Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 15 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
K1b0rg |
|
|
Есть две переменные: X [math]\sim N(1,2)[/math] Y [math]\sim N(3,4)[/math] Диспе́рсия случа́йной величины́ Var(2(X+Y)) = [math]\alpha[/math] [math]\geqslant[/math] 0 для каких [math]\alpha[/math] X,Y независимы? объяснить |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Вычислите [math]\alpha[/math] в явном виде. Воспользуйтесь тем, что независимость нормальных случайных величин эквивалентна их некоррелированности.
|
||
Вернуться к началу | ||
K1b0rg |
|
|
searcher писал(а): Вычислите [math]\alpha[/math] в явном виде. Воспользуйтесь тем, что независимость нормальных случайных величин эквивалентна их некоррелированности. Var(2(X+Y)) = α Var(2(X+Y)) = Var(2X+2Y) = Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y) Var(2(X+Y)) =Var(2X+2Y) = 2 + 4 + 2Cov(X,Y) 2Cov(X,Y) = E[XY] - E[X]E[Y] - 6 2Cov(X,Y) = E[XY] - 9 2Cov(X,Y) + 9 = E[XY] Как решить E[XY]? g(X,Y) = XY E[g(X,Y)] = E[XY] = [math]\int\limits_{- \infty }^{ \infty } \int\limits_{- \infty }^{ \infty }[/math]g(x,y)f(x,y)dxdy = [math]\int\limits_{- \infty }^{ \infty } \int\limits_{- \infty }^{ \infty }[/math]xyf(x,y)dxdy это правильно или можно проще? Теперь я не могу найти f(x,y) Получается интеграл от f(x,y) = 1 Если бы X, Y были независимы то можно было бы написать f(x,y) = f(x)*f(y) Могу ли я както использовать эту формулу ? : |
||
Вернуться к началу | ||
K1b0rg |
|
|
[math]V(2(X+Y)) = α >= 0[/math]
[math]V(2(X+Y)) = V(2X+2Y)=V(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y)=α≥0[/math] [math]V(2(X+Y)) = V(2X+2Y)= √2+2+2Cov(X,Y)=α≥0[/math] [math]2Cov(X,Y) = α−√2−2[/math] [math]2Cov(X,Y) = 2(E[XY]−E[X]E[Y])=α−2√−2[/math] [math]2(E[XY]−1∗3) = α−√2−2[/math] Тут просто [math]2(E[XY]−1∗3) = 0 =>[/math] [math]cov = 0 => corr(X,Y) = 0[/math] ?? [math]2(E[XY]−1∗3) = 0[/math] [math]E[XY] = 3[/math] [math]0 = α−√2−2[/math] α = √2+2 |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
K1b0rg писал(а): это правильно или можно проще? Ваше направление мысли не понял. Думаю, что можно проще. searcher писал(а): Вычислите α в явном виде. То есть получите выражение [math]\alpha = A+B \operatorname{cov} (X,Y)[/math] . Из него будет следовать, что при [math]\alpha = A[/math] переменные [math]X[/math] и [math]Y[/math] независимы. |
||
Вернуться к началу | ||
K1b0rg |
|
|
Использовав свойство [math]V(aX + b) = a^{2}V(X),[/math]
Получим: [math]V(2(X+Y)) = 2^{2}V(X+Y) = 4(V(X)+V(Y)) = 4(2+4) = 24, \boldsymbol{\alpha} = 24[/math] задание б) : Допустим corr(X, Y ) = 1, найти f : R -> R что бы Y = f(X). На сколько я понял это преобразование случайной величины. Как найти эту функцию? |
||
Вернуться к началу | ||
K1b0rg |
|
|
K1b0rg писал(а): задание б) : Допустим corr(X, Y ) = 1, найти f : R -> R что бы Y = f(X). На сколько я понял это преобразование случайной величины. Как найти эту функцию? То есть это линейная функция вида f(X) = aX+b, a > 0. Это что, может быть любая функция с положительным наклоном? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
K1b0rg писал(а): найти f : R -> R что бы Y = f(X) K1b0rg писал(а): Это что, может быть любая функция с положительным наклоном? Не думаю, что любая функция преобразует X в Y. |
||
Вернуться к началу | ||
K1b0rg |
|
|
searcher писал(а): K1b0rg писал(а): найти f : R -> R что бы Y = f(X) K1b0rg писал(а): Это что, может быть любая функция с положительным наклоном? Не думаю, что любая функция преобразует X в Y. Насколько я понял это одна из подобных функций: тут наклон равен 1. Как мне найти такую функцию, я даже не знаю с чего начать. Ни на семинаре ни на лекции мы такие функции не искали. Какие тут a и b нужно выбрать (Y=aX+b)? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
K1b0rg писал(а): Как мне найти такую функцию, я даже не знаю с чего начать. Ни на семинаре ни на лекции мы такие функции не искали. Какие тут a и b нужно выбрать (Y=aX+b)? Смотрите на матожидание и дисперсию X и Y. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: K1b0rg |
||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 15 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Независимы ли события
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
10 |
350 |
29 май 2019, 22:36 |
|
Два из трех событий независимы | 3 |
365 |
29 ноя 2014, 03:31 |
|
Случайные величины X и Y независимы и распределены
в форуме Теория вероятностей |
7 |
766 |
23 янв 2018, 23:17 |
|
Несколько независимы нормальных распределений в одной модели | 0 |
194 |
05 май 2020, 21:41 |
|
ФНП, две переменные
в форуме Дифференциальное исчисление |
10 |
583 |
26 май 2015, 20:16 |
|
Как разделить переменные? | 4 |
324 |
21 май 2017, 22:37 |
|
Два уравнения и три переменные | 10 |
353 |
01 фев 2023, 14:47 |
|
Диф и комплексные переменные | 7 |
313 |
13 апр 2023, 19:50 |
|
Что значят эти переменные и формулы?
в форуме Алгебра |
6 |
378 |
28 июл 2021, 16:57 |
|
Выражение через переменные
в форуме Алгебра |
1 |
141 |
12 июн 2020, 10:55 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |