Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Регрессия
СообщениеДобавлено: 18 окт 2012, 23:28 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 апр 2012, 00:41
Сообщений: 70
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, ответить на несколько вопросов... Вот задача

В таблице приведены данные по ключевым индикаторам уровня жизни для 11 стран:

Изображение

Известно, что матрица парных коэффициентов корреляции имеет вид:

[math]\begin{pmatrix} 1 & & \\ c & 1 & \\ -0,06 & 0,19 & 1 \end{pmatrix}[/math]

Найдите [math]c[/math] и постройте уравнение регрессии (уравнение корреляционной зависимости), выбрав факторы

Я посчитал одно значение [math]\rho_{XY}=0,84=c[/math] воспользовался симметрией.

[math]\begin{pmatrix} 1 & 0,84 &-0,06 \\ 0,84 & 1 &0,19 \\ -0,06 & 0,19 & 1 \end{pmatrix}[/math]

А из каких принципов выбирать факторы?

А еще - что такое метод приведения параллельных данных? Где про это почитать?

Можно ли так записать уравнение регрессии? [math]z=\beta_0+\beta_1x+\beta_2y+\varepsilon[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Регрессия
СообщениеДобавлено: 18 окт 2012, 23:38 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 апр 2012, 00:41
Сообщений: 70
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хотя не, мне кажется, что [math]y[/math] и [math]z[/math] - факторы. Нужно ли при такой постановке вопроса - оценивать коэффициенты?

[math]x=\beta_0+\beta_1y+\beta_2z+\varepsilon[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Регрессия
СообщениеДобавлено: 19 окт 2012, 00:42 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 апр 2012, 00:41
Сообщений: 70
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно тут методом наименьших квадратов искать оценку коэффициентов по формуле?

[math]\hat\beta_{OLS}=(X'X)^{-1}X'y[/math]

Не, что-то мне кажется, что нужно сделать что-то другое, так как [math]X'X[/math] - матрица [math]11\times 11[/math] :no:

Нашел вот такую информацию в википедии

Линейный коэффициент корреляции связан с коэффициентом регрессии в виде следующей зависимости:

[math]\mathbf{r}_{XY} = \mathbf{a}_{i} \frac{{\sigma}_{Xi}}{{\sigma}_{Y}}[/math]

Можно ли тогда по этой формуле будет найти?

[math]\mathbf{a}_{i}=\dfrac{\mathbf{r}_{XY}\cdot {\sigma}_{Y}}{{\sigma}_{Xi}}[/math]

[math]\beta_1=\dfrac{\mathbf{\rho}_{XY}\cdot {\sigma}_{X}}{{\sigma}_{Y}}[/math]

[math]\beta_2=\dfrac{\mathbf{\rho}_{XZ}\cdot {\sigma}_{X}}{{\sigma}_{Z}}[/math]

А как найти [math]\beta_0[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Регрессия
СообщениеДобавлено: 19 окт 2012, 02:11 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 апр 2012, 00:41
Сообщений: 70
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Еще есть идея найти в лоб методом МНК

[math]L=\displaystyle\sum_{i=1}^n(x_i-\beta_0-\beta_1y_i-\beta_2z_i)^2[/math]

А потом, найдя [math]L'_{\beta_i}\;\;\;i=0,1,2[/math], получаем систему уравнений [math]3\times 3[/math]:

[math]\begin{cases}\displaystyle\sum_{i=1}^nx_i=n\beta_0+\displaystyle\sum_{i=1}^ny_i+\beta_1\displaystyle\sum_{i=1}^ny_i+\beta_2\displaystyle\sum_{i=1}^nz_i\\ \\ \displaystyle\sum_{i=1}^nx_iy_i=\beta_0\displaystyle\sum_{i=1}^ny_i+\beta_1\displaystyle\sum_{i=1}^ny_i^2+\beta_2\displaystyl \sum_{i=1}^ny_iz_i\\ \\ \displaystyle\sum_{i=1}^nx_iz_i=\beta_0\displaystyle\sum_{i=1}^nz_i+\beta_1\displaystyle\sum_{i=1}^ny_iz_i+\beta_2\displaystyle\sum_{i=1}^nz_i^2\\ \end{cases}[/math]


Остается ее решить. Какой метод самый рациональный в данном случае?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Регрессия
СообщениеДобавлено: 19 окт 2012, 06:01 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Факторы [math]x,z[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Регрессия
СообщениеДобавлено: 19 окт 2012, 12:15 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 апр 2012, 00:41
Сообщений: 70
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
Факторы [math]x,z[/math].


Спасибо, ну допустим, мы выбрали так, а в том, что написано (с учетом соответствующих переобозначений - есть ли что-то, похожее на правду?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Регрессия
СообщениеДобавлено: 19 окт 2012, 12:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не знаю. Но по МНК действительно следует решать систему трёх уравнений с тремя неизвестными.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Регрессия

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Razor

53

1091

25 авг 2021, 16:30

Регрессия

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

socb1201

1

257

17 фев 2020, 17:35

Линейная регрессия

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Jujytr

1

525

05 апр 2015, 16:25

Кубическая регрессия

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Luty

3

924

07 май 2015, 14:03

МНК. Кубическая регрессия

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Andreizz

3

1063

14 мар 2016, 13:38

Ортогональная регрессия

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Gerren

4

529

04 окт 2017, 22:37

Плоскостная регрессия

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Abaranci

14

518

05 окт 2017, 02:52

Нелинейная регрессия

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

nina94

0

389

11 июн 2014, 20:10

Гребневая регрессия

в форуме Численные методы

R_e_n

0

487

04 апр 2014, 13:49

Статистика линейная регрессия

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Nolik

0

242

17 дек 2020, 20:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved