Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
K_A |
|
|
Обозначила (для себя) за [math]\mathsf{A}[/math][math]=[/math][math]\left[0, 1\right][/math] и за [math]\mathsf{B}[/math][math]=[/math][math]\left\{0\right\}[/math] Множество [math]\mathfrak{A}[/math][math]=[/math][math]\left\{\mathbb{R}, \varnothing, \left[0, 1\right], \left\{0\right\}\right\}[/math] не является сигма-алгеброй, так как, например, дополнение к [math]\left[0, 1\right][/math][math]=[/math][math]\mathbb{R}[/math][math]\setminus[/math][math]\left[0, 1\right][/math][math]=[/math][math]\left(-\infty, 0\right)[/math][math]\cup[/math][math]\left(1, +\infty\right)[/math] [math]\notin[/math] [math]\mathfrak{A}[/math] и дополнение к [math]\left\{0\right\}[/math][math]=[/math][math]\mathbb{R}[/math][math]\setminus[/math][math]\left\{0\right\}[/math][math]=[/math][math]\left(-\infty, 0\right)[/math][math]\cup[/math][math]\left(0, +\infty\right)[/math] [math]\notin[/math] [math]\mathfrak{A}[/math]. Самый маленький набор множеств, содержащий [math]\mathfrak{A}[/math] и являющийся сигма-алгеброй (минимальной сигма-алгеброй), получится, если включить в него всевозможные объединения, пересечения и дополнения множеств из [math]\mathfrak{A}[/math]: [math]\mathfrak{F}[/math][math]=[/math][math]\left\{\mathbb{R}, \varnothing, \left[0, 1\right], \left\{0\right\}, \left(-\infty, 0\right)\cup\left(1, +\infty\right), \left(-\infty, 0\right)\cup\left(0, +\infty\right), \left(0, 1\right], \left(-\infty, 0\right]\cup\left(1, +\infty\right)\right\}[/math] Вопрос: Зачем добавили вот эти последние два элемента: [math]\left(0, 1\right][/math] и [math]\left(-\infty, 0\right]\cup\left(1, +\infty\right)[/math] в [math]\mathfrak{F}[/math]? Разве без них [math]\mathfrak{F}[/math] не является минимальной сигма-алгеброй? [math]\mathfrak{F}[/math][math]=[/math][math]\left\{\mathbb{R}, \varnothing, \left[0, 1\right], \left\{0\right\}, \left(-\infty, 0\right)\cup\left(1, +\infty\right), \left(-\infty, 0\right)\cup\left(0, +\infty\right)\right\}[/math] - здесь и объединение [math]\mathsf{A}[/math][math]\cup[/math][math]\mathsf{B}[/math] присутствует и пересечение [math]\mathsf{A}[/math][math]\cap[/math][math]\mathsf{B}[/math] также имеется в наличие. [math]\mathsf{A}[/math][math]\cup[/math][math]\mathsf{B}[/math][math]=[/math][math]\left[0, 1\right][/math] [math]\mathsf{A}[/math][math]\cap[/math][math]\mathsf{B}[/math][math]=[/math][math]\left\{0\right\}[/math]. Заранее спасибо за помощь |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
K_A писал(а): Вопрос: Зачем добавили вот эти последние два элемента: (0,1] ... Вот этот первый элемент есть разность между 3-м и 4-м элементом исходного множества. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Утверждения про сигма-алгебру
в форуме Теория вероятностей |
3 |
235 |
09 окт 2020, 19:04 |
|
Вопрос по теме сигма алгебра и борелевская сигма алгебра
в форуме Теория вероятностей |
1 |
315 |
26 авг 2019, 09:40 |
|
Найти минимальную работу
в форуме Механика |
5 |
354 |
07 янв 2020, 14:25 |
|
Оцените с помощью соотношения неопределённостей минимальную
в форуме Специальные разделы |
0 |
261 |
10 апр 2019, 16:27 |
|
Найти минимальную ДНФ для следующей слабо определенной булев | 0 |
383 |
12 июн 2015, 15:57 |
|
Найти минимальную длину пружины в процессе соударения
в форуме Механика |
2 |
98 |
01 сен 2023, 23:47 |
|
Задано алгебру | 3 |
219 |
22 янв 2021, 12:14 |
|
Найти алгебру Ли
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
0 |
208 |
28 ноя 2017, 21:47 |
|
Построить булеву алгебру | 0 |
304 |
10 мар 2017, 21:45 |
|
Сигма-формулы | 1 |
374 |
24 дек 2016, 06:50 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 38 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |