Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Собрать 5 видов наклеек, купив 7 упаковок - в чём ошибка?
СообщениеДобавлено: 13 фев 2020, 12:42 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
06 окт 2016, 16:35
Сообщений: 275
Cпасибо сказано: 192
Спасибо получено:
11 раз в 11 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте,

Задача: в каждой упаковке имеется одна из 5 различных наклеек (равновероятно). Какова вероятность собрать их всех, купив 7 упаковок товара одновременно?

Моё решение: поскольку порядок вскрытия упаковок роли не играет, общее число наборов, которое можно купить - число сочетаний с повторениями

[math]\overline{C_{5}^{7}}=330[/math]


Пойдём от обратного: найдём вероятность того, что собрать все 5 видов наклеек не получится. Для этого найдём число наборов, состоящих из 1-ого, 2-ух, 3-ёх и 4-ёх типов наклеек. Поскольку опять порядок не важен, это можно сделать числом

[math]\overline{C_{4}^{7}}=120[/math]


Тогда искомая вероятность равна

[math]1-\frac{120}{330}= 0.6363636364[/math]


В ответах указано другое число: [math]0.215[/math]

Помогите, пожалуйста, понять, где допущена ошибка в рассуждениях. Благодарю за любую помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Собрать 5 видов наклеек, купив 7 упаковок - в чём ошибка?
СообщениеДобавлено: 13 фев 2020, 14:27 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 149
Спасибо получено:
1850 раз в 1712 сообщениях
Очков репутации: 253

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Порядок наклеивания конечно играет роль, так как все семь упаковок - физически разные (хотя могут быть с одинаковым содержимым).
[math]\frac{ C_5^1 \cdot A_7^4+C_5^2 \cdot P_{2;2} \cdot A_7^3 }{ 5^7 }=\frac{ 672 }{ 3125 } \approx 0.215[/math].
Примечание. Первое слагаемое относится к случаю: три одинаковые наклейки и четыре другие разные. Второе слагаемое - по две одинаковые наклейки двух цветов и три наклейки остальных разных цветов.


Последний раз редактировалось michel 13 фев 2020, 14:35, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
alekscooper, FEBUS, Talanov
 Заголовок сообщения: Re: Собрать 5 видов наклеек, купив 7 упаковок - в чём ошибка?
СообщениеДобавлено: 13 фев 2020, 14:34 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 2675
Cпасибо сказано: 164
Спасибо получено:
448 раз в 418 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Общее число разнообразных вариантов распихивания 5 наклеек по 7 упаковкам, очевидно, равно [math]5^7=78125[/math]
michel ответил.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
alekscooper
 Заголовок сообщения: Re: Собрать 5 видов наклеек, купив 7 упаковок - в чём ошибка?
СообщениеДобавлено: 13 фев 2020, 20:22 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
06 окт 2016, 16:35
Сообщений: 275
Cпасибо сказано: 192
Спасибо получено:
11 раз в 11 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Порядок наклеивания конечно играет роль, так как все семь упаковок - физически разные (хотя могут быть с одинаковым содержимым).

Booker48 писал(а):
Общее число разнообразных вариантов распихивания 5 наклеек по 7 упаковкам, очевидно, равно [math]5^7=78125[/math]


А можете, пожалуйста, кто-нибудь объяснить, почему порядок играет роль? Вот, например, наборы упаковок по 7: [math]\left\{ A, A, B, A, C, D, E \right\}[/math] и [math]\left\{ A, A, E, D, C, B, A \right\}[/math]. Почему здесь порядок важен? Вероятность же купить два таких набора одинакова: [math]0.2^7[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Собрать 5 видов наклеек, купив 7 упаковок - в чём ошибка?
СообщениеДобавлено: 13 фев 2020, 22:22 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 149
Спасибо получено:
1850 раз в 1712 сообщениях
Очков репутации: 253

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Потому что это разные события, причем несовместные.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Собрать 5 видов наклеек, купив 7 упаковок - в чём ошибка?
СообщениеДобавлено: 13 фев 2020, 22:44 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
06 окт 2016, 16:35
Сообщений: 275
Cпасибо сказано: 192
Спасибо получено:
11 раз в 11 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Потому что это разные события, причем несовместные.

А если попроще? Просто реально непонятно :( Вот мы тянем шары из урны в какой-нибудь задаче типа "сколькими способами можно вытащить 2 белых шара из урны с 10 белыми шарами?". И там будут сочетания, потому что порядок вытягивания шаров нам не важен. Тут я тоже, увы, не вижу, почему нам важен порядок :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Собрать 5 видов наклеек, купив 7 упаковок - в чём ошибка?
СообщениеДобавлено: 14 фев 2020, 08:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 фев 2020, 20:45
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попробуйте построить вероятностное пространство для вашего случая.
Ну или посмотрите, как строится вероятностное пространство для мультиномиального распределения.

Ну или биномиального, если упростить ситуацию до двух наклеек.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Собрать 5 видов наклеек, купив 7 упаковок - в чём ошибка?
СообщениеДобавлено: 14 фев 2020, 13:03 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 5666
Cпасибо сказано: 88
Спасибо получено:
1232 раз в 1125 сообщениях
Очков репутации: 240

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
alekscooper писал(а):
А если попроще? Просто реально непонятно :( Вот мы тянем шары из урны в какой-нибудь задаче типа "сколькими способами можно вытащить 2 белых шара из урны с 10 белыми шарами?". И там будут сочетания, потому что порядок вытягивания шаров нам не важен. Тут я тоже, увы, не вижу, почему нам важен порядок

Давайте с 2 наклейками (А и Б) и 3 упаковками.
Если считать по вашему - будет четыре варианта: 3А, 2А+1Б, 2Б+1А и 3Б. Но дело в том, что эти варианты не равновероятны! Потому что 3А (3Б) может появиться только в 1 случае из 8: ААА. В то время как 2А+1Б в трех: ААБ, АБА, БАА. Поэтому все этих три случая ни в коем случае нельзя смешивать - они несовместны и вероятность события из их объединения получается сложением "элементарных" вероятностей.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
alekscooper
 Заголовок сообщения: Re: Собрать 5 видов наклеек, купив 7 упаковок - в чём ошибка?
СообщениеДобавлено: 14 фев 2020, 22:03 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
06 окт 2016, 16:35
Сообщений: 275
Cпасибо сказано: 192
Спасибо получено:
11 раз в 11 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Давайте с 2 наклейками (А и Б) и 3 упаковками.

Спасибо, пытаюсь осмыслить Ваш пример, но:

swan писал(а):
Если считать по вашему - будет четыре варианта: 3А, 2А+1Б, 2Б+1А и 3Б.

Да, так.

swan писал(а):
Но дело в том, что эти варианты не равновероятны! Потому что 3А (3Б) может появиться только в 1 случае из 8

А почему из 8? То есть, я понимаю, почему именно 8 - это [math]2^3[/math], это число размещений с повторениями. Но ведь Вы сами написали, что, давайте, будем читать по-моему, и мы считаем по-моему, а по-моему получается всего 4 элементарных события и каждое из упомянутых является равновероятным. Почему Вы вдруг решили расписать пространство элементарных событий так, что порядок имеет значение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Собрать 5 видов наклеек, купив 7 упаковок - в чём ошибка?
СообщениеДобавлено: 17 фев 2020, 09:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 фев 2020, 20:45
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
alekscooper писал(а):
а по-моему получается всего 4 элементарных события и каждое из упомянутых является равновероятным

Сильное заявление... (с)

Проведите эксперимент, покидайте монетку что ли.
Видимо, надо еще больше упростить - пусть будет результат подбрасывания монеты 2 раза.
По-вашему, будет 3 возможных события:
A1 (включающее исход О-О, т.е. в первый раз выпал орел и во второй раз выпал орел).
А2 (исход Р-Р)
А3 (исходы О-Р и Р-О)

Проверьте экспериментально, равновероятны ли события А1, А2 и А3 (по-вашему, должно быть именно так и вероятность каждого события равна 1/3).


Потом, если и это вас не убедит, покидайте 2 монеты сразу, чтоб не зависеть от порядка и посмотрите, изменится что-нибудь или нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Nerd "Спасибо" сказали:
alekscooper
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Правильность наклеек на гирьках

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

domenika

0

83

22 апр 2020, 11:55

Собрать выражение в сумму квадратов

в форуме Алгебра

metal_666_

7

348

16 окт 2011, 21:06

ДУ разных видов

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

al566

1

189

02 апр 2018, 10:41

Тригонометрические уравнения различных видов

в форуме Тригонометрия

YehhYehh

4

359

29 сен 2011, 15:49

Сложение двух видов энергии

в форуме Школьная физика

belinum

1

508

16 окт 2013, 16:48

10 видов открыток, выбрать 12, сочетания с повторениями

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

afraumar

3

1874

01 июн 2015, 13:29

Решение ДУ первого порядка различных видов

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

daranton

43

2816

03 ноя 2010, 23:13

Оптимальный уровень выпуска двух видов продукции

в форуме Экономика и Финансы

erjoma

2

536

07 дек 2013, 03:44

Сколько всего способов сервировки стола из 4-х видов посуды?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

alex_mench

7

958

26 июн 2013, 10:07

Сколько кг краски каждого из двух видов следует производить

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

NightWolf

5

1128

07 ноя 2013, 13:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Math Daddy и гости: 30


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved