Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Проводится серия независимых испытаний до первого появления
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2018, 15:42 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
08 фев 2018, 16:46
Сообщений: 994
Cпасибо сказано: 102
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проводится серия независимых испытаний до первого появления благоприятного исхода. В каждом испытании благоприятный исход может появиться с одинаковой вероятностью. Среднее число всех испытаний равно М(=2,25). Найти вероятность, что неудачных исходов будет не более двух.
Знаю,что на формулу Бернулли. как решить? куда "среднее" применить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проводится серия независимых испытаний до первого появления
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2018, 16:37 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 1011
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
121 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сдаётся, задача решается только численно.
Надо найти сумму бесконечного ряда и выразить из него [math]p[/math]:
[math]p(1+2 (1-p)+3(1-p)^2+4(1-p)^3+5(1-p)^4+...)=2,25[/math]
Посчитал на PascalABC, очень смахивает на [math]p=\frac{ 2 }{ 3 }[/math].
А вот для [math]M=2, p=0.707106771[/math] с точностью до 8-го знака. - На подходящую дробь не похоже.
Хм, для [math]M=2.25 \times 4=9, p=\frac{ 1 }{ 3 }[/math]


Последний раз редактировалось atlakatl 18 ноя 2018, 17:27, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проводится серия независимых испытаний до первого появления
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2018, 17:11 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
atlakatl писал(а):
Сдаётся, задача решается только численно.

Аналитически решается.
tanyhaftv писал(а):
Знаю,что на формулу Бернулли. как решить?

А что за формула Бернулли?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проводится серия независимых испытаний до первого появления
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2018, 17:24 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
08 фев 2018, 16:46
Сообщений: 994
Cпасибо сказано: 102
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
биномиальное

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проводится серия независимых испытаний до первого появления
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2018, 18:38 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 1011
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
121 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ответ получается до-тупизны простой: [math]p=\frac{ 1 }{ M }[/math] Но как его вывести, не понимаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проводится серия независимых испытаний до первого появления
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2018, 19:43 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tanyhaftv писал(а):
биномиальное

Геометрическое

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проводится серия независимых испытаний до первого появления
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2018, 19:50 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
atlakatl писал(а):
Ответ получается до-тупизны простой: [math]p=\frac{ 1 }{ M }[/math] Но как его вывести, не понимаю.

Почитайте, как выводится матожидание геометрического распределения с помощью производящей функции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
atlakatl
 Заголовок сообщения: Re: Проводится серия независимых испытаний до первого появления
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2018, 21:47 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 1011
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
121 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проводится серия независимых испытаний до первого появления
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2018, 06:04 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 1011
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
121 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Замечание по статье в Википеди:
Цитата:
Геометрическое распределение — это единственное дискретное распределение со свойством отсутствия памяти.

Можно подумать, мы вносим память, задавая иное распределение, скажем, [math]p(i)=\frac{ 1 }{ i }[/math].
Геом.распределение не содержит в своей формуле [math]i[/math], что не делает его единственным с таким свойством.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
В лаборатории проводится серия из 400 опытов

в форуме Теория вероятностей

Pochemuchka

3

267

15 июн 2021, 15:09

Вероятность появления события в каждом из независимых

в форуме Теория вероятностей

Adel2015

9

327

28 сен 2017, 00:56

Серия = 1 вероятность в партии

в форуме Теория вероятностей

evs

0

131

04 янв 2020, 17:03

Серия обратных событий

в форуме Теория вероятностей

Yura_St

6

329

19 окт 2015, 21:05

Доказать, что одна серия решений входит в другую

в форуме Тригонометрия

alekscooper

6

406

07 сен 2019, 20:34

Монету бросают до тех пор, пока не будет зафиксирована серия

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Dia2018

24

869

22 сен 2019, 00:44

Входит ли первая серия в любую из двух других?

в форуме Тригонометрия

alekscooper

2

295

29 сен 2019, 13:31

Серия, сумма геометр прогрессии, n стремится к бесконечности

в форуме Алгебра

afraumar

8

470

02 апр 2015, 19:58

Повторение испытаний

в форуме Теория вероятностей

dasha98a

1

511

12 ноя 2017, 08:36

Найти количество испытаний n

в форуме Теория вероятностей

reCharcher

1

120

27 дек 2020, 15:37


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved