Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача(прошу подсказать в чем ошибка)
СообщениеДобавлено: 26 май 2010, 14:55 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
20 май 2010, 19:30
Сообщений: 60
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Случайная величина X равномерно распределена на интревале [-1,2] .
Найти функцию распределения, плотность и математическое ожидание случайной величины X^4 .

Обозначим Y=X^4

f(X)=1/(2-(-1))=1/3 (т.к.равномерное распределение)

w1(y)=-y^(1/4) для x[-1,0] ; найдем производную: w'1(y)=-1/(4y^(3/4))
w2(y)=y^(1/4) для x[0,2] ; найдем производную: w'2(y)=1/(4y^(3/4))

f(w(y))=1/3 (т.к. f(x)=1/3)

Нахидим плотность вел-ны Y: p(y)=f(w(y))w'1(y)+f(w(y))w'2(y)

p(y)=1/3(1/(4y^(3/4))+1/(4y^(3/4)))=1/(6y^(3/4) (здесь w'1(y) и w'2(y) берутся под модулем )
т.к. x принадлежит [-1,2] => y принадлежит [1,16]
Взяв интеграл от p(y) в пределах от 1 до 16 я вместо "1" получаю "2/3"!
В чем моя ошибка?или решение не так выглядит? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача(прошу подсказать в чем ошибка)
СообщениеДобавлено: 26 май 2010, 20:07 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно, конечно, решать как предлагаете Вы. Но мне проще идти от функции распределения. Посмотрите и найдите ошибку у себя сами.
Функция распределения Y.
[math]F\left(y\right)=P\left({Y<y}\right)=P\left({X^4<y}\right)[/math]
Отсюда
[math]F\left(y\right)=0[/math], при [math]y\leqslant{0}[/math],
[math]F\left(y\right)=\frac{2}{3}y^{1/4}[/math], при [math]0<y\leqslant{1}[/math],
[math]F\left(y\right)=\frac{{1+y^{1/4}}}{3}[/math], при [math]1<y\leqslant{16}[/math],
[math]F\left(y\right)=1[/math], при [math]16<y[/math].
Плотность
[math]f\left(y\right)=0[/math], при y<0 или y>16,
[math]f\left(y\right)=\frac{1}{6}y^{-3/4}[/math], при 0<y<1,
[math]f\left(y\right)=\frac{1}{{12}}y^{-3/4}[/math], при 1<y<16.
Мат. ожидание равно 11/5

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача(прошу подсказать в чем ошибка)
СообщениеДобавлено: 26 май 2010, 23:28 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
20 май 2010, 19:30
Сообщений: 60
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да,так действительно намного проще))
а почему мы не можем сразу взять интервал от 0 до 16,а разбиваем его в единице на [0,1] и [1,16]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача(прошу подсказать в чем ошибка)
СообщениеДобавлено: 26 май 2010, 23:42 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Потому что Х принимает значения на промежутке [-1,2]. Промежуток не симметричен.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача(прошу подсказать в чем ошибка)
СообщениеДобавлено: 27 май 2010, 16:36 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
20 май 2010, 19:30
Сообщений: 60
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
вы не могли бы все-таки пояснить,как находить функции распределения F(y)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача(прошу подсказать в чем ошибка)
СообщениеДобавлено: 28 май 2010, 08:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не знаю, как подробнее. Возможно, поможет то, что мы находим вероятность справедливости неравенства
[math]X^4<y[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
Nikita
 Заголовок сообщения: Re: Задача(прошу подсказать в чем ошибка)
СообщениеДобавлено: 30 май 2010, 13:42 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
20 май 2010, 19:30
Сообщений: 60
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот,например,как мы получили F(y)=(2/3)y^(1/4)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача(прошу подсказать в чем ошибка)
СообщениеДобавлено: 31 май 2010, 21:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нарисуйте график функции x^4 на промежутке [-1,2], и попробуйте найти на этом промежутке решение неравенства: x^4 < y при разных y.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Где ошибка?Задача на оптимизацию

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Marry_Stuart

2

1016

05 июн 2014, 12:43

Задача с параметром: в чём ошибка?

в форуме Алгебра

alekscooper

6

144

09 ноя 2019, 23:14

Задача на графы. В чем ошибка?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

toreto

2

254

09 мар 2016, 21:09

Можете подсказать?

в форуме Дискуссионные математические проблемы

upriamka

1

272

24 июн 2021, 11:29

Задача. Нормальное распределение. Возможно ошибка

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

maybeVLAD

2

383

15 апр 2015, 18:41

Решить или подсказать как упростить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

STM_KB

2

295

23 мар 2016, 20:43

Подсказать как находить sgn для прямоугольных матриц

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Denny01

0

133

18 янв 2020, 21:43

Задача для четвертого класса.Есть ли здесь ошибка в условии?

в форуме Алгебра

Suitable

1

528

08 окт 2014, 14:09

Существование периодического решения, кто может подсказать

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

xraze666

9

309

17 май 2022, 21:38

Решить или подсказать как решить маленький интеграл

в форуме Интегральное исчисление

tushkan

1

659

03 дек 2014, 18:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved