Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Выбор шаров с возвращением
СообщениеДобавлено: 19 май 2019, 11:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 май 2019, 11:22
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток. Искал подобные задания, но аналогичные есть только с белыми и черными шариками. Само задание:
В урне есть 8 белых шаров, 4 черных шара, 4 синих шара. С возвращением вытаскивают 7 шаров.
а) Определить вероятность того, что среди вытащенных шаров окажется 4 белых и 3 черных шара
б) Определить вероятность того, что среди вытащенных шаров не окажется ни белых, ни черных шаров.
Опять-таки задача на возвращение шаров. Пробовал решать по схеме Бернулли, но не уверен в своем ответе.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выбор шаров с возвращением
СообщениеДобавлено: 19 май 2019, 12:00 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 5554
Cпасибо сказано: 59
Спасибо получено:
857 раз в 817 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
bioplural писал(а):
Пробовал решать по схеме Бернулли, но не уверен в своем ответе.

Аналогично. Тоже пробую решать по этой схеме, но с небольшой поправкой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выбор шаров с возвращением
СообщениеДобавлено: 19 май 2019, 14:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 май 2019, 11:22
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
Так, а каким образом можно это решить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выбор шаров с возвращением
СообщениеДобавлено: 19 май 2019, 14:42 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 5554
Cпасибо сказано: 59
Спасибо получено:
857 раз в 817 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
bioplural писал(а):
Так, а каким образом можно это решить?

Может вы сначала свои попытки выложите:
bioplural писал(а):
Пробовал решать по схеме Бернулли, но не уверен в своем ответе.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выбор шаров с возвращением
СообщениеДобавлено: 19 май 2019, 15:35 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 9160
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 450
Спасибо получено:
1532 раз в 1403 сообщениях
Очков репутации: 248

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну б). просто: [math](\frac{ 1 }{ 3 })^7[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выбор шаров с возвращением
СообщениеДобавлено: 19 май 2019, 16:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 май 2019, 11:22
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
Ну, сначала найдем вероятность того, что вытащено именно 4 белых шара: p=8/16=1/2, q=1-p=1/2
Тогда по схеме Бернулли имеем: C (из 16 по 4) * p^4 * q^12=455/16384
Найдем вероятность того, что вытащено 3 черных шара: аналогично по схеме Бернулли и p=q=1/2
C(из 16 по 3) * p^3 * q^13=35/4096
Теперь перемножим найденные вероятности как произведение вероятностей независимых событий, получим искомую вероятность:
35/4096 * 455/16384=0,00024

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выбор шаров с возвращением
СообщениеДобавлено: 19 май 2019, 16:49 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 4746
Cпасибо сказано: 77
Спасибо получено:
1021 раз в 928 сообщениях
Очков репутации: 217

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выбор шаров с возвращением
СообщениеДобавлено: 19 май 2019, 16:55 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 611
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
63 раз в 61 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
bioplural
Интуитивно понимаешь, что вероятность должна быть выше.
Почему бы вместо Бернулли не попробовать метод от противного?
Первые 3 хода [math]p=(3 \slash 4)^3[/math] - успех. Остаётся посчитать вероятности нахождения 0-3 чёрных шаров -- и сосчитать вероятность неудачи для каждого случая для последних 4 ходов. Суммируем их, добавляем неудачу первых 3 ходов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выбор шаров с возвращением
СообщениеДобавлено: 19 май 2019, 18:07 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 5554
Cпасибо сказано: 59
Спасибо получено:
857 раз в 817 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
bioplural
В вашем решении я не разобрался. Я решал по схеме Бернулли https://ru.wikipedia.org/Схема_Бернулли . За маленькой поправкой. Там в формуле множители [math]p[/math] и [math]1-p[/math] в степенях. А надо [math]p[/math] и [math]q[/math] . Причём [math]p+q \ne 1[/math] . У меня получился ответ [math]P=C_7^4 \cdot \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right)^4 \cdot \left( \frac{ 1 }{ 4 } \right)^3\approx 0.03418[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выбор шаров с возвращением
СообщениеДобавлено: 19 май 2019, 19:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 май 2019, 11:22
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
Хм, странно, но даже на Wiki написано, что q=1-p, что значит p+q=1, а Вы написали что p+q не равно 1. Либо я Вас не так понял. Но спасибо за решение, попытаюсь разобраться в нем.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Выбор с возвращением

в форуме Теория вероятностей

missb

9

532

08 окт 2014, 18:02

Выбор с возвращением

в форуме Теория вероятностей

andrey546

28

933

17 окт 2013, 15:54

Выбор с возвращением

в форуме Теория вероятностей

KsushaSha

1

134

15 апр 2017, 19:13

Вероятность события с возвращением

в форуме Теория вероятностей

cincinat

3

211

14 мар 2016, 15:30

Из урны с 4 белыми и 3 черными шарами достают с возвращением

в форуме Теория вероятностей

Nasty Zolotareva

0

333

05 дек 2012, 20:08

Из урны с 4 белыми и 3 черными шарами достают с возвращением

в форуме Теория вероятностей

IvanTsar

0

341

18 дек 2012, 17:25

Наугад с возвращением вытягивают 4 шара, найти вероятность

в форуме Теория вероятностей

roshen

1

253

17 окт 2011, 17:10

Есть белые шары и не менее 2 чёрных - выборка с возвращением

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

alekscooper

8

432

14 янв 2017, 13:50

Выбор метода

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Ivann

0

198

24 окт 2015, 15:29

Выбор дверей

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Makstar

4

167

20 ноя 2018, 21:56


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: michel и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved