Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Nikita |
|
|
Найти функцию распределения, плотность и математическое ожидание случайной величины X^4 . Обозначим Y=X^4 f(X)=1/(2-(-1))=1/3 (т.к.равномерное распределение) w1(y)=-y^(1/4) для x[-1,0] ; найдем производную: w'1(y)=-1/(4y^(3/4)) w2(y)=y^(1/4) для x[0,2] ; найдем производную: w'2(y)=1/(4y^(3/4)) f(w(y))=1/3 (т.к. f(x)=1/3) Нахидим плотность вел-ны Y: p(y)=f(w(y))w'1(y)+f(w(y))w'2(y) p(y)=1/3(1/(4y^(3/4))+1/(4y^(3/4)))=1/(6y^(3/4) (здесь w'1(y) и w'2(y) берутся под модулем ) т.к. x принадлежит [-1,2] => y принадлежит [1,16] Взяв интеграл от p(y) в пределах от 1 до 16 я вместо "1" получаю "2/3"! В чем моя ошибка?или решение не так выглядит? |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Можно, конечно, решать как предлагаете Вы. Но мне проще идти от функции распределения. Посмотрите и найдите ошибку у себя сами.
Функция распределения Y. [math]F\left(y\right)=P\left({Y<y}\right)=P\left({X^4<y}\right)[/math] Отсюда [math]F\left(y\right)=0[/math], при [math]y\leqslant{0}[/math], [math]F\left(y\right)=\frac{2}{3}y^{1/4}[/math], при [math]0<y\leqslant{1}[/math], [math]F\left(y\right)=\frac{{1+y^{1/4}}}{3}[/math], при [math]1<y\leqslant{16}[/math], [math]F\left(y\right)=1[/math], при [math]16<y[/math]. Плотность [math]f\left(y\right)=0[/math], при y<0 или y>16, [math]f\left(y\right)=\frac{1}{6}y^{-3/4}[/math], при 0<y<1, [math]f\left(y\right)=\frac{1}{{12}}y^{-3/4}[/math], при 1<y<16. Мат. ожидание равно 11/5 |
||
Вернуться к началу | ||
Nikita |
|
|
Да,так действительно намного проще))
а почему мы не можем сразу взять интервал от 0 до 16,а разбиваем его в единице на [0,1] и [1,16]? |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Потому что Х принимает значения на промежутке [-1,2]. Промежуток не симметричен.
|
||
Вернуться к началу | ||
Nikita |
|
|
вы не могли бы все-таки пояснить,как находить функции распределения F(y)
|
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Не знаю, как подробнее. Возможно, поможет то, что мы находим вероятность справедливости неравенства
[math]X^4<y[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: Nikita |
||
Nikita |
|
|
Вот,например,как мы получили F(y)=(2/3)y^(1/4)
|
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Нарисуйте график функции x^4 на промежутке [-1,2], и попробуйте найти на этом промежутке решение неравенства: x^4 < y при разных y.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Где ошибка?Задача на оптимизацию | 2 |
1016 |
05 июн 2014, 12:43 |
|
Задача с параметром: в чём ошибка?
в форуме Алгебра |
6 |
144 |
09 ноя 2019, 23:14 |
|
Задача на графы. В чем ошибка? | 2 |
254 |
09 мар 2016, 21:09 |
|
Можете подсказать? | 1 |
272 |
24 июн 2021, 11:29 |
|
Задача. Нормальное распределение. Возможно ошибка | 2 |
383 |
15 апр 2015, 18:41 |
|
Решить или подсказать как упростить интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
295 |
23 мар 2016, 20:43 |
|
Подсказать как находить sgn для прямоугольных матриц
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
0 |
133 |
18 янв 2020, 21:43 |
|
Задача для четвертого класса.Есть ли здесь ошибка в условии?
в форуме Алгебра |
1 |
528 |
08 окт 2014, 14:09 |
|
Существование периодического решения, кто может подсказать | 9 |
309 |
17 май 2022, 21:38 |
|
Решить или подсказать как решить маленький интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
659 |
03 дек 2014, 18:48 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |