Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
mad_math |
|
|
Задача Цитата: Найти вероятность того, что среднее арифметическое 5 независимых случайных величин, каждая из которых распределена нормально с параметрами М(х)=1, D(х)=4, лежит в интервале (0,5, 1,5). Пыталась решать через неравенство Чебышёва [math]P\left( \left| \frac{ X_1+X_2+X_3+X_4+X_5 }{ 5 }-M(X_i) \right| \leqslant \varepsilon \right) \geqslant 1-\frac{ D(X_i) }{ n \varepsilon^2}[/math] Получила [math]\varepsilon =0,5[/math], но при этом вероятность получается отрицательная, да ещё и больше 1 по модулю. Подскажите, пожалуйста, это у меня ошибка или в условии задачи? Спасибо за внимание. С уважением, Светлана. |
||
Вернуться к началу | ||
mysz |
|
|
mad_math
Сумма нормальных всегда нормальна. При независимости дисперсии складываются. Матожидания складываются и без. Распределение суммы выписывается явно, и табличка с фи-ноликовым в помощь. Не трогайте Чебышёва Можно процентрировать каждую случайную величину и нормировать, поделив на с.к.о., будет то же самое, по сути. Иными словами, сразу понять, какое матожидание и дисперсия вот у этой с.в. [math]\frac{ X_1+X_2+X_3+X_4+X_5 }{ 5 }-M(X_i)[/math] и что нужно сделать, чтобы получилась стандартное нормальное, и преобразовать соответственно все неравенство. Если второй способ сразу не очевиден, лучше делать по первому. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю mysz "Спасибо" сказали: mad_math |
||
Talanov |
|
|
mad_math писал(а): Пыталась решать через неравенство Чебышёва Ой, ё, ёй!mad_math писал(а): Задача Цитата: Найти вероятность того, что среднее арифметическое 5 независимых случайных величин, каждая из которых распределена нормально с параметрами М(х)=1, D(х)=4, лежит в интервале (0,5, 1,5). Для среднего матожидание тоже самое, а дисперсия в 5 раз меньше. Далее по таблицам для функции нормального распределения. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали: mad_math |
||
mad_math |
|
|
mysz, Talanov, спасибо! Были подозрения, что я себе работу усложнила с учётом того, что вид распределения в моём решении не учитывался.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Неравенство Чебышева
в форуме Теория вероятностей |
1 |
607 |
06 дек 2014, 09:44 |
|
Неравенство Чебышева
в форуме Теория вероятностей |
4 |
692 |
06 апр 2015, 23:44 |
|
Неравенство Чебышева
в форуме Теория вероятностей |
2 |
238 |
06 янв 2019, 01:48 |
|
Неравенство Чебышева
в форуме Теория вероятностей |
1 |
394 |
14 апр 2015, 18:39 |
|
Неравенство Чебышева | 0 |
208 |
25 окт 2022, 12:01 |
|
Неравенство Чебышева
в форуме Теория вероятностей |
1 |
258 |
19 ноя 2017, 14:41 |
|
Доказать неравенство Чебышева
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
1 |
396 |
01 апр 2017, 15:05 |
|
Как применить неравенство Чебышева?
в форуме Теория вероятностей |
1 |
803 |
04 май 2016, 17:08 |
|
Проверьте решение, неравенство Чебышева
в форуме Теория вероятностей |
4 |
987 |
06 ноя 2016, 11:12 |
|
Неравенство Чебышева и симметричность интервала
в форуме Теория вероятностей |
2 |
404 |
27 мар 2021, 09:03 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: revos и гости: 30 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |