Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Полная вероятность, формула Байеса
СообщениеДобавлено: 09 дек 2019, 15:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 дек 2019, 15:26
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Производственный брак составляет 4 %. Каждое изделие равновероятным образом поступает к одному из двух контролеров, первый из которых обнаруживает брак с вероятностью 0,92, второй – 0,98. Какова вероятность того, что признанное годным изделие окажется бракованным?
Ответ известен. Буду очень благодарен за объяснение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Полная вероятность, формула Байеса
СообщениеДобавлено: 09 дек 2019, 16:35 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 19211
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1417
Спасибо получено:
4075 раз в 3789 сообщениях
Очков репутации: 736

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно обратить внимание на вопрос задачи:
Baborok писал(а):
Какова вероятность того, что признанное годным изделие окажется бракованным?

и сопоставить его с заголовком темы (учитывая, что автору вопроса уже известен результат обсуждения этой задачи здесь)... :wink:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Полная вероятность, формула Байеса
СообщениеДобавлено: 10 дек 2019, 16:34 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 19211
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1417
Спасибо получено:
4075 раз в 3789 сообщениях
Очков репутации: 736

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я изложил ниже свои соображения по поводу рассматриваемой задачи.

Обозначим через [math]A[/math] событие, состоящее в том, что наугад выбранное изделие признано годным. Сформулируем две гипотезы: 1) [math]H_1[/math] -- изделие не имеет дефекта (вероятность этой гипотезы [math]P \left( H_1 \right)=1-0,04=0,96[/math]); 2) [math]H_2[/math] -- изделие имеет дефект (вероятность этой гипотезы [math]P \left( H_2 \right)=0,04[/math]). Предположим, что контролёры не ошибаются, когда проверяют изделие, которое не имеет дефекта; тогда [math]P \left( A|H_1 \right)=1.[/math] Предположим, что каждое изделие не только равновероятным образом поступает к одному из двух контролёров, но и производительность труда обоих контролёров одинакова. Обозначим [math]P_1=1-0,92=0,08[/math] и [math]P_2=1-0,98=0,02[/math] -- соответственно вероятности того, что первый и второй контролёры признают годным изделие, которое имеет дефект. Тогда [math]P \left( A|H_2 \right)=\frac{1}{2}P_1+\frac{1}{2}P_2=\frac{1}{2} \left( P_1+P_2 \right)=\frac{1}{2} \left( 0,08+0,02 \right)=0,05.[/math]

По формуле Байеса искомая вероятность составляет
[math]P \left( H_2|A \right)=\frac{P \left( H_2 \right) P \left( A|H_2 \right)}{P \left( H_1 \right) P \left( A|H_1 \right)+P \left( H_2 \right) P \left( A|H_2 \right)}=\frac{0,04 \cdot 0,05}{0,96 \cdot 1+0,04 \cdot 0,05}=\frac{0,002}{0,962}=\frac{1}{481}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Baborok
 Заголовок сообщения: Re: Полная вероятность, формула Байеса
СообщениеДобавлено: 13 дек 2019, 14:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 дек 2019, 15:26
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Спасибо большое!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Baborok "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Полная вероятность, формула Байеса
СообщениеДобавлено: 13 дек 2019, 17:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 дек 2019, 15:26
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
А почему появился коэффициент (1/2), когда находили P(A/H2) ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Полная вероятность, формула Байеса
СообщениеДобавлено: 13 дек 2019, 18:01 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 19211
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1417
Спасибо получено:
4075 раз в 3789 сообщениях
Очков репутации: 736

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Потому что
Baborok писал(а):
Каждое изделие равновероятным образом поступает к одному из двух контролеров,

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Полная вероятность, формула Байеса

в форуме Теория вероятностей

malk666

6

817

24 апр 2017, 14:25

Полная Вероятность. Формула Байеса

в форуме Теория вероятностей

Nikolascs

2

1254

09 дек 2012, 14:48

Полная вероятность и формула Бернулли

в форуме Теория вероятностей

paradise

3

639

08 май 2013, 13:44

Формула Баеса, полная вероятность

в форуме Теория вероятностей

goshanoob

6

514

08 июн 2011, 18:39

Сочетания, формула бернулли, полная вероятность

в форуме Теория вероятностей

never-sleep

14

947

07 мар 2012, 23:37

Формула полной вероятности и формула Байеса

в форуме Теория вероятностей

dencil

1

517

04 май 2014, 17:45

Формула полной вероятности и формула Байеса

в форуме Теория вероятностей

avska

2

769

14 апр 2014, 00:15

Формула полной вероятности, формула Байеса

в форуме Теория вероятностей

no0t24

3

652

23 май 2015, 18:44

Формула полной вероятности.Формула Байеса

в форуме Теория вероятностей

lodeiro

0

478

24 май 2014, 04:09

Формула Байеса

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

NATASHKAKDKS

1

122

21 окт 2017, 20:32


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved