Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Случайные вектора
СообщениеДобавлено: 09 июн 2010, 16:18 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
10 мар 2010, 11:50
Сообщений: 61
Cпасибо сказано: 34
Спасибо получено:
8 раз в 8 сообщениях
Очков репутации: 52

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброе время суток, прошу о помощи в решении двух задач.

1. Из урны, содержащей 6 белых и 4 черных шара, наудачу извлекают 2 шара без
возвращения. Случайные величины: X - число белых шаров в выборке, Y - число
черных шаров в выборке. Описать закон распределения случайного вектора (X , Y)
и вычислить коэффициент корреляции r(X ,Y).

2. Пусть X и Y - независимые случайные величины. Причем X имеет равномерное
распределение на [0; 1], а Y – показательное распределение с параметром [math]\lambda[/math] = 2 . Найти
распределение случайной величины Z=3X+Y. Под распределением понимать плотность
распределения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Случайные вектора
СообщениеДобавлено: 10 июн 2010, 07:13 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Из определения случайных величин [math]X[/math] и [math]Y[/math] следует, что [math]X+Y=2[/math]. Поэтому сразу можно сказать, что математические ожидания равны 6/5 и 4/5 соответственно, коэффициент корреляции r(X,Y) равен -1, дисперсии одинаковы и равны ковариации со знаком минус.
Закон распределения представлен в виде таблицы распределения вектора (X,Y)

[math]\begin{array}{*{20}c}{Y\backslash{X}}&0&1&2\\0&0&0&{\frac{5}{{15}}}\\1&0&{\frac{8}{{15}}}&0\\2&{\frac{2}{{15}}}&0&0\\\end{array}[/math]

2. Случайная величина 3X равномерно распределена на промежутке [0,3], т.е. её плотность f(x) равна 0, если x не принадлежит [0,3], и равна 1/3, если принадлежит. Случайная величина Y имеет плотность g(y), равную [math]2e^{-y}[/math] при неотрицательных значениях y, и нулю при отрицательных значениях.
Плотность h(z) суммы Z = 3X + Y независимых случайных величин равна свертке плотностей f и g.

[math]g\left(z\right)=\int\limits_{-\infty}^\infty{g\left(y\right)f\left({z-y}\right)dy}=2\int\limits_0^\infty{e^{-2y}f\left({z-y}\right)dy}[/math]
Отсюда следует:
g(z) = 0 , при z<0,
[math]g\left(z\right)=\frac{1}{3}\left({1-e^{-2z}}\right)[/math], при [math]0\leqslant{z}<3[/math],
[math]g\left(z\right)=\frac{1}{3}\left({e^6-1}\right)e^{-2z}[/math], при [math]z\geqslant{3}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
BiTOk
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Случайные вектора. Плотность распределения

в форуме Теория вероятностей

Ilya_Ilya

1

209

16 апр 2019, 20:07

Многомерные случайные величины случайные векторы

в форуме Теория вероятностей

ArtemZimer

0

153

19 ноя 2022, 20:05

Вычислить координаты вектора относительно базиса вектора

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Camilla1910

1

566

11 ноя 2014, 22:18

Проекция вектора на направление вектора?

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

32423fsdf

2

90

22 ноя 2023, 22:18

Случайные величины, дискретные случайные величины

в форуме Теория вероятностей

nomadfix

1

409

05 дек 2017, 14:39

Случайные величины

в форуме Теория вероятностей

Museums

0

173

01 апр 2021, 17:53

Случайные величины

в форуме Теория вероятностей

Museums

0

226

01 апр 2021, 17:54

Случайные величины

в форуме Теория вероятностей

Museums

2

212

01 апр 2021, 17:50

Случайные процессы

в форуме Теория вероятностей

genia2030

1

327

21 ноя 2018, 16:12

Случайные величины

в форуме Теория вероятностей

1611

29

1476

05 апр 2014, 18:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved