Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
deledzis |
|
|
1. Дано натуральное число [math]n < 52[/math]. Из тщательно перемешанной колоды в [math]52[/math] карты одновременно были взяты [math]n[/math] карт. На одну из этих n карт посмотрели, она оказалась тузом. После этого она возвращается в набор взятых карт и эти [math]n[/math] карт перемешиваются. После этого из них выбирается одна карта и открывается. Найдите вероятность того, что открытая карта является тузом. 2. В понедельник, после двух выходных, токарь Григорий вытачивает левовинтовые шурупы вместо обычных правовинтовых с вероятностью 0,5. Во вторник этот показатель снижается до 0,2. В остальные дни недели Григорий ударно трудится, и процент брака среди изготавливаемых им шурупов составляет 10%. При проверке недельной партии шурупов, выточенных Григорием, случайно выбранный шуруп оказался дефектным. Какова вероятность того, что шуруп изготовлен в понедельник, если известно, что в понедельник он вытачивает в два раза меньше шурупов, чем в каждый из остальных рабочих дней? В качестве ответа приведите обыкновенную дробь. Заранее благодарю! |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Неформальное решение первой задачи без Байеса (могут не засчитать). После того, как открыли туза, среди остальных карт тузом является в среднем каждая семнадцатая. Во взятых картах у нас тузов в среднем [math]1+ (n-1)\slash 17[/math]. Вероятность того, что открытая карта туз - [math]\frac{ 1+ (n-1)\slash 17} { n}[/math] .
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: deledzis |
||
AGN |
|
|
2. [math]A_{i}[/math] - шуруп изготовлен в [math]i[/math]-й день недели [math]\left( i = 1 \ldots 5 \right)[/math], [math]B[/math] - шуруп оказался бракованным, [math]B|A_{i}[/math] - шуруп, изготовленный в [math]i[/math]-й день недели - бракованный.
По условию, [math]p\left( B|A_{1} \right) = 0.5, p\left( B|A_{2} \right) = 0.2, p\left( B|A_{i} \right) = 0.1, i = 3 \ldots 5[/math]. Пусть [math]x[/math] - количество шурупов, изготавливаемых в понедельник, [math]2x[/math] - в каждый из остальных дней. Тогда за 5 рабочих дней общее количество изготовленных шурупов равно [math]x + 4 \cdot 2x = 9x[/math], и [math]p\left( A_{1} \right) = \frac{ x }{ 9x } = \frac{ 1 }{ 9 }, p\left( A_{i} \right) = \frac{ 2x }{ 9x } = \frac{ 2 }{ 9 }, i = 2 \ldots 5[/math] По формуле полной вероятности вероятность того, что случайно выбранный шуруп оказался бракованным, составляет [math]p\left( B \right) = \sum\limits_{i = 1}^{5}p\left( A_{i} \right) \cdot p\left( B|A_{i} \right) =\frac{ 1 }{ 9 } \cdot \frac{ 5 }{ 10 } + \frac{ 2 }{ 9 } \cdot \frac{ 2 }{ 10 } + 3 \cdot \frac{ 2 }{ 9 } \cdot \frac{ 1 }{ 10 } =\frac{ 15 }{ 90 } = \frac{ 1 }{ 6 }[/math] Теперь по формуле Байеса находим вероятность того, что этот бракованный шуруп был изготовлен в понедельник: [math]p\left( A_{1}|B \right) = \frac{ p\left( A_{1} \right) \cdot p\left( B|A_{1} \right) }{ p\left( B \right) } = \frac{ \frac{ 1 }{ 9 } \cdot \frac{ 5 }{ 10 } }{ \frac{ 15 }{ 90 } } = \frac{ \frac{ 5 }{ 90} }{ \frac{ 15 }{ 90 } } = \frac{ 5 }{ 15} = \frac{ 1 }{3 }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 38 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |