Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Мат.ожидание попаданий в мишень
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2020, 16:32 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 апр 2020, 12:01
Сообщений: 56
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача: точка попадания в круглую мишень радиуса [math]R[/math] имеет равномерное распределение. Найти математическое ожидание расстояния [math]\rho[/math] точки попадания от центра.
Ответ в учебнике: [math]R\slash 3[/math].

Ответ немного настораживает, ведь чем дальше от центра, тем больше возможных точек и шанс попадания (или я не понимаю, что подразумевается под равномерным распределением). Решаю:
[math]F(\rho)=(\pi \rho^2) \slash (\pi R^2)=\rho^2 \slash R^2[/math]
[math]f(\rho)=2\rho \slash R^2[/math]
[math]\rm{E} \rho=\int\limits_{0}^{R} 2 \frac{ \rho^2 }{ R^2 }=\frac{ 2 }{ 3 }R[/math].
Так вот, это я не выспался, или в учебнике опечатка?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю rancid_rot "Спасибо" сказали:
Talanov
 Заголовок сообщения: Re: Мат.ожидание попаданий в мишень
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2020, 16:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 9784
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 512
Спасибо получено:
1662 раз в 1526 сообщениях
Очков репутации: 270

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
rancid_rot писал(а):
или я не понимаю, что подразумевается под равномерным распределением

Мне кажется что при равномерном распределении плотность распределения не зависит от ро, а всюду константа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мат.ожидание попаданий в мишень
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2020, 17:06 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 апр 2020, 12:01
Сообщений: 56
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
Мне кажется что при равномерном распределении плотность распределения не зависит от ро, а всюду константа.
Тогда можно попробовать задать плотность аналогично тому, как это делается на отрезке: [math]f(\rho)=1 \slash \pi R^2[/math] при [math]\rho \in [0,R][/math]. Но ответ из учебника таким образом не получится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мат.ожидание попаданий в мишень
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2020, 17:17 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7222
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
1305 раз в 1228 сообщениях
Очков репутации: 196

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
rancid_rot писал(а):
Задача: точка попадания в круглую мишень радиуса R имеет равномерное распределение.

Где вы такие условия берёте? :%)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Мат.ожидание попаданий в мишень
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2020, 17:35 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 6006
Cпасибо сказано: 92
Спасибо получено:
1354 раз в 1234 сообщениях
Очков репутации: 260

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
rancid_rot писал(а):
Talanov писал(а):
Мне кажется что при равномерном распределении плотность распределения не зависит от ро, а всюду константа.
Тогда можно попробовать задать плотность аналогично тому, как это делается на отрезке: [math]f(\rho)=1 \slash \pi R^2[/math] при [math]\rho \in [0,R][/math]. Но ответ из учебника таким образом не получится.

Это глупость. Решение в стартовом посте - отличное! Поставили бы переменную интегрирования в интеграле - было бы идеальное.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
rancid_rot
 Заголовок сообщения: Re: Мат.ожидание попаданий в мишень
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2020, 17:54 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 апр 2020, 12:01
Сообщений: 56
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Где вы такие условия берёте?
http://pdf.lib.vntu.edu.ua/books/2015/Zaharov_1983_160.pdf
Параграф 7, задача 5

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мат.ожидание попаданий в мишень
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2020, 18:23 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 1947
Cпасибо сказано: 26
Спасибо получено:
390 раз в 362 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Чтобы уж последний гвоздь забить)
Зубков А.М., Севастьянов Б.А., Чистяков В.П., Сборник задач по теории вероятностей
В этом задачнике это задача 3.86 (с доп заданием найти дисперсию) с ответом 2R/3

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали:
Andy, rancid_rot
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вероятности попаданий в мишень

в форуме Теория вероятностей

Ursa99

2

130

03 ноя 2018, 06:43

Математическое ожидание общего числа попаданий и дисперсия

в форуме Теория вероятностей

aeee

21

2637

18 июн 2011, 09:28

Вероятность попаданий в цель

в форуме Теория вероятностей

Fufirik

3

252

14 окт 2018, 17:23

Вероятность числа попаданий

в форуме Теория вероятностей

NEW

11

792

20 ноя 2012, 13:56

Про мишень

в форуме Теория вероятностей

LeraVRN95

1

189

29 июн 2015, 10:08

Мишень

в форуме Теория вероятностей

natalka

12

791

24 июл 2012, 14:13

Найти вероятность попаданий в интервал

в форуме Теория вероятностей

scorpionl3

1

410

23 дек 2012, 19:08

Найти вероятность попаданий броска мяча

в форуме Теория вероятностей

brazhnyk

7

294

20 окт 2015, 22:35

Найти самое вероятное число попаданий бомы

в форуме Теория вероятностей

roshen

2

543

17 окт 2011, 17:43

про вероятность попадания в мишень

в форуме Теория вероятностей

Fromki

4

801

26 фев 2012, 21:06


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved