Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 4 |
[ Сообщений: 31 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Avgust |
|
|
Ведь обещают хорошую аппроксимацию всего по двум точкам! Я так понял технологию поиска коэффициентов упрощенной формулы Столетова (приведенный случай): Сама аппроксимирующая формула: [math]M(I) = {1 + k_{12} I^2 \over 1 + k_{22} I^2 + k_{23} I^3}[/math] Последовательность расчета коэффициентов: [math]k_{23}= 2{M_m - 1 \over M_m\, I_m^3}, \quad M_m \gt 1[/math] [math]k_{22}={1 \over M_m - M_e}\left[{M_e - 1 \over I_e^2}+ k_{23}\left( M_e I_e - \frac32 M_m I_m \right) \right] , \quad M_m \gt M_e[/math] [math]k_{12}= M_m (k_{22}+ \frac32 k_{23}\, I_m)[/math] Хочу проверить этот метод по своей технологии |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Кривая довольно гладкая и похожа на опытную. Поэтому я тщательно снял с нее точки (14 штук). Получил такие пары [I, M(I)], которые качественно соответствуют кривой на рисунке:
0 1 Жирным шрифтом показаны две выбранные точки: максимальная и конечная. Для них нашел коэффициенты: [math]k_{12}=0.09398\, ; \, k_{22}=-0.2106\, ; \, k_{23}=0,05434[/math] Если учесть все 14 точек, то при этих коэффициентах сумма квадратов отклонений равна 1.226 а коэффициент детерминации [math]R^2=0.902[/math]. Довольно грубовато. Если же по методу наименьших квадратов рассчитать все 14 точек, то получим: [math]k_{12}=0.1871\, ; \, k_{22}=-0.1880\, ; \, k_{23}=0,05550\, ; \, R^2=0,983[/math] Сумма квадратов отклонений 0.211 ( в 5,8 раз меньше) Если же формулу принять не упрощенную, а наиболее полную: [math]M(I)=\frac{1+a\cdot I+b\cdot I^2}{1+c\cdot I+d\cdot I^2+f\cdot I^3}[/math] то [math]a=46.54\, ; \,b=4,91\, ; \,c=53,85\, ; \, d=-24.78\, ; \,f=4,355\, ; \,R^2=0,995[/math] Сумма квадратов отклонений - всего 0.0677. Это в 18 раз меньше, чем по предлагаемой в статье методе. Не знаю: возможно для физиков столь грубая обработка данных не вызывает удивления, но с точки зрения математики - довольно примитивно. Смелое же заявление автора статьи, что кривую без проблем можно экстраполировать, доверия у меня не вызывает. |
||
Вернуться к началу | ||
Talanov |
|
|
Чтобы как-то учесть физику процесса в качестве регрессора следует выбирать не [math]B[/math], а [math]B^2[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
sgur |
|
|
Avgust, в той статье есть ссылка на реально измеренную кривую - http://gorchilin.com/calculator/permeability?q=%7B%22f%22:50,%22R1%22:7.5,%22N1%22:35,%22lm%22:74,%22N2%22:35,%22S%22:64,%22U1%22:%5B0.049,0.065,0.087,0.107,0.131,0.18,0.199,0.22,0.244,0.269,0.296,0.324,0.35,0.374,0.4,0.493,0.612,0.753,0.907,1.052,1.191,1.332,1.49,1.67,1.85,2.01,2.19,2.37,2.53%5D,%22U2%22:%5B0.0085,0.0115,0.016,0.0205,0.026,0.038,0.043,0.048,0.055,0.062,0.069,0.076,0.083,0.089,0.095,0.113,0.13,0.143,0.152,0.157,0.161,0.166,0.167,0.17,0.172,0.174,0.176,0.178,0.177%5D,%22gs%22:3%7D
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю sgur "Спасибо" сказали: Avgust |
||
Avgust |
|
|
sgur, очень интересно! Сегодня проанализирую. Спасибо!
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Очень интересное исследование!
По натурному графику снял 17 точек с большой точностью, методом Монте-Карло нашел наилучшие параметры для упрощенной формулы: [math]M(i)=\frac{1+684.066 I^2}{1+159.98 I^2+4571.14 I^2}[/math] Сумма квадратов отклонений [math]0.001087[/math] Коэффициент детерминации [math]R^2=0.9994[/math] Распечатка результатов расчета: a = 684.066 ; b = 159.977 ; k = 4571.14 ; Если рассматривать полные полиномы, то оптимальная аппроксимация: [math]M(I)=\frac{1+14.752 I+1162.7 I^2}{1+19.221 I +154.03 I^2+8391.3 I^3}[/math] Сумма квадратов отклонений [math]0.00075[/math] Коэффициент детерминации [math]R^2=0.99959[/math] Распечатка: a = 1162.74 ; b = 154.029 ; t = 8391.33 ; Автор по-видимому, прав: можно не все члены полиномов принимать. Его формулы расчета коэффициентов еще не рассчитывал. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: sgur |
||
Avgust |
|
|
Рассчитал коэффициенты, что в статье приведены:
[math]k_{12}=639.25 \, ; \, k_{22}=141.23\, ; \, k_{23}=4326.5[/math] Сопоставил кривые: https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot(%7B(1%2B639.25*x%5E2)%2F(1%2B141.23*x%5E2%2B4326.5*x%5E3),+(1%2B684.066*x%5E2)%2F(1%2B159.98*x%5E2%2B4571.14*x%5E3)%7D,+x+%3D+0+..+.4) полное совпадение! Для этого последнего варианта: a = 639.25 ; b = 141.23 ; k = 4326.5 ; Все нормально, хотя и чуточку уступает оптимальному. Если сравнивать суммы квадратов отклонений, то полные полиномы дают эту сумму на 79% меньше. (0.00134 и 0.00075) |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: sgur |
||
Talanov |
|
|
Avgust писал(а): По натурному графику снял 17 точек с большой точностью, А почему не взяли из таблицы все опытные 29 точки? |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Talanov
В упор их не заметил! Честное слово! Сейчас повнимательней пойду гляну. Увы, там таблица для другой зависимости. Не для M(I). Так что я верно сделал. Но попутно нашел еще один график для M(I), но не буду его проверять. Достаточно и одной проверки, чтобы убедиться в прекрасном качестве работы. |
||
Вернуться к началу | ||
Talanov |
|
|
Avgust писал(а): Увы, там таблица для другой зависимости. Не для M(I). Зависимость та же самая. Попереключайте графики. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. | [ Сообщений: 31 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Как подобрать формулу? | 1 |
516 |
09 июн 2017, 12:42 |
|
Подобрать коэффициенты | 2 |
370 |
20 мар 2017, 12:04 |
|
Подобрать алгоритм экстраполяции
в форуме Численные методы |
10 |
1657 |
27 май 2014, 10:42 |
|
Подобрать функцию по фотографии
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
2 |
210 |
07 авг 2020, 18:24 |
|
Подобрать элементарные предикаты | 1 |
210 |
03 июн 2019, 18:17 |
|
Подобрать коэффициенты a, b, c, d многочлена
в форуме Алгебра |
12 |
364 |
28 фев 2021, 03:33 |
|
Подобрать все тройки чисел
в форуме Алгебра |
5 |
288 |
01 янв 2021, 20:18 |
|
Вероятность подобрать код за 10 минут
в форуме Теория вероятностей |
15 |
160 |
03 июл 2022, 19:29 |
|
Подобрать коэффициенты для дифф.уравнения | 0 |
173 |
23 дек 2020, 11:08 |
|
Подобрать коэффициенты разностной схемы
в форуме Численные методы |
5 |
476 |
05 июл 2022, 02:03 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |