Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Плотность распределения суммы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=63388
Страница 1 из 1

Автор:  crazymadman18 [ 23 дек 2018, 18:14 ]
Заголовок сообщения:  Плотность распределения суммы

Чему равна плотность распределения суммы двух независимых случайных величин распределенных по экспоненциальному закону?
Выполняется ли:
[math]x_1 \sim Exp( \lambda_1 ), x_2 \sim Exp( \lambda_2 ); x_1 + x2 \sim Exp( \lambda_1 + \lambda_2)[/math]

Автор:  crazymadman18 [ 23 дек 2018, 18:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Плотность распределения суммы

В задаче надо определить вероятность попадания случайной величины, являющейся суммой 30-ти одинаково распределенных по экспоненциальному закону с параметром 4 независимых случайных величин, в отрезок [math](3;12)[/math]
Можно ли в итоге вот так ее посчитать?
[math]\int\limits_{0}^{12} 120 e^{-120 x} dx[/math]

Автор:  searcher [ 23 дек 2018, 18:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Плотность распределения суммы

Сумма одинаковых экспоненциальных распределений - гамма-распределение.

Автор:  crazymadman18 [ 23 дек 2018, 18:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Плотность распределения суммы

searcher
да, я это уже обнаружил, но если потом он него брать интеграл, то получается так:
[math]\int\limits_{3}^{12} x^{29} \frac{e^{\frac{-x}{4}}}{4^{30}Gamma[30]}[/math]
Может есть путь решить эту задачу проще?

Автор:  crazymadman18 [ 23 дек 2018, 18:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Плотность распределения суммы

searcher
Тем более, что в задаче сказано, найти вероятность приближенно. Значит скорее всего что-то связано с теоремами о больших числах.

Автор:  searcher [ 23 дек 2018, 19:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Плотность распределения суммы

crazymadman18 писал(а):
Тем более, что в задаче сказано, найти вероятность приближенно

Если приближенно, то наверное распределение сходится к нормальному.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/