Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Перестановки объектов (задача с экзамена в ШАД Яндекса 2017)
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=65947
Страница 1 из 4

Автор:  diofant [ 09 июл 2019, 02:54 ]
Заголовок сообщения:  Перестановки объектов (задача с экзамена в ШАД Яндекса 2017)

Черный куб окрашен снаружи белой краской, данный куб разрезают на 27 одинаковых кубиков.
Из этих кубиков, в случайном порядке, собирается большой куб.

Какова вероятность того, что вновь собранный куб будет белым?

Автор:  swan [ 09 июл 2019, 09:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Перестановки объектов (задача с экзамена в ШАД Яндекса 2017)

Угловые переходят в угловые, края граней - в края граней, центры граней в центры граней. Центр куба остается на месте. При этом кубики должны быть краской наружу. Остается аккуратно посчитать.

Автор:  michel [ 09 июл 2019, 09:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Перестановки объектов (задача с экзамена в ШАД Яндекса 2017)

[math]\frac{ A_{27}^8A_{19}^{12}A_7^6 }{ A_{27}^{26} }\left( \frac{ 1 }{2 } \right)^8\left( \frac{ 1 }{ 3 } \right)^{12}\left( \frac{ 1 }{ 6 } \right)^6[/math]

Автор:  Gagarin [ 09 июл 2019, 10:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Перестановки объектов (задача с экзамена в ШАД Яндекса 2017)

michel
Нет, конечно, у Вас неверно. У Вас же дробь равна [math]1[/math]. Проверьте.
По моим прикидкам, искомая вероятность должна быть в районе где-то [math]10^{-40}[/math].
И задача чисто комбинаторная, в разделе "Теория вероятностей" ей делать нечего. Модераторы, перенесите, пожалуйста.

Автор:  Zatamon [ 09 июл 2019, 10:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Перестановки объектов (задача с экзамена в ШАД Яндекса 2017)

Черт, еще раз пересмотрел условие и увидел:
diofant писал(а):
Какова вероятность того, что вновь собранный куб будет белым?

А то мы тут уже комплексовать перед сотрудниками яндекса начали - раздумывали, как посчитать, что этот куб будет полностью черным. А в такой формулировке задачка почти примитивная. Там будет полиномиальный коэффициент умножить на степени трех дробей

ЗЫ. То есть, конечно, 1 разделить на полиномиальный коэффициент

Автор:  swan [ 09 июл 2019, 10:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Перестановки объектов (задача с экзамена в ШАД Яндекса 2017)

У меня [math]1.16\cdot 10^{-42}[/math]

Автор:  Gagarin [ 09 июл 2019, 10:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Перестановки объектов (задача с экзамена в ШАД Яндекса 2017)

Я в своё время занимался математикой кубика Рубика, в том числе подобными задачами.
Подход здесь такой: У каждого маленького кубика есть два основных параметра:
1. Местоположение в большом кубе.
2. Ориентация его граней относительно граней большого куба.
Поэтому для ТС-а рекомендую сначала разбить все [math]27[/math] маленьких кубиков по числу окрашенных граней.
А уже потом вычислить для кубиков каждого вида количество возможных параметров 1. и 2.

Автор:  Gagarin [ 09 июл 2019, 10:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Перестановки объектов (задача с экзамена в ШАД Яндекса 2017)

swan писал(а):
У меня [math]1.16\cdot 10^{-42}[/math]
swan
У меня получается на [math]5[/math] порядков больше: [math]1,8\cdot 10^{-37}[/math]

Автор:  Zatamon [ 09 июл 2019, 10:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Перестановки объектов (задача с экзамена в ШАД Яндекса 2017)

А у меня так:
4,94047386623206E-36

Автор:  Zatamon [ 09 июл 2019, 10:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Перестановки объектов (задача с экзамена в ШАД Яндекса 2017)

Да, еще раз пересчитал получилось так:
1,8298051356415E-37
Видимо в 1й раз как-то неправильно пересократил дроби в полиномиальном коэффиценте

Страница 1 из 4 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/