Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Шанс выпадения билета
СообщениеДобавлено: 29 дек 2019, 09:50 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
10 ноя 2018, 00:56
Сообщений: 76
Cпасибо сказано: 56
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На сессии по мат. анализу 30 билетов. У меня есть 10 билетов, которые предоставили старшекурсники. Каким по очереди я должен зайти в аудиторию, чтобы с наибольшей вероятностью вытянуть решенный билет(27 человек в группе)?

И вообще, возможно ли это хоть как-то просчитать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шанс выпадения билета
СообщениеДобавлено: 29 дек 2019, 10:26 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1342
Cпасибо сказано: 324
Спасибо получено:
281 раз в 240 сообщениях
Очков репутации: 64

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Do_you_watch_co писал(а):
Каким по очереди я должен зайти в аудиторию, чтобы с наибольшей вероятностью вытянуть решенный билет?
Перед тем как зайти в аудиторию владеете ли Вы информацией об уже вытянутых билетах, скажем, от вышедших оттуда студентов?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали:
Do_you_watch_co
 Заголовок сообщения: Re: Шанс выпадения билета
СообщениеДобавлено: 29 дек 2019, 11:47 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 2954
Cпасибо сказано: 464
Спасибо получено:
849 раз в 730 сообщениях
Очков репутации: 139

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Возникли ассоциации.

Даю подобную задачу студентам. Правда в формулировке: каким выгоднее тянуть билет - первым или вторым?

Считаю вероятности в обоих случаях вытянуть известный билет. Вторым случаем демонстрирую применение формулы полной вероятности.
Вероятности, понятно, получаются одинаковыми. Потом говорю, что та же вероятность будет при любой очередности вытягивания билета (если, как правильно замечено выше,
нет информации о предыдущих вытянутых билетах). Но говорю это без доказательства, ибо применение формулы полной вероятности при условии, что билет тянут третьи по счету и далее,
становится очень громоздким.
Но уже который раз убеждаюсь, что простота решения вероятностной задачи очень сильно зависит от той или иной формулировки соответствующего случайного эксперимента и выбора соответствующего пространства элементарных исходов этого эксперимента. К сожалению (а может и к счастью!) определение пространства элементарных исходов эксперимента (множество всех мыслимых, простейших, несовместных исходов этого эксперимента) не формализовано в математическом смысле и содержит "бытовые" многосмысленные слова.

Я бы от пространства этих исходов формально потребовал бы только выполнение двух свойств (все остальное - произвольно!):
1) Эти исходы несовместны и равновозможны (т.е. никакой из них априори не имеет преимуществ перед остальными в смысле шансов на появление).
2) Событие, вероятность которого требуется определить в задаче, должно "выражаться" через эти исходы (т.е. либо представляться некоторой совокупностью из этих исходов, либо выражаться через них с помощью известных операций сложения, умножения и перехода к противоположному событию).
А в остальном выбор эксперимента и пространства его исходов - произвольно!
И этот выбор часто позволяет сильно упростить решение.
Например, в этой задаче. Посчитаем вероятность вытянуть хороший билет, если тянуть его, скажем, восьмым по счету. Событие А - вытянут хороший билет. Надо найти Р(А). Формулу полной вероятности здесь применять смысла нет. Очень громоздко.
Может быть много выбрано разных случайных экспериментов для этой задачи (например, набор билетов, вытянутых первыми восьми тянущими или вообще наборы билетов, вытянутыми всей группой с учетом порядка их вытягивания, а благоприятные события - где восьмой билет хороший). Выберем оптимальный случайный эксперимент в этой задаче: это билет, вытянутый именно восьмым по счету. Пространство элементарных исходов состоит из 30 исходов - каждый билет может быть исходом этого эксперимента. Это пространство, очевидно, удовлетворяет указанной выше парой свойств, а потому может быть принято за таковое. И после этого становится простым и очевидным, что по классическому определению вероятности Р(А)=10/30. При ином выборе эксперимента и пространства исходов в нем все было бы гораздо сложнее.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шанс выпадения билета
СообщениеДобавлено: 29 дек 2019, 13:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 5875
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
921 раз в 875 сообщениях
Очков репутации: 168

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Рассмотрим любой билет. Шанс, что вы его знаете, равен [math]p= 1\slash 3[/math] независимого от того, что произошло с другими билетами, были они уже вытянуты или нет. (Предыдущие посты не осилил).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Do_you_watch_co
 Заголовок сообщения: Re: Шанс выпадения билета
СообщениеДобавлено: 29 дек 2019, 21:14 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
10 ноя 2018, 00:56
Сообщений: 76
Cпасибо сказано: 56
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В результате написал программу, которая случайным образом выбирала место в очереди миллион раз. Результат - [math]1\slash 3[/math]
Видимо, прийдется еще Демидовича порешать :roll:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шанс выпадения билета
СообщениеДобавлено: 29 дек 2019, 22:49 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 2954
Cпасибо сказано: 464
Спасибо получено:
849 раз в 730 сообщениях
Очков репутации: 139

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
(Предыдущие посты не осилил).

А жаль.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение билета 2

в форуме Теория вероятностей

_Evgeniy_

2

235

26 июн 2014, 20:24

Взятые наудачу два билета

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

patience78

3

822

30 янв 2012, 20:14

Наугад берутся три билета, определить вероятность

в форуме Теория вероятностей

oksana1412

1

1447

11 июн 2011, 16:01

Шанс

в форуме Теория вероятностей

Gamer7

1

238

20 сен 2013, 15:05

Шанс пропуска 25%

в форуме Теория вероятностей

Nelo

4

207

27 апр 2014, 22:34

Шанс попасть в корзину

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Fsq

1

313

19 апр 2013, 12:11

Шанс получить комбинацию из n предметов за k попыток

в форуме Теория вероятностей

Velbmin

24

353

16 май 2018, 19:25

Вытаскивая 5 купюр из 11 каков шанс вытащить нужную?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

antidyr4

5

400

29 июл 2015, 02:41

Вероятность выпадения герба 10 раз

в форуме Теория вероятностей

Aleks

15

1718

29 окт 2012, 21:12

Вероятность выпадения конкретной суммы

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

OsuNeko

0

269

01 сен 2015, 15:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved