Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
BiTOk |
|
|
1. Из урны, содержащей 6 белых и 4 черных шара, наудачу извлекают 2 шара без возвращения. Случайные величины: X - число белых шаров в выборке, Y - число черных шаров в выборке. Описать закон распределения случайного вектора (X , Y) и вычислить коэффициент корреляции r(X ,Y). 2. Пусть X и Y - независимые случайные величины. Причем X имеет равномерное распределение на [0; 1], а Y – показательное распределение с параметром [math]\lambda[/math] = 2 . Найти распределение случайной величины Z=3X+Y. Под распределением понимать плотность распределения. |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
1. Из определения случайных величин [math]X[/math] и [math]Y[/math] следует, что [math]X+Y=2[/math]. Поэтому сразу можно сказать, что математические ожидания равны 6/5 и 4/5 соответственно, коэффициент корреляции r(X,Y) равен -1, дисперсии одинаковы и равны ковариации со знаком минус.
Закон распределения представлен в виде таблицы распределения вектора (X,Y) [math]\begin{array}{*{20}c}{Y\backslash{X}}&0&1&2\\0&0&0&{\frac{5}{{15}}}\\1&0&{\frac{8}{{15}}}&0\\2&{\frac{2}{{15}}}&0&0\\\end{array}[/math] 2. Случайная величина 3X равномерно распределена на промежутке [0,3], т.е. её плотность f(x) равна 0, если x не принадлежит [0,3], и равна 1/3, если принадлежит. Случайная величина Y имеет плотность g(y), равную [math]2e^{-y}[/math] при неотрицательных значениях y, и нулю при отрицательных значениях. Плотность h(z) суммы Z = 3X + Y независимых случайных величин равна свертке плотностей f и g. [math]g\left(z\right)=\int\limits_{-\infty}^\infty{g\left(y\right)f\left({z-y}\right)dy}=2\int\limits_0^\infty{e^{-2y}f\left({z-y}\right)dy}[/math] Отсюда следует: g(z) = 0 , при z<0, [math]g\left(z\right)=\frac{1}{3}\left({1-e^{-2z}}\right)[/math], при [math]0\leqslant{z}<3[/math], [math]g\left(z\right)=\frac{1}{3}\left({e^6-1}\right)e^{-2z}[/math], при [math]z\geqslant{3}[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: BiTOk |
||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Случайные вектора. Плотность распределения
в форуме Теория вероятностей |
1 |
209 |
16 апр 2019, 20:07 |
|
Многомерные случайные величины случайные векторы
в форуме Теория вероятностей |
0 |
153 |
19 ноя 2022, 20:05 |
|
Вычислить координаты вектора относительно базиса вектора | 1 |
566 |
11 ноя 2014, 22:18 |
|
Проекция вектора на направление вектора? | 2 |
90 |
22 ноя 2023, 22:18 |
|
Случайные величины, дискретные случайные величины
в форуме Теория вероятностей |
1 |
409 |
05 дек 2017, 14:39 |
|
Случайные величины
в форуме Теория вероятностей |
0 |
173 |
01 апр 2021, 17:53 |
|
Случайные величины
в форуме Теория вероятностей |
0 |
226 |
01 апр 2021, 17:54 |
|
Случайные величины
в форуме Теория вероятностей |
2 |
212 |
01 апр 2021, 17:50 |
|
Случайные процессы
в форуме Теория вероятностей |
1 |
327 |
21 ноя 2018, 16:12 |
|
Случайные величины
в форуме Теория вероятностей |
29 |
1476 |
05 апр 2014, 18:44 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |