Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 51 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Обработка данных зависимости температуры от времени
СообщениеДобавлено: 13 сен 2012, 13:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 сен 2012, 13:18
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!

Подскажите по такому вопросу. Провожу эксперименты по нагреву образцов древесины и получаю набор точек зависимости температуры от времени.
Пример такого набора в приложенном файле:

К сожалению после каждого эксперимента образец сгорает (или выгорает в отдельных точках) так что проводить несколько серий экспериментов с одним и тем же образцом не получается. В лучшем случае можно провести эксперименты в схожих условиях но с другими образцами (той же породы). А это все-таки древесина и свойства образцов меняются.

Вопрос такой – что можно выжать из полученных данных? Я так понимаю, что можно их аппроксимировать какой-либо функцией и все? Ну чтобы только коэффициент детерминации был побольше? Тогда сразу выигрывают полиномы 6-го порядка. Или наоборот не надо гнаться особо за эти коэффициентом? Тогда как обосновать выбор функции? Можно ли еще как-то статистически обработать полученные данные?

У меня приведен в файле пример, где сделана аппроксимация в Excel линией тренда и получено уравнение.

Вложения:
Experim.xls [16 Кб]
Скачиваний: 46
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обработка данных зависимости температуры от времени
СообщениеДобавлено: 13 сен 2012, 13:50 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3245
Спасибо получено:
3132 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
spartakchamp писал(а):
Вопрос такой – что можно выжать из полученных данных?

Да почти всё, что угодно.

Вы напишите цели исследования.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обработка данных зависимости температуры от времени
СообщениеДобавлено: 13 сен 2012, 15:09 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 10058
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 552
Спасибо получено:
1719 раз в 1579 сообщениях
Очков репутации: 279

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
spartakchamp писал(а):
Тогда как обосновать выбор функции? Можно ли еще как-то статистически обработать полученные данные?

Вашу функцию лучше приближать экспонентой. В этом есть физический смысл, так нагреваются идеальные тела.

[math]T(t)=(T_k-T_0)(1-e^{-\frac{t}{\theta}})[/math], где [math]\theta[/math] - постоянная остывания образца. Для ряда образцов находите [math]\theta_1,\theta_2,...\theta_n[/math] и статистически обрабатываете выборку объёма [math]n[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обработка данных зависимости температуры от времени
СообщениеДобавлено: 13 сен 2012, 20:54 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12592
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1114
Спасибо получено:
3507 раз в 3078 сообщениях
Очков репутации: 658

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня такая аппроксимация

Изображение

Изображение

Чуть хуже аппроксимация такая:

[math]T=137.8 \left ( 1-e^{-0.539 \, t \right )}[/math]

Проверьте, возможно она Вам больше понравится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обработка данных зависимости температуры от времени
СообщениеДобавлено: 14 сен 2012, 02:37 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 10058
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 552
Спасибо получено:
1719 раз в 1579 сообщениях
Очков репутации: 279

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Проверьте, возможно она Вам больше понравится.

Конечно! Первая аппроксимация - ложная!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обработка данных зависимости температуры от времени
СообщениеДобавлено: 14 сен 2012, 05:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12592
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1114
Спасибо получено:
3507 раз в 3078 сообщениях
Очков репутации: 658

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как знать? С точки зрения приближенной физики - ложная. А с точки зрения формальной математической аппроксимации первая функция лучше на 30%.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обработка данных зависимости температуры от времени
СообщениеДобавлено: 14 сен 2012, 06:00 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 10058
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 552
Спасибо получено:
1719 раз в 1579 сообщениях
Очков репутации: 279

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
А с точки зрения формальной математической аппроксимации первая функция лучше на 30%.

Потому что учла случайные отклонения. А регрессия строится для того, чтобы как раз ослабить влияние случайных отклонений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обработка данных зависимости температуры от времени
СообщениеДобавлено: 14 сен 2012, 08:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 сен 2012, 13:18
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот и я также думаю. Если аппроксимировать полиномами больших порядков (5 или 6, например) то кривая почти полностью проходит через все точки. Но при этом мы видимо и улавливаем все случайные отклонения.

Поэтому экспонента больше похожа на правду. Но как это обосновать? Ведь у тех же полиномов лучше коэффициент детерминации. Чисто опыт исследователя?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обработка данных зависимости температуры от времени
СообщениеДобавлено: 14 сен 2012, 08:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 сен 2012, 13:18
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
Потому что учла случайные отклонения. А регрессия строится для того, чтобы как раз ослабить влияние случайных отклонений.


Вот как понять, что одна аппроксимация ложная, а другая нет? Веди и тут и там экспоненты.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обработка данных зависимости температуры от времени
СообщениеДобавлено: 14 сен 2012, 08:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 сен 2012, 13:18
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вообще (если кому интересны подробности) это исследования нагрева древесины в ультразвуковом поле. Планируется изучить как нагревается образец в разных точках, как влияет амплитуда и частота, сила прижатия образцов. При таком нагреве уже через 10...15 секунд воздействия образцы сгорают и повторный опыт на одно и том же образце поставить нельзя. А сели ставить на разных образцах, то и и их свойства начинают влиять на результаты. Или это не принципиально? Если сделать выборку большую (то есть сделать много экспериментов), то это все нивелируется?

Avgust, а в какой программе делали аппроксимацию?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.  Страница 1 из 6 [ Сообщений: 51 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Написать функцию изменения температуры от времени

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

qsxesz

0

480

12 июн 2013, 22:32

Статистическая обработка данных

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

IamGandalf

10

852

14 дек 2015, 22:01

Статистическая обработка данных

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Chick_chirick

4

378

02 апр 2018, 11:30

Обработка экспериментальных данных

в форуме Информатика и Компьютерные науки

doriangrayos

0

367

02 июн 2016, 11:32

Обработка экспериментальных данных

в форуме MathCad

Ivan_2587

18

1332

27 авг 2014, 07:30

Обработка данных в программе Rstudio

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Gerren

2

302

02 дек 2017, 09:14

Численная обработка данных одномерной выборки

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

JetPac

3

447

29 фев 2016, 20:11

Нарисовать графики зависимости пути и перемещения от времени

в форуме Механика

NaFkA

2

611

23 янв 2012, 16:10

График зависимости смещения колеблющейся точки от времени

в форуме Механика

Tote_Hoffnung

4

82

20 дек 2020, 12:00

Задача о зависимости данных - за вознаграждение

в форуме Объявления участников Форума

levy

0

405

29 май 2014, 17:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved