Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
BabyRooJr |
|
|
Пусть [math]\rm{X}[/math] - случайная величина принимающая неотрицательные значения. Доказать что [math]\rm{P}( \rm{X} =0) \leqslant \frac{ Var( \rm{X} ) }{ E( \rm{X} ^{2} ) }[/math]. Кажется, тут где то должно быть неравенство Чебышёва с отклонением от матожидания равным самому матожиданию, и тогда получается что [math]P(| \rm{X} -E \rm{X} | \geqslant E \rm{X} ) \leqslant \frac{ Var( \rm{X} ) }{ (E \rm{X} )^{2} }[/math], тогда [math]P( \rm{X} =0 )+P( \rm{X} \geqslant 2E \rm{X} ) \leqslant \frac{ Var( \rm{X} ) }{ (E \rm{X} )^{2} }[/math]. Но [math]\frac{ Var( \rm{X} ) }{ (E \rm{X} )^{2} } \geqslant \frac{ Var( \rm{X} ) }{ E( \rm{X} ^{2} ) }[/math], и на этом моменте я встал в тупик. |
||
Вернуться к началу | ||
ipgmvq |
|
|
Это вывернутое неравенство теоремы метода второго момента.
С помощью неравенства Чебышёва можно доказать менее строгую форму метода второго момента: [math]\rm{P}( X > 0) \geqslant 1 - \frac{ Var\left[ x \right] }{ \mathbb{E}^{2} \left[ x \right] }[/math] Более строгая форма метода второго момента [math]\rm{P}( X > 0) \geqslant \frac{ \mathbb{E}^{2}\left[ x \right] }{ \mathbb{E} \left[ x^{2} \right] }[/math] доказывается с помощью неравенства Пэли-Зигмунда путем минимизации параметра r и с помощью неравенства Коши-Буняковского. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю ipgmvq "Спасибо" сказали: BabyRooJr |
||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Доказать неравенство | 1 |
296 |
15 май 2016, 06:40 |
|
Доказать неравенство | 3 |
609 |
08 янв 2017, 11:50 |
|
Как доказать неравенство
в форуме Алгебра |
1 |
290 |
28 окт 2015, 19:53 |
|
Доказать неравенство | 1 |
376 |
14 окт 2015, 23:45 |
|
Доказать неравенство
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
3 |
334 |
26 сен 2017, 17:48 |
|
Доказать неравенство
в форуме Алгебра |
9 |
422 |
27 дек 2020, 17:34 |
|
Доказать неравенство
в форуме Алгебра |
5 |
354 |
18 июн 2018, 17:20 |
|
Доказать неравенство
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
8 |
272 |
30 дек 2022, 15:18 |
|
Доказать неравенство
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
4 |
380 |
19 июл 2017, 10:38 |
|
Доказать неравенство
в форуме Алгебра |
3 |
465 |
10 июн 2017, 16:06 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 37 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |