Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача на кратные совпадения
СообщениеДобавлено: 25 дек 2019, 11:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 дек 2019, 18:10
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Две одинаковые колоды из N различных карт. Каждая сравниваются одновременно с такой же третьей (контрольной) колодой. Найти вероятность u_m того, что будет ровно m двойных совпадений. Показать, что u_0 [math]\to[/math] 1 при N [math]\to[/math] [math]\infty[/math] (откуда вытекает, что u_m [math]\to[/math] 0 при m [math]\geqslant[/math] 1).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на кратные совпадения
СообщениеДобавлено: 28 дек 2019, 17:11 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 379
Cпасибо сказано: 28
Спасибо получено:
99 раз в 88 сообщениях
Очков репутации: 14

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

Пусть [math]u_{0}(N) -[/math] вероятность того, что при сравнении двух колод из [math]N[/math] различных карт с такой же третьей не будет двойных совпадений. Используем классическое определение вероятности: всего исходов [math](N!)^{2} ,[/math] а число исходов, когда не будет двойных совпадений, найдём по формуле включения и исключения. Получим [math](N!)^{2}-C_{N}^{1}((N-1)!)^{2}+...+(-1)^{N}[/math].
Значит, вероятность [math]u_{0}(N)=\frac{(N!)^{2}-C_{N}^{1}((N-1)!)^{2}+...+(-1)^{N} }{ (N!)^{2} }=1-\frac{ 1 }{ N }+...[/math] По абсолютной величине слагаемые в полученной сумме убывают, поэтому при всех [math]N \geqslant 1[/math] выполняется неравенство [math]u_{0}(N) \geqslant 1-\frac{ 1 }{ N }.[/math] Следовательно, [math]u_{0}(N ) \to 1[/math] при [math]N \to \infty[/math] .


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача на кратные совпадения

в форуме Теория вероятностей

anastasiia_17

0

21

25 дек 2019, 11:21

Вероятность совпадения

в форуме Теория вероятностей

vangolo

11

357

25 апр 2018, 12:30

Вычисление коэффициента совпадения строк

в форуме Дискуссионные математические проблемы

grumblerbear

0

456

28 май 2013, 12:26

Вероятность совпадения номера кода

в форуме Теория вероятностей

zogina-kate

2

391

05 апр 2014, 21:33

Вероятность совпадения двух чисел

в форуме Теория вероятностей

merlin_08

10

504

17 янв 2018, 12:15

Вероятность совпадения результата двух ГСЧ

в форуме Теория вероятностей

podarok

4

115

15 сен 2018, 22:45

Вероятность совпадения набора случайных чисел

в форуме Теория вероятностей

foobar

2

619

18 июн 2014, 22:37

Какое количество совпадения двух символов?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

letuswedge

2

272

16 мар 2018, 21:31

Кратные инт-лы

в форуме Интегральное исчисление

aleks057605

1

184

08 янв 2014, 15:09

Кратные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Djem

4

148

29 май 2017, 13:16


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved