0,05. Ткр=1,96

Тогда е=1,96*[0.63*(1-0.63)/400]^0.5=1.96*0.001^0.5=1.96*0.031=0.06.
Тогда интервал I=(0.63-0.06;0.63+0.06)=(0.57;0.69)
наш теоретический ШП (0,7) НЕ попадает в этот интервал, что означает, что РЕАЛЬНЫЕ результаты стрельбы юнита все таки плохо коррелируют с ГСЧ.
Ответ:
Реальная стрельба юнита действительно имеет более низкий (хоть и близкий к прогнозироемому) ШП. ГСЧ занижает ШП.
p.s. Поскольку крайнее значение интервала 0,69 весьма близко к теор. ШП=0,7, и учитывая, что выбранная точность оценки хоть и весьма точна (0,95), но все таки можно было оценивать и точнее (например 0,999), я бы сказал так: ГСЧ выдает попадания юнитам НА ГРАНИ корректной работы, для полного доказательства (или опровержения) гипотезы лучше провести еще одну серию эксперементов бОльшим числом испытаний (стрельб)(например 1 000 выстрелов) и с более точным значением достоверности прогноза (например, 0,99).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Оценка ГСЧ
СообщениеДобавлено: 24 янв 2014, 13:36 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вам же известна теоретическая функция распределения.
[math]p=0,7; n=400; m=280; D=npq; \sigma=\sqrt D[/math];
Найдите вероятность, с которой св примет значение <255, конечно же приняв по интегральной теореме Муавра-Лапласа что распределение нормальное.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Несмещенная оценка

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

TeorVer

3

519

12 ноя 2015, 00:45

Оценка погрешности

в форуме Численные методы

Milenka11

1

516

12 апр 2014, 20:47

Оценка параметра

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

andrey546

0

322

27 апр 2014, 13:11

Оценка бизнеса

в форуме Экономика и Финансы

qwerty333

0

219

26 окт 2016, 19:48

Оценка дисперсии

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

TeorVer

0

374

05 авг 2016, 06:55

Оценка параметра

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

TeorVer

12

1058

31 июл 2016, 01:33

Интервальная оценка

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

ZeStare

1

306

17 июн 2016, 13:51

Оптимальная оценка

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Stasya7

0

535

29 ноя 2015, 16:47

Несмещенная оценка

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

TeorVer

11

672

21 ноя 2015, 02:40

Оценка Пуассона

в форуме Теория вероятностей

MathematicHell

1

586

30 окт 2015, 00:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved