| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Плотность распределения суммы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=63388 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | crazymadman18 [ 23 дек 2018, 18:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Плотность распределения суммы |
Чему равна плотность распределения суммы двух независимых случайных величин распределенных по экспоненциальному закону? Выполняется ли: [math]x_1 \sim Exp( \lambda_1 ), x_2 \sim Exp( \lambda_2 ); x_1 + x2 \sim Exp( \lambda_1 + \lambda_2)[/math] |
|
| Автор: | crazymadman18 [ 23 дек 2018, 18:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Плотность распределения суммы |
В задаче надо определить вероятность попадания случайной величины, являющейся суммой 30-ти одинаково распределенных по экспоненциальному закону с параметром 4 независимых случайных величин, в отрезок [math](3;12)[/math] Можно ли в итоге вот так ее посчитать? [math]\int\limits_{0}^{12} 120 e^{-120 x} dx[/math] |
|
| Автор: | searcher [ 23 дек 2018, 18:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Плотность распределения суммы |
Сумма одинаковых экспоненциальных распределений - гамма-распределение. |
|
| Автор: | crazymadman18 [ 23 дек 2018, 18:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Плотность распределения суммы |
searcher да, я это уже обнаружил, но если потом он него брать интеграл, то получается так: [math]\int\limits_{3}^{12} x^{29} \frac{e^{\frac{-x}{4}}}{4^{30}Gamma[30]}[/math] Может есть путь решить эту задачу проще? |
|
| Автор: | crazymadman18 [ 23 дек 2018, 18:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Плотность распределения суммы |
searcher Тем более, что в задаче сказано, найти вероятность приближенно. Значит скорее всего что-то связано с теоремами о больших числах. |
|
| Автор: | searcher [ 23 дек 2018, 19:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Плотность распределения суммы |
crazymadman18 писал(а): Тем более, что в задаче сказано, найти вероятность приближенно Если приближенно, то наверное распределение сходится к нормальному. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|