Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Комбинаторная задача с выборкой шаров из урны
СообщениеДобавлено: 28 июн 2019, 17:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 ноя 2016, 03:32
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Взято из задачника Прохорова по теории вероятностей ( задача 1.30).
В урне N шаров, из них M белых, шары имеют нумерацию 1, 2, ..., N. Вынимаются без возвращения в урну, последовательно n шаров, найти вероятность того, что среди них окажутся ровно m белых шаров.

Мой ответ [math](A_{M}^{m} \cdot A_{N-M}^{n-m}) \slash A_{N}^{n}[/math], неверный, он не учитывает некоторые комбинации.

Действовал по правилу произведения.
Буду признателен за совет, как охватить все комбинации.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комбинаторная задача с выборкой шаров из урны
СообщениеДобавлено: 28 июн 2019, 18:08 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7043
Cпасибо сказано: 86
Спасибо получено:
1246 раз в 1174 сообщениях
Очков репутации: 193

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
diofant писал(а):
Буду признателен за совет, как охватить все комбинации.

Шары можно переставлять. В итоге вместо [math]A[/math] в формуле должно появиться [math]C[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
diofant
 Заголовок сообщения: Re: Комбинаторная задача с выборкой шаров из урны
СообщениеДобавлено: 29 июн 2019, 00:09 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 5366
Cпасибо сказано: 507
Спасибо получено:
403 раз в 379 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всего из N шаров можно выбрать m любых шаров [math]C_N^m[/math] способами. А сколькими способами можно выбрать из N шаров, среди которых M белых, m белых шаров? Есть 10 шаров, среди них 5 белых, сколькими способами можно вынуть из этих 10-ти шаров 3 шара, так, чтобы все они были белыми?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ivashenko "Спасибо" сказали:
diofant
 Заголовок сообщения: Re: Комбинаторная задача с выборкой шаров из урны
СообщениеДобавлено: 29 июн 2019, 10:57 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
703 раз в 678 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]diofant,[/math]
Ваш результат по моему правильны если надо отчитать порядок извлечение шаров - тогда это верно! Поэтому и данна информация в условии, что они пронумерованны! А если порядок извлечение все таки НЕ имееть значение , то :
1) Из условие я не вижу никакая разница в том как будуть извлекаться шары и влияние это на результат - было то последовательно или целую кучу сразу! Тогда дело идет не до вариации, а до комбинации;
2) Подразумееться, что надо [math]M \leqslant N, m \leqslant n,m \leqslant M, n \leqslant N[/math] ;
3) Из [math]N[/math] шаров [math]n[/math] можно извлеч всего [math]C_{N}^{n} =\begin{pmatrix} N \\ n \end{pmatrix}[/math] способами - это число сочетании n -элементов из всего N( поэтому и условие что [math]n \leqslant N[/math], дано что шары не возвращаются!);
4) Из всего [math]M[/math] белых шаров, [math]m[/math] можно извлеч всего [math]C_{M}^{m} =\begin{pmatrix} M \\ m \end{pmatrix}[/math] способами, а остальный [math]n-m[/math] шаров из остальных [math]N - M[/math] - НЕбелых
всего [math]C_{N-M}^{n-m} =\begin{pmatrix} N-M \\ n-m \end{pmatrix}[/math] -способами, так что, вероятность которы ишчите будеть [math]p = \frac{ C_{M}^{m} \cdot C_{N-M}^{n-m} }{ C_{N}^{n} }[/math] .
Все дело в том надо ли различать порядок(т.е. какой номер шар когда излечен или это не имеет значение) извлечении или НЕТ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
diofant
 Заголовок сообщения: Re: Комбинаторная задача с выборкой шаров из урны
СообщениеДобавлено: 30 июн 2019, 11:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 ноя 2016, 03:32
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Благодарю за отклики, приведу решение из сборника задач

[math](C_{n}^{m} \cdot A_{M}^{m} \cdot A_{N-M}^{n-m}) \slash A_{N}^{n}[/math]

порядок в котором вынимаются шары неважен, формула размещений появляется из за того, что шары не возвращаются,
поэтому фигурируют A, а не сочетания C.

Шары извлекаются последовательно, первый можно выбрать N способами, второй N-1 способом, третий N-2... Последний из n шаров нашей выборки можно выбрать среди оставшихся в урне N-n+1 шаров. Всего N(N-1)(N-2)....(N-n+1) комбинаций, это формула [math]A_{N}^{n}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комбинаторная задача с выборкой шаров из урны
СообщениеДобавлено: 30 июн 2019, 12:01 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 5366
Cпасибо сказано: 507
Спасибо получено:
403 раз в 379 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
diofant писал(а):
Благодарю за отклики, приведу решение из сборника задач

[math](C_{n}^{m} \cdot A_{M}^{m} \cdot A_{N-M}^{n-m}) \slash A_{N}^{n}[/math]



[math]\frac{ C_{M}^{m} \cdot C_{N-M}^{n-m} }{ C_{N}^{n} }=\frac{(C_{n}^{m} \cdot A_{M}^{m} \cdot A_{N-M}^{n-m})} { A_{N}^{n}}[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Из урны содержащей, 1 белый, 5 черных шаров, достают

в форуме Теория вероятностей

Alyonka

2

1066

21 апр 2011, 20:01

В урне имеются 4 красных и 4 черных шаров. Из урны наугад из

в форуме Теория вероятностей

Meteri

1

854

03 мар 2013, 14:50

Из урны, содержащей семь белых и пять чёрных шаров

в форуме Теория вероятностей

spite

5

1289

05 янв 2013, 15:04

Задача с выборкой

в форуме Теория вероятностей

steelmaker

0

250

01 май 2012, 11:10

Комбинаторная задача

в форуме Теория вероятностей

Romaru

7

235

05 авг 2019, 17:45

Комбинаторная задача про футболистов

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Jazzman

2

919

16 июн 2014, 17:12

Непонятная комбинаторная задача

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Jazzman

17

1093

15 июн 2014, 00:02

Простая комбинаторная задача

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Centrin0

10

966

07 фев 2014, 19:41

Комбинаторная задача на перестановки

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Jazzman

5

634

16 июн 2014, 17:25

Комбинаторная задача на сочетания

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Romaru

1

128

10 авг 2019, 22:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved