Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
ole-ole-ole |
|
|
В таблице приведены данные по ключевым индикаторам уровня жизни для 11 стран: Известно, что матрица парных коэффициентов корреляции имеет вид: [math]\begin{pmatrix} 1 & & \\ c & 1 & \\ -0,06 & 0,19 & 1 \end{pmatrix}[/math] Найдите [math]c[/math] и постройте уравнение регрессии (уравнение корреляционной зависимости), выбрав факторы Я посчитал одно значение [math]\rho_{XY}=0,84=c[/math] воспользовался симметрией. [math]\begin{pmatrix} 1 & 0,84 &-0,06 \\ 0,84 & 1 &0,19 \\ -0,06 & 0,19 & 1 \end{pmatrix}[/math] А из каких принципов выбирать факторы? А еще - что такое метод приведения параллельных данных? Где про это почитать? Можно ли так записать уравнение регрессии? [math]z=\beta_0+\beta_1x+\beta_2y+\varepsilon[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
ole-ole-ole |
|
|
Хотя не, мне кажется, что [math]y[/math] и [math]z[/math] - факторы. Нужно ли при такой постановке вопроса - оценивать коэффициенты?
[math]x=\beta_0+\beta_1y+\beta_2z+\varepsilon[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
ole-ole-ole |
|
|
Нужно тут методом наименьших квадратов искать оценку коэффициентов по формуле?
[math]\hat\beta_{OLS}=(X'X)^{-1}X'y[/math] Не, что-то мне кажется, что нужно сделать что-то другое, так как [math]X'X[/math] - матрица [math]11\times 11[/math] Нашел вот такую информацию в википедии Линейный коэффициент корреляции связан с коэффициентом регрессии в виде следующей зависимости: [math]\mathbf{r}_{XY} = \mathbf{a}_{i} \frac{{\sigma}_{Xi}}{{\sigma}_{Y}}[/math] Можно ли тогда по этой формуле будет найти? [math]\mathbf{a}_{i}=\dfrac{\mathbf{r}_{XY}\cdot {\sigma}_{Y}}{{\sigma}_{Xi}}[/math] [math]\beta_1=\dfrac{\mathbf{\rho}_{XY}\cdot {\sigma}_{X}}{{\sigma}_{Y}}[/math] [math]\beta_2=\dfrac{\mathbf{\rho}_{XZ}\cdot {\sigma}_{X}}{{\sigma}_{Z}}[/math] А как найти [math]\beta_0[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
ole-ole-ole |
|
|
Еще есть идея найти в лоб методом МНК
[math]L=\displaystyle\sum_{i=1}^n(x_i-\beta_0-\beta_1y_i-\beta_2z_i)^2[/math] А потом, найдя [math]L'_{\beta_i}\;\;\;i=0,1,2[/math], получаем систему уравнений [math]3\times 3[/math]: [math]\begin{cases}\displaystyle\sum_{i=1}^nx_i=n\beta_0+\displaystyle\sum_{i=1}^ny_i+\beta_1\displaystyle\sum_{i=1}^ny_i+\beta_2\displaystyle\sum_{i=1}^nz_i\\ \\ \displaystyle\sum_{i=1}^nx_iy_i=\beta_0\displaystyle\sum_{i=1}^ny_i+\beta_1\displaystyle\sum_{i=1}^ny_i^2+\beta_2\displaystyl \sum_{i=1}^ny_iz_i\\ \\ \displaystyle\sum_{i=1}^nx_iz_i=\beta_0\displaystyle\sum_{i=1}^nz_i+\beta_1\displaystyle\sum_{i=1}^ny_iz_i+\beta_2\displaystyle\sum_{i=1}^nz_i^2\\ \end{cases}[/math] Остается ее решить. Какой метод самый рациональный в данном случае? |
||
Вернуться к началу | ||
Talanov |
|
|
Факторы [math]x,z[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
ole-ole-ole |
|
|
Talanov писал(а): Факторы [math]x,z[/math]. Спасибо, ну допустим, мы выбрали так, а в том, что написано (с учетом соответствующих переобозначений - есть ли что-то, похожее на правду? |
||
Вернуться к началу | ||
Talanov |
|
|
Не знаю. Но по МНК действительно следует решать систему трёх уравнений с тремя неизвестными.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Регрессия | 53 |
1091 |
25 авг 2021, 16:30 |
|
Регрессия | 1 |
257 |
17 фев 2020, 17:35 |
|
Линейная регрессия | 1 |
525 |
05 апр 2015, 16:25 |
|
Кубическая регрессия | 3 |
924 |
07 май 2015, 14:03 |
|
МНК. Кубическая регрессия | 3 |
1063 |
14 мар 2016, 13:38 |
|
Ортогональная регрессия | 4 |
529 |
04 окт 2017, 22:37 |
|
Плоскостная регрессия | 14 |
518 |
05 окт 2017, 02:52 |
|
Нелинейная регрессия | 0 |
389 |
11 июн 2014, 20:10 |
|
Гребневая регрессия
в форуме Численные методы |
0 |
487 |
04 апр 2014, 13:49 |
|
Статистика линейная регрессия | 0 |
242 |
17 дек 2020, 20:23 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |