Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача о сумме цифр на матожидание и дисперсию
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2018, 16:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 ноя 2017, 12:45
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В колоде 10 карт, на каждой из которых написаны цифры от 1 до 10. Карты перемешивают и снимают первые три. Найти матожидание и дисперсию случайной величины - суммы цифр на этих картах.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о сумме цифр на матожидание и дисперсию
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2018, 21:17 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
157 раз в 142 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

Пусть имеется десять карт, на которых написаны числа от 1 до 10. Случайная величина [math]X \, -[/math] сумма чисел на трёх наугад взятых картах. Тогда [math]M(X)=16.5,[/math] а [math]D(X)=19.25[/math]


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о сумме цифр на матожидание и дисперсию
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2018, 21:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 ноя 2017, 12:45
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Boris Skovoroda писал(а):

Пусть имеется десять карт, на которых написаны числа от 1 до 10. Случайная величина [math]X \, -[/math] сумма чисел на трёх наугад взятых картах. Тогда [math]M(X)=16.5,[/math] а [math]D(X)=19.25[/math]



Подскажите, пожалуйста, как Вы нашли дисперсию?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о сумме цифр на матожидание и дисперсию
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2018, 22:52 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
157 раз в 142 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vladimir_Matan писал(а):
Подскажите, пожалуйста, как Вы нашли дисперсию?

Пусть [math]X_{i} \, -[/math] число написанное на [math]i[/math]-й взятой карте. Случайные величины [math]X_{1}, X_{2}, X_{3}[/math] имеют одинаковое распределение, но не являются независимыми. Поэтому [math]D(X)=D(X_{1}+ X_{2}+X_{3})=3D(X_{1})+6cov(X_{1},X_{2})=3 \cdot \frac{ 33 }{ 4 }+6 \cdot \left( -\frac{ 11 }{ 12 } \right)=\frac{ 77 }{ 4 } =19.25[/math]


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Boris Skovoroda "Спасибо" сказали:
Vladimir_Matan
 Заголовок сообщения: Re: Задача о сумме цифр на матожидание и дисперсию
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2018, 21:31 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
157 раз в 142 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

Если [math]D(X_{1})[/math] известна, то в этой задаче [math]cov(X_{1},X_{2})[/math] можно найти так:
поскольку [math]X_{1}+ \ldots +X_{10}=55[/math], то [math]D(X_{1}+ \ldots +X_{10})=0,[/math]
а с другой стороны [math]D(X_{1}+ \ldots +X_{10})=10 \, D(X_{1})+90 \, cov(X_{1},X_{2}).[/math]
Значит, [math]cov(X_{1},X_{2})=-\frac{ 1 }{ 9 } \,D(X_{1}).[/math]


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Boris Skovoroda "Спасибо" сказали:
Vladimir_Matan, Zhenek
 Заголовок сообщения: Re: Задача о сумме цифр на матожидание и дисперсию
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2018, 22:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 ноя 2017, 12:45
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Boris Skovoroda писал(а):

Если [math]D(X_{1})[/math] известна, то в этой задаче [math]cov(X_{1},X_{2})[/math] можно найти так:
поскольку [math]X_{1}+ \ldots +X_{10}=55[/math], то [math]D(X_{1}+ \ldots +X_{10})=0,[/math]
а с другой стороны [math]D(X_{1}+ \ldots +X_{10})=10 \, D(X_{1})+90 \, cov(X_{1},X_{2}).[/math]
Значит, [math]cov(X_{1},X_{2})=-\frac{ 1 }{ 9 } \,D(X_{1}).[/math]



Не совсем вовремя(считал ее как матожидание произведения минус квадрат матожидания) :D1 Но замечание очень полезное, т.к. хочу эту задачу в общем виде разрешить.
Огромное Вам спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сколько сомнительных цифр в сумме чисел 1,836 и 35,62?

в форуме Численные методы

mari037

14

1303

17 июн 2020, 21:23

Сумма нечётных цифр, равная сумме нечётных делителей

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

1

458

02 ноя 2017, 00:23

Задача на дисперсию

в форуме Теория вероятностей

slavaJUK

0

276

15 апр 2019, 16:32

Задача на мат. ожидание и дисперсию

в форуме Теория вероятностей

HelloWorld01

8

805

16 май 2021, 19:19

Задача, Из цифр 1,2,3,4,5

в форуме Теория вероятностей

lamerok555

4

1195

02 апр 2017, 15:06

Задача состоящая из одинаковых цифр

в форуме Алгебра

OwwwwO

5

322

10 сен 2018, 19:23

Матожидание

в форуме Теория вероятностей

R_e_n

2

291

16 июн 2014, 15:27

Матожидание

в форуме Теория вероятностей

Stasya7

17

607

20 апр 2015, 23:32

Найти матожидание

в форуме Теория вероятностей

God_mode_2016

4

128

08 дек 2020, 18:50

Найти матожидание

в форуме Теория вероятностей

ivashenko

0

281

19 май 2016, 19:28


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 34


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved