Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 14 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
ABAB |
|
|
квадратов функцию Fv = f(x,a,b) данного вида, приближенно выражающую искомую зависимость. Построить на одном чертеже график y = Fv вместе с экспериментальными точками (Xi,Yi) |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Я на этом форуме не раз показывал свой подход к аппроксимации, который базируется на методе Монте-Карло.
Опишу еще раз, поскольку задание очень понравилось и обязательно этот пример помещу в книге. Итак, программа на языке Yabasic open #1,"appr.txt","r" open #2,"appr1.txt","w" open #3,"np3.txt","r" dim x(100),y(100) z=.01 for i=1 to 5 input #1 x(i),y(i) next i for v=1 to 8 input #3 a0,b0,c0 s1=10^150:nn=30000 for j=1 to nn a=a0*(1+z*(ran()-.5)) b=b0*(1+z*(ran()-.5)) c=c0*(1+z*(ran()-.5)) s=0 for i=1 to 5 x=x(i):y=y(i) f=a*x^2+b*x+c s=s+(y-f)^2 next i if s<=s1 then print a,b,c,d,s ak=a:bk=b:ck=c:sk=s s1=s a0=a:b0=b:c0=c fi next j print ak ,bk ,ck,sk print #2,ak ,bk,ck ,sk next v Здесь файл данных "appr.txt" -2 1.31 -1 1.13 0 0.89 1 0.51 2 0.07 Файл первых приближений параметров [math]a_0, b_0, c_0[/math] "np3.txt" 1 1 1 1 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 После вероятностного поиска наилучших значений параметров квадратного уравнения (методом минимизации суммы квадратичных отклонений) распечатывается файл "appr1.txt" Желтая строка - самое оптимальное решение, при котором [math]\sum S^2[/math] минимально. Для этого варианта и дано сопоставление на графике. Как видим, очень даже неплохо. Программа в Maple для построения графика: > with(plots); data := [[-2, 1.31], [-1, 1.13], [0, .89], [1, .51], [2, 0.7e-1]]; > g2 := plot(-0.472e-1*x^2-.31*x+.8764, x = -3 .. 3, thickness = 2); g1 := pointplot(data, symbol = BOX); display([g2, g1]); Мой метод хорош тем, что аппроксимацию можно производить любым по сложности уравнением с любым количеством независимых параметров. |
||
Вернуться к началу | ||
ABAB |
|
|
Avgust писал(а): Я на этом форуме не раз показывал свой подход к аппроксимации, который базируется на методе Монте-Карло. Опишу еще раз, поскольку задание очень понравилось и обязательно этот пример помещу в книге. Итак, программа на языке Yabasic open #1,"appr.txt","r" open #2,"appr1.txt","w" open #3,"np3.txt","r" dim x(100),y(100) z=.01 for i=1 to 5 input #1 x(i),y(i) next i for v=1 to 8 input #3 a0,b0,c0 s1=10^150:nn=30000 for j=1 to nn a=a0*(1+z*(ran()-.5)) b=b0*(1+z*(ran()-.5)) c=c0*(1+z*(ran()-.5)) s=0 for i=1 to 5 x=x(i):y=y(i) f=a*x^2+b*x+c s=s+(y-f)^2 next i if s<=s1 then print a,b,c,d,s ak=a:bk=b:ck=c:sk=s s1=s a0=a:b0=b:c0=c fi next j print ak ,bk ,ck,sk print #2,ak ,bk,ck ,sk next v Здесь файл данных "appr.txt" -2 1.31 -1 1.13 0 0.89 1 0.51 2 0.07 Файл первых приближений параметров [math]a_0, b_0, c_0[/math] "np3.txt" 1 1 1 1 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 После вероятностного поиска наилучших значений параметров квадратного уравнения (методом минимизации суммы квадратичных отклонений) распечатывается файл "appr1.txt" Желтая строка - самое оптимальное решение, при котором [math]\sum S^2[/math] минимально. Для этого варианта и дано сопоставление на графике. Как видим, очень даже неплохо. Программа в Maple для построения графика: > with(plots); data := [[-2, 1.31], [-1, 1.13], [0, .89], [1, .51], [2, 0.7e-1]]; > g2 := plot(-0.472e-1*x^2-.31*x+.8764, x = -3 .. 3, thickness = 2); g1 := pointplot(data, symbol = BOX); display([g2, g1]); Мой метод хорош тем, что аппроксимацию можно производить любым по сложности уравнением с любым количеством независимых параметров. Скажите.а проще решения нету7 |
||
Вернуться к началу | ||
Analitik |
|
|
Что Вы имеете ввиду под словом "проще"?
|
||
Вернуться к началу | ||
Talanov |
|
|
Avgust писал(а): Я на этом форуме не раз показывал свой подход к аппроксимации, который базируется на методе Монте-Карло. Опишу еще раз... Не нужно в очередной раз стрелять из пушки по воробью. Вы сначала классическое решение покажите. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Вот классическое пусть другие покажут, ибо хочу убедиться в правильности своего.
|
||
Вернуться к началу | ||
ABAB |
|
|
Analitik писал(а): Что Вы имеете ввиду под словом "проще"? Вам конечно спасибо огромное за решение.Но действительно.лучше классическое решение. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Жду с нетерпением это классическое. Понимаю, что нужно линеаризовать квадратный трехчлен путем логарифмирования, чтобы применить классическую аппроксимацию линейной зависимостью. Но лень вспоминать и искать. Я же свое слово честное сказал и результат получил.
О! Нашел на этом форуме подробный пример! viewtopic.php?f=37&t=9345 Желаю Вам, ABAB, успехов! Этот пример проверил по своему методу. Потратил ровно 3,5 минуты на ввод десяти координат точек и 2 минуты на решение. Все совпало (у меня, естественно, поточней). Лишний раз убеждаюсь в силе Монте-Карло. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Еще нашел пример: viewtopic.php?f=37&t=9102&st=0&sk=t&sd=a&start=20
А теория - тут: http://www.stathelp.ru/ots/g8p9.html |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
ABAB писал(а): Вам конечно спасибо огромное за решение.Но действительно.лучше классическое решение. Прошли сутки. ABAB больше не появляется, хотя ему указали и примеры, и ссылку на теорию. Отсюда вывод: он пришел сюда, чтобы ему другие решили задание. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 14 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Метод наименьших квадратов; почему именно квадратов?
в форуме Численные методы |
17 |
3038 |
04 апр 2015, 15:19 |
|
Метод наименьших квадратов
в форуме Численные методы |
6 |
539 |
12 дек 2018, 14:58 |
|
Метод наименьших квадратов
в форуме Численные методы |
9 |
913 |
09 янв 2016, 16:06 |
|
Метод наименьших квадратов
в форуме Дифференциальное исчисление |
9 |
288 |
02 авг 2020, 12:30 |
|
Метод наименьших квадратов
в форуме Численные методы |
9 |
500 |
18 июн 2017, 15:27 |
|
Метод наименьших квадратов | 4 |
348 |
26 окт 2018, 19:06 |
|
Метод наименьших квадратов
в форуме Численные методы |
2 |
486 |
16 окт 2015, 19:07 |
|
Метод наименьших квадратов для произвольной функции
в форуме Численные методы |
19 |
1244 |
27 июн 2018, 11:23 |
|
Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов
в форуме Maple |
34 |
2716 |
19 мар 2016, 12:18 |
|
Полином Чебышева, метод наименьших квадратов
в форуме Численные методы |
1 |
474 |
08 мар 2016, 17:48 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |