Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
AntimoL |
|
|
В свободное от безделья время я занимаюсь работой над браузерной игрой (пошаговая стратегия). У нас есть юниты (боевые еденицы), которые стреляют с определенной точностью. например, танк стреляет с точностью 70%, т.е предполагается, что в 70% случаев он попадет по цели и нанесет ей какой то урон, и в 30% промахнется. Каков будет результат выстрела определяет программный ГСЧ (генератор случайных чисел) (мат. функция). Я точно не знаю на основе каких алгоритмов и команд она работает, да это для нас и не важно по сути. У многих игроков в процессе игры появились сомнения в адекватности работы ГСЧ - они говорят, что он "не доливает", что юниты в бою слишком часто промахиваются и т.д. Возникла задача - определить правильность работы ГСЧ АНАЛИТИЧЕСКИ. Как бы это выразить - хочется понять, насколько ГСЧ выдает результаты выстрелов близко к заданному шансу попадания. Поясню на примере. Предположим, я выстрелил из танка с ШП (шансом попадания) 70% 400 раз. при этом попал по цели 255 раз. Исходя из определения, я должен был попасть 280 раз (400*0.7). Вопрос - насколько критичны эти расхождения? Можно ли по этому несовпадению судить о том, что ГСЧ занижает попадания? или 255 попаданий из 400 выстрелов НОРМАЛЬНО, и находится в пределах допустимых значений? Как это проверить? 2. Для полноты понимания картины, я ставлю перед собой смежный вопрос. пусть у меня есть пушка, которая стреляет с заданым ШП=N (например, N=80%). Вопрос, сколько МИНИМАЛЬНО мне нужно произвести выстрелов из этой пушки, чтобы потом по количеству промахов/попаданий сделать вывод о корректности ГСЧ? Логически, конечно, я понимаю, 5 раз выстрелить мало, а 10 000 наверное много, но вот как определить конкретное число? 3. Еще вопрос из теории вероятности. Допустим, у меня есть какой то юнит с ШП=N. Например, N=50% (по сути, обычная монетка, которая падает орлом/решкой вверх). Как мне посчитать вероятность "M" промахов подряд? Например, я хочу знать, выстрелив 100 раз, какова вероятность, что я промахнусь 6 раз подряд? 4. Похожий вопрос, я стреляю 100 раз с этого юнита, и промахиваюсь 8 раз - можно ли как то по этой цифре судить о корректности работы ГСЧ? т.е по большому счету, судить не по общему количеству промахов/попаданий, а именно ПО ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ промахов/попаданий. 8 раз подряд монетка падает орлом вверх - можно ли говорить, что эта монета неправильная - вот аналогия моего случая. 5. И последнее. У меня есть монетка, как мне выяснить вероятность того, что из 100 раз она упадет орлом вверх ровно 30 раз (не подряд, а в общем)? Прошу Вас помочь мне разобраться с этими вопросами. Если возможно, написать решения для моих мини-задачек. Так же, указать конкретные разделы математики, названия формул, теорем и прочего, с помощью чего это решается. P/s ответы прошу оформлять в удобоваримой форме, расчитаной на НЕ специалиста. Спасибо! |
||
Вернуться к началу | ||
Talanov |
|
|
AntimoL писал(а): Предположим, я выстрелил из танка с ШП (шансом попадания) 70% 400 раз. при этом попал по цели 255 раз. Исходя из определения, я должен был попасть 280 раз (400*0.7). Вопрос - насколько критичны эти расхождения? Можно ли по этому несовпадению судить о том, что ГСЧ занижает попадания? или 255 попаданий из 400 выстрелов НОРМАЛЬНО, и находится в пределах допустимых значений? Как это проверить? Классическая задача на проверку гипотезы о равенстве экспериментальной и теоретической долей. |
||
Вернуться к началу | ||
AntimoL |
|
|
Это существенно продвинуло меня в решении моих задач))
Прастите меня за мой стеб, но как все таки решать задачи? Описанная мной проблема рассматривается вовсе не из праздного любопытства. Это насущный вопрос игры. Игроки, видя перекосы ГСЧ начинают сомневаться в компетентности администрации игры, или (что еще хуже) в специально недокрутке ГСЧ (чтобы заставить игроков покупать более дорогие и точные юниты), или что администрация ПРОДАЕТ благосклонность ГСЧ каким то игрокам, и те попадают чаще, чем остальные. Понимаю, что обсуждение особенностей функционирования игр выходит за рамки математического форума, но тем не менее. Понятно, что если при ШП=70% на попадание из 400 выстрелов я попал по цели 50 раз - с ГСЧ явно что то не то. Но как быть в пограничных случаях? 255 попаданий из 400? 810 попаданий из 1000? Если у игрока при ШП 50% промахивается 6 раз подряд - это говорит нам, что ГСЧ неисправен? и так далее... |
||
Вернуться к началу | ||
Talanov |
|
|
AntimoL писал(а): Это существенно продвинуло меня в решении моих задач)) Прастите меня за мой стеб, но как все таки решать задачи? Вы собираетесь решать такие задачи? Тогда моя помощь вас существенно продвинет. Если не собираетесь, то наймите того, кто это будет решать. |
||
Вернуться к началу | ||
AntimoL |
|
|
Решать задачи я планирую сам. У меня высшее тех. образование, и хотя математику нам преподавали в рамках инженерных областей и базовый курс вышки, а по терверу было вообще 3-4 общих лекции, я думаю я смогу в этом разобраться. Это просто вопрос потраченного времени. В принципе, чем я и занимаюсь. Не случайно я прошу не только помочь решить задачи, но и указать источники, теоремы, формулы- чтобы в будущем, при возможном возникновении новых задач из этой области решать их уже самому.
Чтож, если рассматривать Ваш ответ "проверку гипотезы о равенстве экспериментальной и теоретической долей." как направление поиска - будем рыть в этом направлении, это лучше чем ничего. Еще вопрос, мне брать распределение случайных величин из ГСЧ как НОРМАЛЬНОЕ (в смысле Гаусово), или нет? Может лучше уточнить это у наших программистов? Я так понимаю, что судить о корректности работы ГСЧ в любом случае мы можем лишь с некоторой степенью достоверности, но не чисто 100%, а лишь 90%, 95%, 99%? И это значение достоверности войдет в наши формулы? Т.е грубо говоря, если я хочу оценить точность ГСЧ с достоверностью 80%, мне достаточно провести 300 выстрелов (условно), а если захочу с 99% достоверностью, то нужно будет провести 5 000 выстрелов (условно)? |
||
Вернуться к началу | ||
Talanov |
|
|
AntimoL писал(а): Чтож, если рассматривать Ваш ответ "проверку гипотезы о равенстве экспериментальной и теоретической долей." как направление поиска - будем рыть в этом направлении, это лучше чем ничего. Там и ройте. Сразу найдёте вашу задачу. AntimoL писал(а): Еще вопрос, мне брать распределение случайных величин из ГСЧ как НОРМАЛЬНОЕ (в смысле Гаусово), или нет? Категорически нет! Какое к хренам нормальное? Распределение Бернулли. AntimoL писал(а): Может лучше уточнить это у наших программистов? Лучше не надо. Программистам что дали, то они и сделали. |
||
Вернуться к началу | ||
AntimoL |
|
|
Итак, по решению первого вопроса, переформулируем задачу.
У меня есть нулевая гипотеза, что точность юнита равна 70%. Ро=0,7 Эксперементальные данные такие: n=400? k=255 Таким образом, фактическая точность w=k/n=255/400=0,64 (округлил) Точность оценки работы ГСЧ зададим 95%, y=0.95 (т.е доверительный интервал принимаем за 5%) Считаем критерий tкр по формуле. t=(w-Po)/[(Po*(1-Po)/n]^0.5. А потом нам надо сравнить tкр с каким то табличным T, который находится исходя из значений достоверности y/2. Для нашего случая 0,95/2=0,475. По это величине находят это T, и потом графически выясняют находится ли t нужном диапазоне... Туда хоть вообще иду? Что это за сакральные таблицы, где по значению достоверности я нахожу T? |
||
Вернуться к началу | ||
AntimoL |
|
|
Решил кажется первую задачу - проверьте Пожалуйста кому не лень:
итак, было сделано 400 выстрелов (n=400), из них 255 попаданий (к=255), доверительный интервал возьмем а=0,05. Будем искать допустимую область, попав в которую шанс попадания будет считаться вполне адекватным, и ГСЧ работоспосбным. Итак, если теоритический ШП попадет в этот интервал, то все норм, если нет - ГСЧ работает некорректно. Интервал найдем по формуле: I=(w-e;w+e), где е=Tкр*[w*(1-w)/n]^0.5 w=k/n=255/400=0.63 Tкр находим по таблице, зная а=0,05. Ткр=1,96 Тогда е=1,96*[0.63*(1-0.63)/400]^0.5=1.96*0.001^0.5=1.96*0.031=0.06. Тогда интервал I=(0.63-0.06;0.63+0.06)=(0.57;0.69) наш теоретический ШП (0,7) НЕ попадает в этот интервал, что означает, что РЕАЛЬНЫЕ результаты стрельбы юнита все таки плохо коррелируют с ГСЧ. Ответ: Реальная стрельба юнита действительно имеет более низкий (хоть и близкий к прогнозироемому) ШП. ГСЧ занижает ШП. p.s. Поскольку крайнее значение интервала 0,69 весьма близко к теор. ШП=0,7, и учитывая, что выбранная точность оценки хоть и весьма точна (0,95), но все таки можно было оценивать и точнее (например 0,999), я бы сказал так: ГСЧ выдает попадания юнитам НА ГРАНИ корректной работы, для полного доказательства (или опровержения) гипотезы лучше провести еще одну серию эксперементов бОльшим числом испытаний (стрельб)(например 1 000 выстрелов) и с более точным значением достоверности прогноза (например, 0,99). |
||
Вернуться к началу | ||
Talanov |
|
|
Вам же известна теоретическая функция распределения.
[math]p=0,7; n=400; m=280; D=npq; \sigma=\sqrt D[/math]; Найдите вероятность, с которой св примет значение <255, конечно же приняв по интегральной теореме Муавра-Лапласа что распределение нормальное. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Несмещенная оценка | 3 |
519 |
12 ноя 2015, 00:45 |
|
Оценка погрешности
в форуме Численные методы |
1 |
516 |
12 апр 2014, 20:47 |
|
Оценка параметра | 0 |
322 |
27 апр 2014, 13:11 |
|
Оценка бизнеса
в форуме Экономика и Финансы |
0 |
219 |
26 окт 2016, 19:48 |
|
Оценка дисперсии | 0 |
374 |
05 авг 2016, 06:55 |
|
Оценка параметра | 12 |
1058 |
31 июл 2016, 01:33 |
|
Интервальная оценка
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
1 |
306 |
17 июн 2016, 13:51 |
|
Оптимальная оценка | 0 |
535 |
29 ноя 2015, 16:47 |
|
Несмещенная оценка | 11 |
672 |
21 ноя 2015, 02:40 |
|
Оценка Пуассона
в форуме Теория вероятностей |
1 |
586 |
30 окт 2015, 00:34 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |