Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 38 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Проверка гипотезы о нормальном законе распределения
СообщениеДобавлено: 08 дек 2012, 15:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 дек 2012, 14:12
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Приветствую всех!

Мне необходимо выдвинуть гипотезу о виде модели, аппроксимирующей эмпирическое распределение, обосновав выбор.
и используя критерий Пирсона, на уровне значимости а=0,05, проверить гипотезу о том, что случайная величина X – распределена по нормальному закону.


Как я понял,выдвинуть гипотезу -это сделать обоснованный выбор в пользу определённого теоретического распределения.

Поэтому я построил гистограмму, на которой видно,я что распределение близко к нормальному.

Кроме того,я вычислил статистики.
Изображение
[math]{\alpha _1} = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {{m_i}{x_i}} }}{n} = \frac{{10050}}{{100}} = 100,5;[/math]
[math]{\alpha _2} = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {{m_i}x_i^2} }}{n} = \frac{{1169100}}{{100}} = 11691[/math]
[math]{\alpha _3} = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {{m_i}x_i^3} }}{n} = \frac{{146846250}}{{100}} = 1468462,5[/math]
[math]{\alpha _4} = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {{m_i}x_i^4} }}{n} = \frac{{3122482500}}{{100}} = 31224825[/math]
[math]\overline x = {\alpha _1} = 100,5[/math]
[math]{S^2} = {\alpha _2} - \alpha _1^2 = 11691 - {100,5^2} = 1590,75[/math]
[math]S = \sqrt {{S^2}} \approx 39,88[/math]
[math]v = \frac{S}{{\overline x }} \times 100\% \approx 39,68\%[/math]
[math]\widetilde A = \frac{{{\mu _3}}}{{{S^3}}} = \frac{{{\alpha _3} - 3{\alpha _1}{\alpha _2} + 2\alpha _1^3}}{{{S^3}}} = \frac{{1468462,5 - 3 \times 100,5 \times 11691 + 2 \times {{100,5}^3}}}{{{{39,88}^3}}} \approx - 0,41[/math]
[math]\widetilde E = \frac{{{\mu _4}}}{{{S^4}}} - 3 = \frac{{{\alpha _4} - 4{\alpha _3}{\alpha _1} + 6{\alpha _2}\alpha _1^2 - 3\alpha _1^4}}{{{S^4}}} = - 64,54[/math]

Как видно эксцесс равен -64,хотя у эксцесса нормального распределения он должен стремится к нулю,а кроме того в свойствах эксцесса указанно что он может принимать значения от (-2;+бесконечности)
Где я ошибся?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка гипотезы о нормальном законе распределения
СообщениеДобавлено: 08 дек 2012, 20:24 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Неправильно посчитан 4-ый начальный момент.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка гипотезы о нормальном законе распределения
СообщениеДобавлено: 08 дек 2012, 20:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 дек 2012, 14:12
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
Неправильно посчитан 4-ый начальный момент.


да пересчитал эксцесс получился -0,34.


Составил плотность распределения:
[math]f(x) = \frac{1}{{39,88\sqrt {2\pi } }}{e^{ - \frac{{{{\left( {x - 100,5} \right)}^2}}}{{3180,83}}}}[/math]
где a=100,5;сигма = 39,88 (по методу моментов)
Далее в екселе использовал Функцию =НОРМРАСП(x;100,5;39,88;0),где x-концы интегралов.
В итоге получил таблицу.
Изображение

Не нравится мне значение суммы в последнем столбце,что-то я сделал не так.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка гипотезы о нормальном законе распределения
СообщениеДобавлено: 08 дек 2012, 21:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
svet2012 писал(а):
Далее в екселе использовал Функцию =НОРМРАСП(x;100,5;39,88;0),где x-концы интегралов.
В итоге получил таблицу.
Не нравится мне значение суммы в последнем столбце,что-то я сделал не так.

Вы неправильно ищите вероятность попадания в интервал.
pi=НОРМРАСП(xi;100,5;39,88;1)-НОРМРАСП(xi-1;100,5;39,88;1)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка гипотезы о нормальном законе распределения
СообщениеДобавлено: 08 дек 2012, 21:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 дек 2012, 14:12
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
svet2012 писал(а):
Далее в екселе использовал Функцию =НОРМРАСП(x;100,5;39,88;0),где x-концы интегралов.
В итоге получил таблицу.
Не нравится мне значение суммы в последнем столбце,что-то я сделал не так.

Вы неправильно ищите вероятность попадания в интервал.
pi=НОРМРАСП(xi;100,5;39,88;1)-НОРМРАСП(xi-1;100,5;39,88;1)


Спасибо,получилось 26,17.

Но теперь не могу понять по какой из функций мне нужно будет построить график (мне нужно построить график и гистограмму на одном рисунке)
НОРМРАСП(xi;100,5;39,88;1)
НОРМРАСП(xi-1;100,5;39,88;1)
НОРМРАСП(xi;100,5;39,88;1)-НОРМРАСП(xi-1;100,5;39,88;1)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка гипотезы о нормальном законе распределения
СообщениеДобавлено: 08 дек 2012, 21:41 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
100*(НОРМРАСП(xi;100,5;39,88;1)-НОРМРАСП(xi-1;100,5;39,88;1))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка гипотезы о нормальном законе распределения
СообщениеДобавлено: 08 дек 2012, 21:42 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
svet2012 писал(а):
Спасибо,получилось 26,17.

Где?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка гипотезы о нормальном законе распределения
СообщениеДобавлено: 08 дек 2012, 21:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 дек 2012, 14:12
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
100*(НОРМРАСП(xi;100,5;39,88;1)-НОРМРАСП(xi-1;100,5;39,88;1))


в итоге хиквадрат получился 26,17. Число степеней свободы =6 интегралов -2 = 4.
После того как забил функцию =ХИ2РАСП(26,17;4) получил странный ответ -2,92424E-05.
.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка гипотезы о нормальном законе распределения
СообщениеДобавлено: 08 дек 2012, 21:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 дек 2012, 14:12
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
svet2012 писал(а):
Спасибо,получилось 26,17.

Где?


сумма полученная в последнем столбце равна 26,!7.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка гипотезы о нормальном законе распределения
СообщениеДобавлено: 08 дек 2012, 22:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 дек 2012, 14:12
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
svet2012 писал(а):
Спасибо,получилось 26,17.

Где?


Изображение

итоговое значение получилось сильно большое.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4  След.  Страница 1 из 4 [ Сообщений: 38 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Проверка гипотезы о нормальном распределении

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Yrii Muratov

3

528

17 май 2016, 21:17

Проверка гипотезы

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Dasha8547

0

268

29 окт 2017, 18:21

Проверка правильности гипотезы

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Knyazhe

4

321

15 дек 2019, 18:17

Проверка статистической гипотезы

в форуме Теория вероятностей

Kusnecc

3

200

10 май 2020, 16:01

Проверка гипотезы о соотношении пары выборочных средних

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Ushwood

12

494

04 дек 2018, 13:10

Проверка гипотезы против альтернатив. Вер. Ошибки 1 рода

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Greenly

1

321

25 апр 2023, 09:50

Проверка гипотезы. Буду признателен не только на словах ))

в форуме Теория вероятностей

Alex2718281828

3

103

21 ноя 2023, 00:34

Проверка гипотез о виде распределения

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

baton

3

231

28 апр 2022, 14:19

Остаточные события в законе 0/1

в форуме Теория вероятностей

Nerd

0

189

18 май 2021, 16:13

Суть супремума в законе повторного логарифма с конечным n

в форуме Теория вероятностей

ipgmvq

0

261

10 июн 2020, 21:17


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved