Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Неравенство Чебышева
СообщениеДобавлено: 27 янв 2021, 01:55 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток, уважаемые соучастники!
Задача
Цитата:
Найти вероятность того, что среднее арифметическое 5 независимых случайных величин, каждая из которых распределена нормально с параметрами М(х)=1, D(х)=4, лежит в интервале (0,5, 1,5).


Пыталась решать через неравенство Чебышёва
[math]P\left( \left| \frac{ X_1+X_2+X_3+X_4+X_5 }{ 5 }-M(X_i) \right| \leqslant \varepsilon \right) \geqslant 1-\frac{ D(X_i) }{ n \varepsilon^2}[/math]

Получила [math]\varepsilon =0,5[/math], но при этом вероятность получается отрицательная, да ещё и больше 1 по модулю. Подскажите, пожалуйста, это у меня ошибка или в условии задачи?
Спасибо за внимание. С уважением, Светлана.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство Чебышева
СообщениеДобавлено: 27 янв 2021, 02:07 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
26 янв 2021, 03:04
Сообщений: 274
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
59 раз в 53 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math
Сумма нормальных всегда нормальна. При независимости дисперсии складываются. Матожидания складываются и без. Распределение суммы выписывается явно, и табличка с фи-ноликовым в помощь.

Не трогайте Чебышёва :)

Можно процентрировать каждую случайную величину и нормировать, поделив на с.к.о., будет то же самое, по сути.
Иными словами, сразу понять, какое матожидание и дисперсия вот у этой с.в. [math]\frac{ X_1+X_2+X_3+X_4+X_5 }{ 5 }-M(X_i)[/math] и что нужно сделать, чтобы получилась стандартное нормальное, и преобразовать соответственно все неравенство.

Если второй способ сразу не очевиден, лучше делать по первому.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mysz "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство Чебышева
СообщениеДобавлено: 27 янв 2021, 03:16 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Пыталась решать через неравенство Чебышёва
Ой, ё, ёй!
mad_math писал(а):
Задача
Цитата:
Найти вероятность того, что среднее арифметическое 5 независимых случайных величин, каждая из которых распределена нормально с параметрами М(х)=1, D(х)=4, лежит в интервале (0,5, 1,5).

Для среднего матожидание тоже самое, а дисперсия в 5 раз меньше. Далее по таблицам для функции нормального распределения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство Чебышева
СообщениеДобавлено: 27 янв 2021, 03:22 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mysz, Talanov, спасибо! Были подозрения, что я себе работу усложнила с учётом того, что вид распределения в моём решении не учитывался.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Неравенство Чебышева

в форуме Теория вероятностей

GSHXT

1

607

06 дек 2014, 09:44

Неравенство Чебышева

в форуме Теория вероятностей

thomas

4

692

06 апр 2015, 23:44

Неравенство Чебышева

в форуме Теория вероятностей

ivanna

2

238

06 янв 2019, 01:48

Неравенство Чебышева

в форуме Теория вероятностей

DeWaldemar

1

394

14 апр 2015, 18:39

Неравенство Чебышева

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Liza_P

0

208

25 окт 2022, 12:01

Неравенство Чебышева

в форуме Теория вероятностей

xne12

1

258

19 ноя 2017, 14:41

Доказать неравенство Чебышева

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

vasyabogomol

1

396

01 апр 2017, 15:05

Как применить неравенство Чебышева?

в форуме Теория вероятностей

sfanter

1

803

04 май 2016, 17:08

Проверьте решение, неравенство Чебышева

в форуме Теория вероятностей

Skreet

4

987

06 ноя 2016, 11:12

Неравенство Чебышева и симметричность интервала

в форуме Теория вероятностей

alekscooper

2

404

27 мар 2021, 09:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: revos и гости: 30


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved