Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 31 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Подобрать уравнение
СообщениеДобавлено: 04 окт 2017, 20:36 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10177
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 921
Спасибо получено:
3103 раз в 2705 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Статья по ссылке интересная! ( http://gorchilin.com/articles/energy/RLC_approximation ).
Ведь обещают хорошую аппроксимацию всего по двум точкам!
Я так понял технологию поиска коэффициентов упрощенной формулы Столетова (приведенный случай):
Сама аппроксимирующая формула:

[math]M(I) = {1 + k_{12} I^2 \over 1 + k_{22} I^2 + k_{23} I^3}[/math]

Последовательность расчета коэффициентов:

[math]k_{23}= 2{M_m - 1 \over M_m\, I_m^3}, \quad M_m \gt 1[/math]

[math]k_{22}={1 \over M_m - M_e}\left[{M_e - 1 \over I_e^2}+ k_{23}\left( M_e I_e - \frac32 M_m I_m \right) \right] , \quad M_m \gt M_e[/math]

[math]k_{12}= M_m (k_{22}+ \frac32 k_{23}\, I_m)[/math]

Изображение

Хочу проверить этот метод по своей технологии

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подобрать уравнение
СообщениеДобавлено: 04 окт 2017, 23:47 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10177
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 921
Спасибо получено:
3103 раз в 2705 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кривая довольно гладкая и похожа на опытную. Поэтому я тщательно снял с нее точки (14 штук). Получил такие пары [I, M(I)], которые качественно соответствуют кривой на рисунке:

0 1
0.86 1.369
1.45 1.931
1.97 2.546
2.47 3.092
2.94 3.231
3.43 3.077
4.00 2.6
4.74 2.162
5.42 1.6
6.35 1.131
7.19 0.8
7.96 0.569
8.85 0.377


Жирным шрифтом показаны две выбранные точки: максимальная и конечная. Для них нашел коэффициенты:

[math]k_{12}=0.09398\, ; \, k_{22}=-0.2106\, ; \, k_{23}=0,05434[/math]

Если учесть все 14 точек, то при этих коэффициентах сумма квадратов отклонений равна 1.226 а коэффициент детерминации [math]R^2=0.902[/math]. Довольно грубовато.
Если же по методу наименьших квадратов рассчитать все 14 точек, то получим:

[math]k_{12}=0.1871\, ; \, k_{22}=-0.1880\, ; \, k_{23}=0,05550\, ; \, R^2=0,983[/math]

Сумма квадратов отклонений 0.211 ( в 5,8 раз меньше)

Если же формулу принять не упрощенную, а наиболее полную:

[math]M(I)=\frac{1+a\cdot I+b\cdot I^2}{1+c\cdot I+d\cdot I^2+f\cdot I^3}[/math]

то [math]a=46.54\, ; \,b=4,91\, ; \,c=53,85\, ; \, d=-24.78\, ; \,f=4,355\, ; \,R^2=0,995[/math]

Сумма квадратов отклонений - всего 0.0677. Это в 18 раз меньше, чем по предлагаемой в статье методе.

Не знаю: возможно для физиков столь грубая обработка данных не вызывает удивления, но с точки зрения математики - довольно примитивно. Смелое же заявление автора статьи, что кривую без проблем можно экстраполировать, доверия у меня не вызывает.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подобрать уравнение
СообщениеДобавлено: 05 окт 2017, 03:36 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8239
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 374
Спасибо получено:
1422 раз в 1297 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Чтобы как-то учесть физику процесса в качестве регрессора следует выбирать не [math]B[/math], а [math]B^2[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подобрать уравнение
СообщениеДобавлено: 05 окт 2017, 09:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 окт 2017, 10:25
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю sgur "Спасибо" сказали:
Avgust
 Заголовок сообщения: Re: Подобрать уравнение
СообщениеДобавлено: 05 окт 2017, 14:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10177
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 921
Спасибо получено:
3103 раз в 2705 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sgur, очень интересно! Сегодня проанализирую. Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подобрать уравнение
СообщениеДобавлено: 05 окт 2017, 17:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10177
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 921
Спасибо получено:
3103 раз в 2705 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Очень интересное исследование!
По натурному графику снял 17 точек с большой точностью, методом Монте-Карло нашел наилучшие параметры для упрощенной формулы:

[math]M(i)=\frac{1+684.066 I^2}{1+159.98 I^2+4571.14 I^2}[/math]

Сумма квадратов отклонений [math]0.001087[/math]

Коэффициент детерминации [math]R^2=0.9994[/math]

Распечатка результатов расчета:
a = 684.066 ; b = 159.977 ; k = 4571.14 ; 
sum s2 = 0.00108664
R2=0.999403
0.00700 1.00010 1.02389 -0.02378
0.01555 1.11902 1.10372 0.01531
0.02287 1.20391 1.19282 0.01109
0.03173 1.28880 1.29193 -0.00313
0.03966 1.34416 1.35088 -0.00671
0.05004 1.37185 1.37477 -0.00292
0.06409 1.32940 1.33191 -0.00251
0.07996 1.23528 1.23256 0.00273
0.09614 1.12271 1.11958 0.00313
0.11354 1.01199 1.00671 0.00527
0.13155 0.90865 0.90569 0.00296
0.15628 0.78685 0.79211 -0.00526
0.19169 0.66874 0.66885 -0.00011
0.23015 0.56909 0.57107 -0.00198
0.27259 0.48973 0.49140 -0.00166
0.30556 0.44360 0.44326 0.00034
0.33700 0.40300 0.40536 -0.00236


Если рассматривать полные полиномы, то оптимальная аппроксимация:

[math]M(I)=\frac{1+14.752 I+1162.7 I^2}{1+19.221 I +154.03 I^2+8391.3 I^3}[/math]

Сумма квадратов отклонений [math]0.00075[/math]

Коэффициент детерминации [math]R^2=0.99959[/math]

Распечатка:

a = 1162.74 ; b = 154.029 ; t = 8391.33 ; 
14.7519 19.221
sum s2 = 0.000746995
R2=0.99959
0.00700 1.00010 1.01336 -0.01325
0.01555 1.11902 1.10448 0.01454
0.02287 1.20391 1.20068 0.00323
0.03173 1.28880 1.29799 -0.00919
0.03966 1.34416 1.35054 -0.00638
0.05004 1.37185 1.36807 0.00378
0.06409 1.32940 1.32489 0.00452
0.07996 1.23528 1.23074 0.00454
0.09614 1.12271 1.12258 0.00014
0.11354 1.01199 1.01229 -0.00030
0.13155 0.90865 0.91167 -0.00303
0.15628 0.78685 0.79670 -0.00985
0.19169 0.66874 0.67031 -0.00157
0.23015 0.56909 0.56942 -0.00033
0.27259 0.48973 0.48719 0.00255
0.30556 0.44360 0.43764 0.00596
0.33700 0.40300 0.39876 0.00424


Автор по-видимому, прав: можно не все члены полиномов принимать.
Его формулы расчета коэффициентов еще не рассчитывал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
sgur
 Заголовок сообщения: Re: Подобрать уравнение
СообщениеДобавлено: 05 окт 2017, 19:34 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10177
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 921
Спасибо получено:
3103 раз в 2705 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Рассчитал коэффициенты, что в статье приведены:
[math]k_{12}=639.25 \, ; \, k_{22}=141.23\, ; \, k_{23}=4326.5[/math]

Сопоставил кривые:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot(%7B(1%2B639.25*x%5E2)%2F(1%2B141.23*x%5E2%2B4326.5*x%5E3),+(1%2B684.066*x%5E2)%2F(1%2B159.98*x%5E2%2B4571.14*x%5E3)%7D,+x+%3D+0+..+.4)

полное совпадение!

Для этого последнего варианта:

a = 639.25 ; b = 141.23 ; k = 4326.5 ; 
sum s2 = 0.00133891
R2=0.999265
0.00700 1.00010 1.02273 -0.02262
0.01555 1.11902 1.09913 0.01989
0.02287 1.20391 1.18549 0.01843
0.03173 1.28880 1.28363 0.00518
0.03966 1.34416 1.34415 0.00002
0.05004 1.37185 1.37185 0.00000
0.06409 1.32940 1.33347 -0.00407
0.07996 1.23528 1.23629 -0.00101
0.09614 1.12271 1.12335 -0.00063
0.11354 1.01199 1.00956 0.00243
0.13155 0.90865 0.90739 0.00125
0.15628 0.78685 0.79248 -0.00563
0.19169 0.66874 0.66794 0.00080
0.23015 0.56909 0.56938 -0.00029
0.27259 0.48973 0.48927 0.00046
0.30556 0.44360 0.44097 0.00263
0.33700 0.40300 0.40300 0.00000


Все нормально, хотя и чуточку уступает оптимальному. Если сравнивать суммы квадратов отклонений, то полные полиномы дают эту сумму на 79% меньше. (0.00134 и 0.00075)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
sgur
 Заголовок сообщения: Re: Подобрать уравнение
СообщениеДобавлено: 06 окт 2017, 02:57 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8239
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 374
Спасибо получено:
1422 раз в 1297 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
По натурному графику снял 17 точек с большой точностью,

А почему не взяли из таблицы все опытные 29 точки?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подобрать уравнение
СообщениеДобавлено: 06 окт 2017, 03:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10177
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 921
Спасибо получено:
3103 раз в 2705 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov
В упор их не заметил! Честное слово! Сейчас повнимательней пойду гляну.
Увы, там таблица для другой зависимости. Не для M(I). Так что я верно сделал. Но попутно нашел еще один график для M(I), но не буду его проверять. Достаточно и одной проверки, чтобы убедиться в прекрасном качестве работы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подобрать уравнение
СообщениеДобавлено: 06 окт 2017, 04:42 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8239
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 374
Спасибо получено:
1422 раз в 1297 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Увы, там таблица для другой зависимости. Не для M(I).

Зависимость та же самая. Попереключайте графики.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 31 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Как подобрать формулу?

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Avgust

1

133

09 июн 2017, 13:42

Подобрать параметры a и b

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ryslannn

4

421

29 янв 2013, 05:58

Подобрать коэффициенты

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

focus

2

87

20 мар 2017, 13:04

Подобрать алгоритм экстраполяции

в форуме Численные методы

daughterfucker

10

990

27 май 2014, 11:42

Подобрать оптимальный набор ящиков

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

xsinet

1

243

27 мар 2014, 17:40

Подобрать теоретическое распределение экспериментальному.

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Talanov

21

1115

13 окт 2012, 14:11

Подобрать ближайшие корни уравнения

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Abraziv

2

57

05 май 2017, 12:06

Подобрать соответствующую функцию и найти ее экстремум

в форуме Дифференциальное исчисление

Diary_Of_Dreams

16

602

02 июл 2015, 12:52

Требуется подобрать простое математическое выражение

в форуме Алгебра

SIR_KILLERLOT

9

296

14 сен 2014, 15:58

Можно ли подобрать такую функцию, чтобы ... ?

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

dedmoroz

0

128

23 ноя 2015, 20:21


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved