| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Задачи на вероятностный анализ объёмов продаж и выручки http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=949 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | lov003 [ 25 июн 2010, 11:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Задачи на вероятностный анализ объёмов продаж и выручки |
1. Средний объем продаж некоторого товара 763 шт. в день, стандартное отклонение 189 шт. Определить уровень запасов на день, необходимый для удовлетворения спроса с вероятностью 75%, если колебания объема продаж подчиняются нормальному закону распределения. 2. Трехнедельные наблюдения дали следующие данные о ежедневной выручке (в тыс. руб.) I неделя 50 65 77 55 67 II неделя 80 56 69 72 53 III неделя 74 52 58 66 51 Найти среднее значение ежедневной выручки и стандартное отклонение от среднего (несмещенную оценку). С какой вероятностью выручка будет больше 75 тыс. руб., если закон распределения предполагается нормальным? (См. пособие раздел «Точечные оценки параметров распределения») 3. Средняя выручка за день составляет 24600 руб., стандартное отклонение 2300 руб. Определить минимальный и максимальный уровень выручки при 95% доверительной вероятности, если предполагается нормальный закон распределения. 4. Вы владеете на паях двумя торговыми точками. Ваша доля в первой 50%, а во второй 60%. Еженедельные доходы от первой точки являются случайной нормальной величиной со средним значением 1500 т.р. и дисперсией 10000 т.р.2, а от второй – со средним значением 3500 т.р. и дисперсией 40000 т.р.2 Определите минимальную и максимальную величину ваших еженедельных доходов с доверительной вероятностью 95%. 5. Через неделю нам предстоит погасить задолженность в размере 1 млн руб. Наши еженедельные доходы являются случайной нормальной величиной со средним значением 800 т. руб. и стандартным отклонением 300 т. руб. Какую сумму нам требуется взять в кредит, чтобы погасить задолженность с вероятностью 90%? |
|
| Автор: | Prokop [ 30 июн 2010, 18:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Помогите решить пожалуйста |
Здесь задачи про нормально распределённую случайную величину. Может быть, достаточно разобраться с одной задачей? Остальные Вы сами сделаете. |
|
| Автор: | chudopal_tatyana [ 08 сен 2010, 11:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Помогите решить пожалуйста |
Если вы можете выложите, пожалуйста, решение. |
|
| Автор: | Prokop [ 08 сен 2010, 16:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Помогите решить пожалуйста |
Задача 5. Пусть Х - еженедельный доход со средним [math]m=800[/math] т. руб. и стандартным отклонением [math]\sigma=300[/math] т. руб., распределённый по нормальному закону. Найдём значение [math]x[/math] дохода такое, что доход Х с вероятностью 0.9 будет больше этого значения, т.е. решим уравнение [math]P\left({X>x}\right)=0.9[/math] или [math]1-F\left(x\right)=0.9[/math] [math]F\left(x\right)=0.1[/math], где [math]F\left(x\right)[/math] - функция распределения случайной величины дохода Х. Выразим левую часть через стандартную функцию Лапласа Ф. Получим [math]\Phi\left({\frac{{x-m}}{\sigma}}\right)=0.1[/math] Используя таблицу значений функции Лапласа, найдём значение аргумента (квантиль уровня 0.1) [math]\frac{{x-m}}{\sigma}=-1.282[/math] Отсюда найдём х [math]x=m-1.282\sigma=415.4[/math] т. руб. Следовательно, в кредит надо взять не менее 1000 - 415.4 = 584.6 т. руб. |
|
| Автор: | chudopal_tatyana [ 10 сен 2010, 12:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Помогите решить пожалуйста |
Здравствуйте, если Вас не затруднит не могли бы вы помочь решить ещё и первые 4 задачи, в метематике я не ас, так что остаёться только надежда только на вас, буду очень-очень благодарна!!! viewtopic.php?p=3205#p3205 |
|
| Автор: | chudopal_tatyana [ 17 сен 2010, 22:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Помогите решить пожалуйста |
Нужна помощь! |
|
| Автор: | Prokop [ 18 сен 2010, 08:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Помогите решить пожалуйста |
Задача 4. Обозначим: X - доход от первой торговой точки, M[X] = 1500, D[X] = 10000; Y - доход от второй торговой точки, M[X] = 3500, D[X] = 40000. Будем предполагать, что доходы от торговых точек независимы и пропорциональны долям Ваших паёв. Тогда Ваш еженедельный доход Z = 0.5X + 0.6Y будет нормально распределённой случайной величиной: m = M[Z] = 0.5*1500+0.6*3500 = 2850, d = D[Z] = 0.25*10000 + 0.36*40000 = 16900 Пусть a - минимальный доход и b - максимальный доход с доверительной вероятностью 95%, т.е. P{a < Z} = P{Z < b} = 0.95 или P{ Z < a} = 0.05, P{Z < b} = 0.95. Перепишем эти равенства с помощью функции Лапласа Ф(Х). [math]\Phi\left({\frac{{a-m}}{{\sqrt{d}}}}\right)=0.05[/math] [math]\Phi\left({\frac{{b-m}}{{\sqrt{d}}}}\right)=0.95[/math] Из таблицы значений функции Лапласа определяем значение х: Ф(-х) = 0.05, Ф(х) = 0.95. Получаем х = 1.645. Поэтому [math]\frac{{a-m}}{{\sqrt{d}}}=-1.645[/math] [math]\frac{{b-m}}{{\sqrt{d}}}=1.645[/math] Отсюда, подставив числовые значения, находим a = 2636.15; b = 3063.85. P.S. Попробуйте начать решать аналогичные задачи 1 и 3 самостоятельно. Что получится напишите. Обсудим. Затем разберёмся со второй задачей. |
|
| Автор: | chudopal_tatyana [ 21 сен 2010, 07:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Помогите решить пожалуйста |
не получается
|
|
| Автор: | Prokop [ 21 сен 2010, 19:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Помогите решить пожалуйста |
Трудно что-либо посоветовать при таком ответе. Покажите что Вы делали, Например, с чего Вы начали в первой задаче? |
|
| Автор: | JJ_Quatro [ 25 окт 2013, 20:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Помогите решить пожалуйста |
Prokop писал(а): Трудно что-либо посоветовать при таком ответе. Покажите что Вы делали, Например, с чего Вы начали в первой задаче? Есть пару вопрос по Лапласу. Используя таблицу значений функции Лапласа, найдём значение аргумента (квантиль уровня 0.1) [math]\frac{{x-m}}{\sigma}[/math]=-1.282 Можно подробнее? Не понял как с 0.1 получилось -1.282. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|