Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать неравенство
СообщениеДобавлено: 08 июл 2020, 12:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 фев 2019, 18:09
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток! Столкнулся с задачей:

Пусть [math]\rm{X}[/math] - случайная величина принимающая неотрицательные значения. Доказать что [math]\rm{P}( \rm{X} =0) \leqslant \frac{ Var( \rm{X} ) }{ E( \rm{X} ^{2} ) }[/math].
Кажется, тут где то должно быть неравенство Чебышёва с отклонением от матожидания равным самому матожиданию, и тогда получается что
[math]P(| \rm{X} -E \rm{X} | \geqslant E \rm{X} ) \leqslant \frac{ Var( \rm{X} ) }{ (E \rm{X} )^{2} }[/math], тогда
[math]P( \rm{X} =0 )+P( \rm{X} \geqslant 2E \rm{X} ) \leqslant \frac{ Var( \rm{X} ) }{ (E \rm{X} )^{2} }[/math].
Но [math]\frac{ Var( \rm{X} ) }{ (E \rm{X} )^{2} } \geqslant \frac{ Var( \rm{X} ) }{ E( \rm{X} ^{2} ) }[/math], и на этом моменте я встал в тупик.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать неравенство
СообщениеДобавлено: 08 июл 2020, 21:40 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
04 июн 2020, 01:04
Сообщений: 387
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
92 раз в 88 сообщениях
Очков репутации: 14

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это вывернутое неравенство теоремы метода второго момента.

С помощью неравенства Чебышёва можно доказать менее строгую форму метода второго момента:

[math]\rm{P}( X > 0) \geqslant 1 - \frac{ Var\left[ x \right] }{ \mathbb{E}^{2} \left[ x \right] }[/math]

Более строгая форма метода второго момента

[math]\rm{P}( X > 0) \geqslant \frac{ \mathbb{E}^{2}\left[ x \right] }{ \mathbb{E} \left[ x^{2} \right] }[/math]

доказывается с помощью неравенства Пэли-Зигмунда путем минимизации параметра r и с помощью неравенства Коши-Буняковского.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ipgmvq "Спасибо" сказали:
BabyRooJr
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать неравенство

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

alesger

1

296

15 май 2016, 06:40

Доказать неравенство

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Boris Skovoroda

3

609

08 янв 2017, 11:50

Как доказать неравенство

в форуме Алгебра

Kosta

1

290

28 окт 2015, 19:53

Доказать неравенство

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

pavel19385638

1

376

14 окт 2015, 23:45

Доказать неравенство

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Jugalator

3

334

26 сен 2017, 17:48

Доказать неравенство

в форуме Алгебра

chelovek466664

9

422

27 дек 2020, 17:34

Доказать неравенство

в форуме Алгебра

Zero

5

354

18 июн 2018, 17:20

Доказать неравенство

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

lvbealr

8

272

30 дек 2022, 15:18

Доказать неравенство

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Elbek

4

380

19 июл 2017, 10:38

Доказать неравенство

в форуме Алгебра

Amorah

3

465

10 июн 2017, 16:06


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 37


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved