Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Очередная задачка на игральные кости
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2019, 20:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 ноя 2019, 00:47
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Привет всем, задача из небезызвестного В. Феллера "Введение в теорию вероятностей и ее приложения".
Задача: Бросают две игральные кости. Пусть А-событие, состоящее в том, что сумма очков - нечетное число, B - что хотя бы на одной из костей выпала единица. Найти вероятности A[math]\cap[/math]B, A[math]\cup[/math]B, A[math]\cap[/math]B'.
Решение:
1)Событие А состоит из двух элементарных:четная сумма, нечетная, те так как при первом броске может выпасть Ч, при втором Н, всего таких выпаданий 4: ЧЧ, ЧН, НН, НЧ, нас интересует только 2 из них, поэтому вероятность события А = 0,5.
2) Я так понимаю события совместны, следовательно, по формуле
[math]\boldsymbol{P}[/math]{ [math]\boldsymbol{A}[/math] [math]\cup[/math] [math]\boldsymbol{B}[/math] } [math]=[/math]
[math]\boldsymbol{P}[/math] { [math]\boldsymbol{A}[/math] } [math]+[/math] [math]\boldsymbol{P}[/math] { [math]\boldsymbol{B}[/math] } [math]-[/math] [math]\boldsymbol{P}[/math] { [math]\boldsymbol{A}[/math] [math]\cap[/math] [math]\boldsymbol{B}[/math] }
получаем [math]\frac{ 11 }{ 36 }[/math] (Вероятность того, что хотя бы на одной карте выпадет 1)

Правильно ли я рассуждаю, что AB получается из произведения вероятностей A и B, т.е [math]\frac{ 11 }{ 36 }[/math] [math]\times[/math] [math]\frac{ 1 }{ 2 }[/math], A [math]\cup[/math] B считается по "большой" формуле сверху, а последнее как А [math]\times[/math] (1 - B)? Ответы мои не сходятся с теми, что в учебнике ([math]\frac{ 1 }{ 6 }[/math], [math]\frac{ 23 }{ 36 }[/math], [math]\frac{ 1 }{ 3 }[/math]).
Буду очень благодарен за помощь и разъяснение!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Очередная задачка на игральные кости
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2019, 15:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 20164
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1610
Спасибо получено:
4282 раз в 3993 сообщениях
Очков репутации: 758

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Radiohead
Разберёмся сначала с событием [math]A \cap B[/math]. На каждом из двух кубиков (костей) может выпасть число от единицы до шести включительно. Получается следующее пространство элементарных событий (всего их [math]36[/math]):
1) [math]1+1=2[/math] (на первом кубике выпало число [math]1[/math], на втором кубике выпало число [math]1[/math]);
2) [math]1+2=3;[/math]
3) [math]1+3=4;[/math]
4) [math]1+4=5;[/math]
...
33) [math]6+3=9;[/math]
34) [math]6+4=10;[/math]
35) [math]6+5=11;[/math]
36) [math]6+6=12.[/math]
Детализируйте, пожалуйста, дальше...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Очередная задачка на игральные кости
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2019, 19:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 ноя 2019, 00:47
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Безусловно, методом перебора всех событий можно получить искомый ответ [math]\frac{ 1 }{ 6 }[/math], однако, меня все же смущает то, что данный ответ не получается исходя из моих рассуждений...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Очередная задачка на игральные кости
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2019, 19:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 20164
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1610
Спасибо получено:
4282 раз в 3993 сообщениях
Очков репутации: 758

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Radiohead
Если Вам не хочется использовать перебор, то можно воспользоваться тем, что сумма очков будет нечётным числом, если на одном из кубиков выпадет единица, а на другом -- чётное число.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Очередная задачка на игральные кости
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2019, 01:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 ноя 2019, 01:23
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) P(A [math]\cap[/math] B) = P(AB) = P(A) [math]\cdot[/math] P(B/A) = (18/36) [math]\cdot[/math] 6/18 = 1/6
2) 18/36 + 11/36 - 1/6 = 23/36.
3) =(18/36) [math]\cdot[/math] (1-6/18)=1/3

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Очередная задачка на игральные кости
СообщениеДобавлено: 30 дек 2019, 12:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 дек 2019, 12:50
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Аналогично у меня остался вопрос к формуле расчета P(A∩B):
несмотря на то, что выписав все 36 комбинаций для P(A∩B) находим долю событий 1/6, при поиске ответа по формуле
P(A∩B) = P(A) P(B|A) = / поскольку события A и B независимы вроде бы / = P(A) P(B) = 1/2 * 11/36, как и отметил Radiohead, однако ответ не верен.

Соответственно, предположение о независимости событий некорректно (!).
С чего вдруг при бросании двух игральных костей P(B|A) [math]\ne[/math] P(B), поясните, уважаемые граждане?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Очередная задачка на игральные кости
СообщениеДобавлено: 30 дек 2019, 13:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 дек 2019, 12:50
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vadimgubin
Можете, пожалуйста, подсказать по независимости событий A и B?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Игральные кости

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

nktmrtn

10

379

23 янв 2018, 20:21

Игральные кости

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

youi

1

93

04 май 2020, 16:54

Задача про игральные кости

в форуме Теория вероятностей

Kairrin

2

280

06 сен 2016, 19:29

Бросают три игральные кости

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

NadezhdaNNN

1

408

24 окт 2016, 18:13

Брошены две игральные кости

в форуме Теория вероятностей

Dia2018

19

231

16 дек 2019, 23:58

Задача про игральные кубики (кости)

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

LonelyGamer

6

738

19 июн 2014, 09:31

Чудесенко Задача 1 Бросаются две игральные кости

в форуме Теория вероятностей

dimon17115

5

342

17 июл 2018, 05:16

Две игральные кости одновременно подбрасывают 2 раза

в форуме Теория вероятностей

Adel2015

6

194

23 ноя 2018, 13:58

Бросают 2 игральные кости. Найти вероятность

в форуме Теория вероятностей

1993Ksu1

17

989

12 дек 2011, 15:41

Бросают 2 игральные кости до тех пор пока не выпадет дубль

в форуме Теория вероятностей

Aleksei

0

487

05 май 2011, 10:04


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved