Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Подбрасывание костей (магистратура ВМК МГУ 2017)
СообщениеДобавлено: 20 июл 2019, 03:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 ноя 2016, 03:32
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Имеется две игральные кости, первая стандартная с номерами на гранях от 1 до 6. Вторая имеет на гранях те же числа, но умноженные на 2 (номера от 2 до 12). Случайным образом выбирается одна из костей (вероятность выбора для каждой 1/2) и подбрасывается.
Выпало количество очков не превышающее 2. Какова вероятность того, что при подбрасывании этой же кости (повторно), выпадет количество очков не более 2?

Рассуждения. Событие А - на выбранной кости выпало число не более 2. Вероятность события А легко находим по формуле полной вероятности, Р(А) = 1/4. Эту же кость мы подбрасываем второй раз, событие В - выпало число не более 2.

Справедливо ли утверждать что события А и В независимы и отсюда Р(В) = Р(В|А), Р(А) = Р(В) = 1/4 ?
То есть вне зависимости от того, что ранее выпало число не более 2, на выбранной кости, вероятность В равна 1/4, как если бы я и не знал, что в первый раз выпало не более 2 ? Тогда как интуитивно кажется, что первое подбрасывание сообщает мне некоторую информацию о том какая это кость...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подбрасывание костей (магистратура ВМК МГУ 2017)
СообщениеДобавлено: 20 июл 2019, 04:44 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 4688
Cпасибо сказано: 77
Спасибо получено:
1004 раз в 913 сообщениях
Очков репутации: 216

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ваши трудности легко разрешатся, если рассмотрите вместо события "не более 2 очков" событие "ровно 12 очков"

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подбрасывание костей (магистратура ВМК МГУ 2017)
СообщениеДобавлено: 20 июл 2019, 07:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 5481
Cпасибо сказано: 59
Спасибо получено:
844 раз в 805 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
diofant писал(а):
Тогда как интуитивно кажется, что первое подбрасывание сообщает мне некоторую информацию о том какая это кость...

diofant. Извините, я в вашем сообщении ничего не понял, кроме этой последней фразы. Может ещё не проснулся. Но мне тоже интуитивно кажется, что первое подбрасывание говорит о том, что вероятность того, что у нас бросалась первая кость, в два раза больше, чем вторая. Теперь подкрепляйте интуитивные догадки расчётами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подбрасывание костей (магистратура ВМК МГУ 2017)
СообщениеДобавлено: 20 июл 2019, 11:21 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4508
Cпасибо сказано: 382
Спасибо получено:
324 раз в 306 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Но мне тоже интуитивно кажется, что первое подбрасывание говорит о том, что вероятность того, что у нас бросалась первая кость, в два раза больше, чем вторая.


diofant писал(а):
Случайным образом выбирается одна из костей (вероятность выбора для каждой 1/2)


Не пойму Вашу логику.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подбрасывание костей (магистратура ВМК МГУ 2017)
СообщениеДобавлено: 20 июл 2019, 11:52 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4508
Cпасибо сказано: 382
Спасибо получено:
324 раз в 306 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть есть один обычный кубик с пронумерованными гранями 1-6, мы можем его взять случайно с равной вероятностью правой или левой рукой. Какова вероятность, что если мы возьмем его левой рукой, то выпадет 1, а если правой, то 1 или 2? Разбиваем наше событие на 3 элементарных события:
1.взяли левой рукой выпала 1,
2.взяли правой рукой - выпала 1,
3.взяли правой рукой - выпала 2.

Пространство вероятностей этого испытания: состоит из 12-ти равновероятных исходов: 6 вариантов для левой руки и 6 для правой. Таким образом, вероятность 1 элементарого исхода равна 1/12, а вероятность, что произойдет 1 из 3-х исходов равна 3/12=1/4, поскольку все элементарные исходы несовместимы и составляют пространство событий, т.е. сумма их вероятностей равна 1.

Пусть достоверно совершилось какое-то из этих трех элементарных событий, здесь возможны варианты: если совершилось событие 1, то вероятность, что исход после повторного испытания удовлетворит условию - 1/6, если выпало событие 2, то вероятность удовлетворить исходу повторного испытания условию -2/6, если выпало 3, то также 2/6. Какое-то из этих событий выпало полюбому, причем равновероятно и несовместно с остальными. Это значит, что вероятность выпасть удовлетворяющему результату при подбрасывании правой рукой равна 2/6, а вероятность при подбрасывании левой - 1/6. Тогда вероятность, что при повторном подбрасывании той же рукой выпадет удовлетворяющий условию результат будет средним между 1/6 и 2/6: (1/6+2/6)/2=3/12=1/4.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подбрасывание костей (магистратура ВМК МГУ 2017)
СообщениеДобавлено: 20 июл 2019, 18:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 ноя 2016, 03:32
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan

Выбранную кость бросили, выпало не более 2-х очков, какова вероятность того, что при бросании этой кости выпадет ровно 12?

Первое и второе подбрасывание - события независимые. Я так и не увидел между ними связи, кроме своего субъективного ожидания. Вот если бы при первом подбрасывании выпало например 8 очков, то стало бы очевидно что это вторая кость.

Вероятность того что это ровно 12 очков: 1/2*0 + 1/2*1/6 = 1/12.

То есть, предыдущий ответ, для случая что при втором подбрасывании выпадет не более 2, правильный?


Последний раз редактировалось diofant 20 июл 2019, 18:49, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подбрасывание костей (магистратура ВМК МГУ 2017)
СообщениеДобавлено: 20 июл 2019, 18:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 ноя 2016, 03:32
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Тогда вероятность, что при повторном подбрасывании той же рукой выпадет удовлетворяющий условию результат будет средним между 1/6 и 2/6: (1/6+2/6)/2=3/12=1/4.

То есть, если применить эту логику для моей задачи, вероятность того, что выпадет не более 2-х очков, это среднее между 1/6 и 2/6 = 1/4?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подбрасывание костей (магистратура ВМК МГУ 2017)
СообщениеДобавлено: 20 июл 2019, 19:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 4688
Cпасибо сказано: 77
Спасибо получено:
1004 раз в 913 сообщениях
Очков репутации: 216

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
diofant, бросили кость, выпало 12. Какова вероятность, что и во втором случае будет 12?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подбрасывание костей (магистратура ВМК МГУ 2017)
СообщениеДобавлено: 20 июл 2019, 23:09 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4508
Cпасибо сказано: 382
Спасибо получено:
324 раз в 306 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
diofant писал(а):
То есть, если применить эту логику для моей задачи, вероятность того, что выпадет не более 2-х очков, это среднее между 1/6 и 2/6 = 1/4?


Мне кажется, что так, хотя я не математик и часто ошибаюсь. Мы можем равновероятно взять одну или другую кость, при этом вероятность выпадения не более двух для одной кости 1/6, а для другой 2/6. Общая вероятность этих событий - 3/6, но они несовместны. Может реализоваться лишь какое-то одно из них. Но при этом они могут наступить с равной вероятностью, следовательно искомая вероятность - среднее между вероятностями этих двух событий: 1/4, т.е. сумма вероятностей этих событий распределяется равномерно между ними.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подбрасывание костей (магистратура ВМК МГУ 2017)
СообщениеДобавлено: 21 июл 2019, 00:26 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4508
Cпасибо сказано: 382
Спасибо получено:
324 раз в 306 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если руководствоваться соображениями относительно искомой вероятности как среднего, то получится:
выпадет не болеевероятность
11/12
23/12
34/12
46/12
57/12
69/12
79/12
810/12
910/12
1011/12
1111/12
1212/12

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача Коши(ВИ магистратура МГУ ВМК 2018)

в форуме Размышления по поводу и без

Arshehremen

3

113

19 июн 2019, 09:58

Бросание игральных костей

в форуме Теория вероятностей

SLN

1

493

11 апр 2015, 20:19

Подбрасывание монеты

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

vulpes

4

205

26 фев 2018, 00:16

Подбрасывание монетки

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Dushescbx

11

264

23 окт 2017, 22:43

Подбрасывание монетки

в форуме Теория вероятностей

chief

0

293

14 ноя 2012, 19:18

Подбрасывание монетки 10 раз

в форуме Теория вероятностей

Dushescbx

0

102

19 ноя 2017, 12:48

Бесконечное подбрасывание монетки

в форуме Теория вероятностей

ivashenko

108

2791

13 апр 2015, 21:47

Подбрасывание несимметричной монеты

в форуме Теория вероятностей

sonorthie

5

285

22 июн 2017, 14:45

ЕГЭ 2017

в форуме Геометрия

kicultanya

0

111

02 окт 2016, 13:07

Подкидывание двумя людьми разных костей

в форуме Теория вероятностей

Vlados_Bro

4

108

27 мар 2019, 22:43


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved