Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Рулетка
СообщениеДобавлено: 07 окт 2019, 21:28 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4607
Cпасибо сказано: 390
Спасибо получено:
336 раз в 317 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вращаем барабан с 37-ю секторами:0-36, 1000000 раз. Стрелка может указать на любой из секторов с равной вероятностью. Какова вероятность, что все числа 0-36 выпадут по порядку хотя бы раз?
У меня получилось:
P(1000000)=999963(\frac{1}{37})^{37}+999963*999926(\frac{1}{37})^{74}+999963*999926*999889(\frac{1}{37})^{111}+...........[/math]

если мы возьмем любые последовательные 37 вращений, то они могут выпасть [math]37^{37}[/math] способами. Из них лишь 1 удовлетворяет условию, но при этом наша последовательная последовательность длиной в 37 вращений может начаться на любом из 999963 испытаний. Т.е. вероятность события повышается в 999963 раза - и это первое слагаемое. В чем ошибка в рассуждениях? И как правильно?

P.S. Подозреваю, что должна быть какая-то готовая формула для такой задачи, но интересно поизобретать велосипед.

P.P.S. И кстати, здравствуйте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рулетка
СообщениеДобавлено: 08 окт 2019, 22:56 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4607
Cпасибо сказано: 390
Спасибо получено:
336 раз в 317 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
В чем ошибка в рассуждениях? И как правильно?


Неужели мои рассуждения верны? Какой формулой следует пользоваться в данном случае?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рулетка
СообщениеДобавлено: 09 окт 2019, 00:14 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4607
Cпасибо сказано: 390
Спасибо получено:
336 раз в 317 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно рассуждать еще так: в каждом из миллиона испытаний может выпасть одно из 37 значений, следовательно миллион испытаний могут реализоваться [math]37^{1000000}[/math] способами - это общее количество возможных исходов, которое помещаем в знаменатель. Теперь необходимо найти количество благоприятных исходов. Но не очень понятно как их искать. Например последовательность из 37 последовательных чисел можно разместить по 1000000 мест 999963 способами. Но как посчитать к каждому варианту количество заполнения остальных 999963 ячеек? Неужели это будет [math]37^{999963}[/math]? Тогда вероятность, что среди 1000000 вращений барабана с 37-ю равновероятными секторами 0-36 выпадут последовательно все сектора в порядке возрастания хотя бы один раз, равна: [math]999963\frac{37^{999963}}{37^{1000000}}=\frac{999963}{37^{37}}[/math]. Но это мне кажется неверным, потому, что могут быть пересечения, которые необходимо исключить.Так вот, как исключить эти пересечения благоприятных исходов? И вообще, как быть с этой задачей?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рулетка
СообщениеДобавлено: 09 окт 2019, 07:56 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1260
Cпасибо сказано: 300
Спасибо получено:
254 раз в 215 сообщениях
Очков репутации: 58

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Неужели мои рассуждения верны? Какой формулой следует пользоваться в данном случае?
ivashenko
Ваши рассуждения отчасти верны, но уж больно они посконны и домотканны.
Формула включений-исключений к Вашим услугам.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали:
ivashenko
 Заголовок сообщения: Re: Рулетка
СообщениеДобавлено: 09 окт 2019, 23:23 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4607
Cпасибо сказано: 390
Спасибо получено:
336 раз в 317 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я что-то и подозревал в этом роде, но никак не могу сообразить, что включать- исключать. Слишком сложная структура включений -исключений получается. Это заставило предположить, что существует какая-то универсальная формула, чтобы обойти составление этой структуры. Включениями-исключениями, на мой взгляд, эту задачу не решить. Но должен же быть какой-то более простой способ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рулетка
СообщениеДобавлено: 10 окт 2019, 07:59 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1260
Cпасибо сказано: 300
Спасибо получено:
254 раз в 215 сообщениях
Очков репутации: 58

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
о должен же быть какой-то более простой способ?
ivashenko
Давайте упростим ситуацию. На рулетке всего 2 сектора, то бишь подбрасываем правильную монету, скажем, 10 раз. Какова вероятность, что хотя бы один раз выпадет последовательность [math]OP[/math] (орёл-решка)?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рулетка
СообщениеДобавлено: 10 окт 2019, 14:53 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4607
Cпасибо сказано: 390
Спасибо получено:
336 раз в 317 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это упрощение не слишком помогает решить исходную задачу.

Ну, допустим это будет [math]\frac{2^{10}-11}{2^{10}}[/math],а что дальше? Ведь сложность очень сильно возрастает при увеличении количества секторов всего на 1, а нам это количество необходимо увеличить на 35. Да и число испытаний в 100000 раз побольше.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рулетка
СообщениеДобавлено: 12 окт 2019, 23:22 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4607
Cпасибо сказано: 390
Спасибо получено:
336 раз в 317 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Может быть будут еще предложения по решению этой задачи?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Рулетка в казино

в форуме Теория вероятностей

binlock

3

171

27 фев 2017, 15:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 39


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved