Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 07 дек 2012, 00:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 дек 2012, 01:28
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По таблице результатов опыта (значений аргумента и функции) найти методом наименьших
квадратов функцию Fv = f(x,a,b) данного вида, приближенно выражающую искомую зависимость. Построить на одном чертеже график y = Fv вместе с экспериментальными точками (Xi,Yi)
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 07 дек 2012, 02:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10123
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 918
Спасибо получено:
3091 раз в 2694 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я на этом форуме не раз показывал свой подход к аппроксимации, который базируется на методе Монте-Карло.
Опишу еще раз, поскольку задание очень понравилось и обязательно этот пример помещу в книге.

Итак, программа на языке Yabasic

open #1,"appr.txt","r"
open #2,"appr1.txt","w"
open #3,"np3.txt","r"
dim x(100),y(100)
z=.01
for i=1 to 5
input #1 x(i),y(i)
next i
for v=1 to 8
input #3 a0,b0,c0
s1=10^150:nn=30000
for j=1 to nn
a=a0*(1+z*(ran()-.5))
b=b0*(1+z*(ran()-.5))
c=c0*(1+z*(ran()-.5))
s=0
for i=1 to 5
x=x(i):y=y(i)
f=a*x^2+b*x+c
s=s+(y-f)^2
next i
if s<=s1 then
print a,b,c,d,s
ak=a:bk=b:ck=c:sk=s
s1=s
a0=a:b0=b:c0=c
fi
next j
print ak ,bk ,ck,sk
print #2,ak ,bk,ck ,sk
next v

Здесь файл данных "appr.txt"

-2 1.31
-1 1.13
0 0.89
1 0.51
2 0.07

Файл первых приближений параметров [math]a_0, b_0, c_0[/math] "np3.txt"

1 1 1
1 1 -1
1 -1 1
-1 1 1
1 -1 -1
-1 1 -1
-1 -1 1
-1 -1 -1

После вероятностного поиска наилучших значений параметров квадратного уравнения (методом минимизации суммы квадратичных отклонений) распечатывается файл "appr1.txt"

Изображение

Желтая строка - самое оптимальное решение, при котором [math]\sum S^2[/math] минимально. Для этого варианта и дано сопоставление на графике. Как видим, очень даже неплохо. Программа в Maple для построения графика:

> with(plots); data := [[-2, 1.31], [-1, 1.13], [0, .89], [1, .51], [2, 0.7e-1]];
> g2 := plot(-0.472e-1*x^2-.31*x+.8764, x = -3 .. 3, thickness = 2); g1 := pointplot(data, symbol = BOX); display([g2, g1]);


Мой метод хорош тем, что аппроксимацию можно производить любым по сложности уравнением с любым количеством независимых параметров.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 07 дек 2012, 16:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 дек 2012, 01:28
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Я на этом форуме не раз показывал свой подход к аппроксимации, который базируется на методе Монте-Карло.
Опишу еще раз, поскольку задание очень понравилось и обязательно этот пример помещу в книге.

Итак, программа на языке Yabasic

open #1,"appr.txt","r"
open #2,"appr1.txt","w"
open #3,"np3.txt","r"
dim x(100),y(100)
z=.01
for i=1 to 5
input #1 x(i),y(i)
next i
for v=1 to 8
input #3 a0,b0,c0
s1=10^150:nn=30000
for j=1 to nn
a=a0*(1+z*(ran()-.5))
b=b0*(1+z*(ran()-.5))
c=c0*(1+z*(ran()-.5))
s=0
for i=1 to 5
x=x(i):y=y(i)
f=a*x^2+b*x+c
s=s+(y-f)^2
next i
if s<=s1 then
print a,b,c,d,s
ak=a:bk=b:ck=c:sk=s
s1=s
a0=a:b0=b:c0=c
fi
next j
print ak ,bk ,ck,sk
print #2,ak ,bk,ck ,sk
next v

Здесь файл данных "appr.txt"

-2 1.31
-1 1.13
0 0.89
1 0.51
2 0.07

Файл первых приближений параметров [math]a_0, b_0, c_0[/math] "np3.txt"

1 1 1
1 1 -1
1 -1 1
-1 1 1
1 -1 -1
-1 1 -1
-1 -1 1
-1 -1 -1

После вероятностного поиска наилучших значений параметров квадратного уравнения (методом минимизации суммы квадратичных отклонений) распечатывается файл "appr1.txt"

Изображение

Желтая строка - самое оптимальное решение, при котором [math]\sum S^2[/math] минимально. Для этого варианта и дано сопоставление на графике. Как видим, очень даже неплохо. Программа в Maple для построения графика:

> with(plots); data := [[-2, 1.31], [-1, 1.13], [0, .89], [1, .51], [2, 0.7e-1]];
> g2 := plot(-0.472e-1*x^2-.31*x+.8764, x = -3 .. 3, thickness = 2); g1 := pointplot(data, symbol = BOX); display([g2, g1]);


Мой метод хорош тем, что аппроксимацию можно производить любым по сложности уравнением с любым количеством независимых параметров.



Скажите.а проще решения нету7 :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 07 дек 2012, 17:28 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 19:32
Сообщений: 2341
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 504
Спасибо получено:
662 раз в 570 сообщениях
Очков репутации: 182

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что Вы имеете ввиду под словом "проще"?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 07 дек 2012, 17:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8218
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 372
Спасибо получено:
1421 раз в 1296 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Я на этом форуме не раз показывал свой подход к аппроксимации, который базируется на методе Монте-Карло. Опишу еще раз...

Не нужно в очередной раз стрелять из пушки по воробью. Вы сначала классическое решение покажите.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 07 дек 2012, 18:06 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10123
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 918
Спасибо получено:
3091 раз в 2694 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот классическое пусть другие покажут, ибо хочу убедиться в правильности своего.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 07 дек 2012, 19:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 дек 2012, 01:28
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Analitik писал(а):
Что Вы имеете ввиду под словом "проще"?


Вам конечно спасибо огромное за решение.Но действительно.лучше классическое решение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 07 дек 2012, 19:19 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10123
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 918
Спасибо получено:
3091 раз в 2694 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Жду с нетерпением это классическое. Понимаю, что нужно линеаризовать квадратный трехчлен путем логарифмирования, чтобы применить классическую аппроксимацию линейной зависимостью. Но лень вспоминать и искать. Я же свое слово честное сказал и результат получил.

О! Нашел на этом форуме подробный пример! viewtopic.php?f=37&t=9345

Желаю Вам, ABAB, успехов!

Этот пример проверил по своему методу. Потратил ровно 3,5 минуты на ввод десяти координат точек и 2 минуты на решение. Все совпало (у меня, естественно, поточней). Лишний раз убеждаюсь в силе Монте-Карло.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 07 дек 2012, 20:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10123
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 918
Спасибо получено:
3091 раз в 2694 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Еще нашел пример: viewtopic.php?f=37&t=9102&st=0&sk=t&sd=a&start=20

А теория - тут: http://www.stathelp.ru/ots/g8p9.html

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 08 дек 2012, 14:10 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10123
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 918
Спасибо получено:
3091 раз в 2694 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ABAB писал(а):
Вам конечно спасибо огромное за решение.Но действительно.лучше классическое решение.

Прошли сутки. ABAB больше не появляется, хотя ему указали и примеры, и ссылку на теорию.
Отсюда вывод: он пришел сюда, чтобы ему другие решили задание.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Метод наименьших квадратов; почему именно квадратов?

в форуме Численные методы

tushkan

17

841

04 апр 2015, 16:19

Метод наименьших квадратов

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Ryslannn

25

1392

30 янв 2013, 22:00

Метод наименьших квадратов

в форуме Численные методы

Dolgopups_poschadi

9

369

09 янв 2016, 17:06

Метод наименьших квадратов

в форуме Численные методы

Dmitriy70

9

103

18 июн 2017, 16:27

Метод наименьших квадратов

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

drive

2

357

10 янв 2014, 18:52

Метод наименьших квадратов

в форуме Численные методы

cincinat

2

219

16 окт 2015, 20:07

Метод Наименьших квадратов

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Roma B

9

1039

28 май 2013, 15:08

Обобщенный метод наименьших квадратов

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Archij

0

543

30 мар 2013, 12:55

Полином Чебышева, метод наименьших квадратов

в форуме Численные методы

hurricane

1

193

08 мар 2016, 18:48

Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов

в форуме Maple

aflear

34

1065

19 мар 2016, 13:18


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved