Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задачи на применение теоремы Байеса
СообщениеДобавлено: 14 апр 2019, 22:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 апр 2019, 01:37
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем добрый день, никак не могу понять, как решить эти 2 задачи на теорему Байеса, прошу вашей помощи!
1. Дано натуральное число [math]n < 52[/math]. Из тщательно перемешанной колоды в [math]52[/math] карты одновременно были взяты [math]n[/math] карт. На одну из этих n карт посмотрели, она оказалась тузом. После этого она возвращается в набор взятых карт и эти [math]n[/math] карт перемешиваются. После этого из них выбирается одна карта и открывается. Найдите вероятность того, что открытая карта является тузом.

2. В понедельник, после двух выходных, токарь Григорий вытачивает левовинтовые шурупы вместо обычных правовинтовых с вероятностью 0,5. Во вторник этот показатель снижается до 0,2. В остальные дни недели Григорий ударно трудится, и процент брака среди изготавливаемых им шурупов составляет 10%. При проверке недельной партии шурупов, выточенных Григорием, случайно выбранный шуруп оказался дефектным. Какова вероятность того, что шуруп изготовлен в понедельник, если известно, что в понедельник он вытачивает в два раза меньше шурупов, чем в каждый из остальных рабочих дней? В качестве ответа приведите обыкновенную дробь.

Заранее благодарю!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи на применение теоремы Байеса
СообщениеДобавлено: 14 апр 2019, 23:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Неформальное решение первой задачи без Байеса (могут не засчитать). После того, как открыли туза, среди остальных карт тузом является в среднем каждая семнадцатая. Во взятых картах у нас тузов в среднем [math]1+ (n-1)\slash 17[/math]. Вероятность того, что открытая карта туз - [math]\frac{ 1+ (n-1)\slash 17} { n}[/math] .
deledzis писал(а):
В понедельник, после двух выходных, токарь Григорий вытачивает левовинтовые шурупы вместо обычных правовинтовых с вероятностью 0,5.

:ROFL: Тут я внезапно оказался под столом и продолжать уже не смог.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
deledzis
 Заголовок сообщения: Re: Задачи на применение теоремы Байеса
СообщениеДобавлено: 14 апр 2019, 23:58 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 830
Cпасибо сказано: 209
Спасибо получено:
245 раз в 225 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2. [math]A_{i}[/math] - шуруп изготовлен в [math]i[/math]-й день недели [math]\left( i = 1 \ldots 5 \right)[/math], [math]B[/math] - шуруп оказался бракованным, [math]B|A_{i}[/math] - шуруп, изготовленный в [math]i[/math]-й день недели - бракованный.

По условию, [math]p\left( B|A_{1} \right) = 0.5, p\left( B|A_{2} \right) = 0.2, p\left( B|A_{i} \right) = 0.1, i = 3 \ldots 5[/math].

Пусть [math]x[/math] - количество шурупов, изготавливаемых в понедельник, [math]2x[/math] - в каждый из остальных дней. Тогда за 5 рабочих дней общее количество изготовленных шурупов равно [math]x + 4 \cdot 2x = 9x[/math], и

[math]p\left( A_{1} \right) = \frac{ x }{ 9x } = \frac{ 1 }{ 9 }, p\left( A_{i} \right) = \frac{ 2x }{ 9x } = \frac{ 2 }{ 9 }, i = 2 \ldots 5[/math]

По формуле полной вероятности вероятность того, что случайно выбранный шуруп оказался бракованным, составляет

[math]p\left( B \right) = \sum\limits_{i = 1}^{5}p\left( A_{i} \right) \cdot p\left( B|A_{i} \right) =\frac{ 1 }{ 9 } \cdot \frac{ 5 }{ 10 } + \frac{ 2 }{ 9 } \cdot \frac{ 2 }{ 10 } + 3 \cdot \frac{ 2 }{ 9 } \cdot \frac{ 1 }{ 10 } =\frac{ 15 }{ 90 } = \frac{ 1 }{ 6 }[/math]

Теперь по формуле Байеса находим вероятность того, что этот бракованный шуруп был изготовлен в понедельник:

[math]p\left( A_{1}|B \right) = \frac{ p\left( A_{1} \right) \cdot p\left( B|A_{1} \right) }{ p\left( B \right) } = \frac{ \frac{ 1 }{ 9 } \cdot \frac{ 5 }{ 10 } }{ \frac{ 15 }{ 90 } } = \frac{ \frac{ 5 }{ 90} }{ \frac{ 15 }{ 90 } } = \frac{ 5 }{ 15} = \frac{ 1 }{3 }[/math]

Бедный Йорик Григорий. И бедный работодатель.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Применение формулы Байеса

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Maxersh

7

428

08 июн 2020, 22:33

Задача на применение формул полной вероятности и Байеса

в форуме Теория вероятностей

Nikolay_K

0

660

25 ноя 2014, 16:39

Применение Теоремы Руше к многочлену

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

God_mode_2016

1

285

29 июл 2021, 00:23

Применение центральной предельной теоремы

в форуме Теория вероятностей

comandante4

2

157

14 май 2019, 17:38

Практическое применение теоремы Гёделя о неполноте

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Lois

0

410

14 сен 2014, 23:34

Применение основной теоремы высшей алгебры и его следствий

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

frushka

0

175

20 янв 2022, 11:53

Кр по тригонометрии. в основном задачи на применение формул

в форуме Тригонометрия

hotlib441

2

263

26 фев 2021, 13:57

Не уверен в решенной задачи. Формула Байеса и комбинаторика

в форуме Теория вероятностей

lemon54

23

1152

31 янв 2015, 18:57

Формула Байеса. Не могу понять решение, уже готовой задачи

в форуме Теория вероятностей

lemon54

5

640

24 янв 2015, 19:23

Формула байеса

в форуме Теория вероятностей

God_mode_2016

2

300

01 ноя 2016, 12:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 38


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved