Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Показать что переменные независимы
СообщениеДобавлено: 14 июн 2019, 00:20 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
07 ноя 2015, 02:22
Сообщений: 210
Cпасибо сказано: 67
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Привет.
Есть две переменные:

X [math]\sim N(1,2)[/math]

Y [math]\sim N(3,4)[/math]

Диспе́рсия случа́йной величины́
Var(2(X+Y)) = [math]\alpha[/math] [math]\geqslant[/math] 0

для каких [math]\alpha[/math] X,Y независимы?
объяснить

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Показать что переменные независимы
СообщениеДобавлено: 14 июн 2019, 06:55 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислите [math]\alpha[/math] в явном виде. Воспользуйтесь тем, что независимость нормальных случайных величин эквивалентна их некоррелированности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Показать что переменные независимы
СообщениеДобавлено: 15 июн 2019, 22:36 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
07 ноя 2015, 02:22
Сообщений: 210
Cпасибо сказано: 67
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Вычислите [math]\alpha[/math] в явном виде. Воспользуйтесь тем, что независимость нормальных случайных величин эквивалентна их некоррелированности.


Var(2(X+Y)) = α

Var(2(X+Y)) = Var(2X+2Y) = Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y)

Var(2(X+Y)) =Var(2X+2Y) = 2 + 4 + 2Cov(X,Y)
2Cov(X,Y) = E[XY] - E[X]E[Y] - 6
2Cov(X,Y) = E[XY] - 9
2Cov(X,Y) + 9 = E[XY]

Как решить E[XY]?

g(X,Y) = XY
E[g(X,Y)] = E[XY] = [math]\int\limits_{- \infty }^{ \infty } \int\limits_{- \infty }^{ \infty }[/math]g(x,y)f(x,y)dxdy = [math]\int\limits_{- \infty }^{ \infty } \int\limits_{- \infty }^{ \infty }[/math]xyf(x,y)dxdy

это правильно или можно проще?

Теперь я не могу найти f(x,y) Получается интеграл от f(x,y) = 1

Если бы X, Y были независимы то можно было бы написать f(x,y) = f(x)*f(y)

Могу ли я както использовать эту формулу ? :


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Показать что переменные независимы
СообщениеДобавлено: 16 июн 2019, 05:58 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
07 ноя 2015, 02:22
Сообщений: 210
Cпасибо сказано: 67
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]V(2(X+Y)) = α >= 0[/math]

[math]V(2(X+Y)) = V(2X+2Y)=V(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y)=α≥0[/math]

[math]V(2(X+Y)) = V(2X+2Y)= √2+2+2Cov(X,Y)=α≥0[/math]

[math]2Cov(X,Y) = α−√2−2[/math]

[math]2Cov(X,Y) = 2(E[XY]−E[X]E[Y])=α−2√−2[/math]

[math]2(E[XY]−1∗3) = α−√2−2[/math]

Тут просто [math]2(E[XY]−1∗3) = 0 =>[/math] [math]cov = 0 => corr(X,Y) = 0[/math] ??

[math]2(E[XY]−1∗3) = 0[/math]

[math]E[XY] = 3[/math]

[math]0 = α−√2−2[/math]
α = √2+2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Показать что переменные независимы
СообщениеДобавлено: 16 июн 2019, 09:21 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
K1b0rg писал(а):
это правильно или можно проще?

Ваше направление мысли не понял. Думаю, что можно проще.
searcher писал(а):
Вычислите α в явном виде.

То есть получите выражение [math]\alpha = A+B \operatorname{cov} (X,Y)[/math] .
Из него будет следовать, что при [math]\alpha = A[/math] переменные [math]X[/math] и [math]Y[/math] независимы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Показать что переменные независимы
СообщениеДобавлено: 16 июн 2019, 10:40 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
07 ноя 2015, 02:22
Сообщений: 210
Cпасибо сказано: 67
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Использовав свойство [math]V(aX + b) = a^{2}V(X),[/math]
Получим: [math]V(2(X+Y)) = 2^{2}V(X+Y) = 4(V(X)+V(Y)) = 4(2+4) = 24, \boldsymbol{\alpha} = 24[/math]

задание б) :
Допустим corr(X, Y ) = 1, найти f : R -> R что бы Y = f(X). На сколько я понял это преобразование случайной величины.
Как найти эту функцию?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Показать что переменные независимы
СообщениеДобавлено: 16 июн 2019, 16:35 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
07 ноя 2015, 02:22
Сообщений: 210
Cпасибо сказано: 67
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
K1b0rg писал(а):

задание б) :
Допустим corr(X, Y ) = 1, найти f : R -> R что бы Y = f(X). На сколько я понял это преобразование случайной величины.
Как найти эту функцию?


То есть это линейная функция вида f(X) = aX+b, a > 0. Это что, может быть любая функция с положительным наклоном?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Показать что переменные независимы
СообщениеДобавлено: 16 июн 2019, 17:38 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
K1b0rg писал(а):
найти f : R -> R что бы Y = f(X)

K1b0rg писал(а):
Это что, может быть любая функция с положительным наклоном?

Не думаю, что любая функция преобразует X в Y.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Показать что переменные независимы
СообщениеДобавлено: 16 июн 2019, 18:33 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
07 ноя 2015, 02:22
Сообщений: 210
Cпасибо сказано: 67
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
K1b0rg писал(а):
найти f : R -> R что бы Y = f(X)

K1b0rg писал(а):
Это что, может быть любая функция с положительным наклоном?

Не думаю, что любая функция преобразует X в Y.


Насколько я понял это одна из подобных функций:

тут наклон равен 1.

Как мне найти такую функцию, я даже не знаю с чего начать.
Ни на семинаре ни на лекции мы такие функции не искали.
Какие тут a и b нужно выбрать (Y=aX+b)?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Показать что переменные независимы
СообщениеДобавлено: 16 июн 2019, 19:07 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
K1b0rg писал(а):
Как мне найти такую функцию, я даже не знаю с чего начать.
Ни на семинаре ни на лекции мы такие функции не искали.
Какие тут a и b нужно выбрать (Y=aX+b)?

Смотрите на матожидание и дисперсию X и Y.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
K1b0rg
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Независимы ли события

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Truskr

10

350

29 май 2019, 22:36

Два из трех событий независимы

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

maria83

3

365

29 ноя 2014, 03:31

Случайные величины X и Y независимы и распределены

в форуме Теория вероятностей

akhenaton

7

766

23 янв 2018, 23:17

Несколько независимы нормальных распределений в одной модели

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

nOXX84

0

194

05 май 2020, 21:41

ФНП, две переменные

в форуме Дифференциальное исчисление

Diffurchik

10

583

26 май 2015, 20:16

Как разделить переменные?

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

LamyFromSafari

4

324

21 май 2017, 22:37

Два уравнения и три переменные

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

one man

10

353

01 фев 2023, 14:47

Диф и комплексные переменные

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

nono

7

313

13 апр 2023, 19:50

Что значят эти переменные и формулы?

в форуме Алгебра

Pashaa

6

378

28 июл 2021, 16:57

Выражение через переменные

в форуме Алгебра

Lucky404

1

141

12 июн 2020, 10:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved