Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Пример на минимальную сигма-алгебру
СообщениеДобавлено: 23 мар 2019, 19:52 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
04 май 2017, 19:25
Сообщений: 75
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На сайте (https://nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/node9.html) приводится пример 13:

Обозначила (для себя) за [math]\mathsf{A}[/math][math]=[/math][math]\left[0, 1\right][/math] и за [math]\mathsf{B}[/math][math]=[/math][math]\left\{0\right\}[/math]

Множество [math]\mathfrak{A}[/math][math]=[/math][math]\left\{\mathbb{R}, \varnothing, \left[0, 1\right], \left\{0\right\}\right\}[/math] не является сигма-алгеброй, так как, например, дополнение к [math]\left[0, 1\right][/math][math]=[/math][math]\mathbb{R}[/math][math]\setminus[/math][math]\left[0, 1\right][/math][math]=[/math][math]\left(-\infty, 0\right)[/math][math]\cup[/math][math]\left(1, +\infty\right)[/math] [math]\notin[/math] [math]\mathfrak{A}[/math] и дополнение к [math]\left\{0\right\}[/math][math]=[/math][math]\mathbb{R}[/math][math]\setminus[/math][math]\left\{0\right\}[/math][math]=[/math][math]\left(-\infty, 0\right)[/math][math]\cup[/math][math]\left(0, +\infty\right)[/math] [math]\notin[/math] [math]\mathfrak{A}[/math].

Самый маленький набор множеств, содержащий [math]\mathfrak{A}[/math] и являющийся сигма-алгеброй (минимальной сигма-алгеброй), получится, если включить в него всевозможные объединения, пересечения и дополнения множеств из [math]\mathfrak{A}[/math]:

[math]\mathfrak{F}[/math][math]=[/math][math]\left\{\mathbb{R}, \varnothing, \left[0, 1\right], \left\{0\right\}, \left(-\infty, 0\right)\cup\left(1, +\infty\right), \left(-\infty, 0\right)\cup\left(0, +\infty\right), \left(0, 1\right], \left(-\infty, 0\right]\cup\left(1, +\infty\right)\right\}[/math]

Вопрос: Зачем добавили вот эти последние два элемента: [math]\left(0, 1\right][/math] и [math]\left(-\infty, 0\right]\cup\left(1, +\infty\right)[/math] в [math]\mathfrak{F}[/math]?

Разве без них [math]\mathfrak{F}[/math] не является минимальной сигма-алгеброй?


[math]\mathfrak{F}[/math][math]=[/math][math]\left\{\mathbb{R}, \varnothing, \left[0, 1\right], \left\{0\right\}, \left(-\infty, 0\right)\cup\left(1, +\infty\right), \left(-\infty, 0\right)\cup\left(0, +\infty\right)\right\}[/math] - здесь и объединение [math]\mathsf{A}[/math][math]\cup[/math][math]\mathsf{B}[/math] присутствует и пересечение [math]\mathsf{A}[/math][math]\cap[/math][math]\mathsf{B}[/math] также имеется в наличие.

[math]\mathsf{A}[/math][math]\cup[/math][math]\mathsf{B}[/math][math]=[/math][math]\left[0, 1\right][/math]
[math]\mathsf{A}[/math][math]\cap[/math][math]\mathsf{B}[/math][math]=[/math][math]\left\{0\right\}[/math].

Заранее спасибо за помощь

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пример на минимальную сигма-алгебру
СообщениеДобавлено: 23 мар 2019, 22:18 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
K_A писал(а):
Вопрос: Зачем добавили вот эти последние два элемента: (0,1] ...

Вот этот первый элемент есть разность между 3-м и 4-м элементом исходного множества.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Утверждения про сигма-алгебру

в форуме Теория вероятностей

blackbeauty

3

235

09 окт 2020, 19:04

Вопрос по теме сигма алгебра и борелевская сигма алгебра

в форуме Теория вероятностей

Olegnsk

1

315

26 авг 2019, 09:40

Найти минимальную работу

в форуме Механика

math1love

5

354

07 янв 2020, 14:25

Оцените с помощью соотношения неопределённостей минимальную

в форуме Специальные разделы

apple-wolf

0

261

10 апр 2019, 16:27

Найти минимальную ДНФ для следующей слабо определенной булев

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

shilovec5377

0

383

12 июн 2015, 15:57

Найти минимальную длину пружины в процессе соударения

в форуме Механика

MuCTeP_TTP0

2

98

01 сен 2023, 23:47

Задано алгебру

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Gushidomo

3

219

22 янв 2021, 12:14

Найти алгебру Ли

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

gdmkr

0

208

28 ноя 2017, 21:47

Построить булеву алгебру

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

kristi808

0

304

10 мар 2017, 21:45

Сигма-формулы

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

dona_9

1

374

24 дек 2016, 06:50


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 38


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved