Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: В каких случаях выполняется равенство с вероятностями
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2018, 18:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 ноя 2018, 18:21
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При каких условиях выполняется равенство P(A)=P(A|B)+P(A|В(с чертой) )? А и В некоторые события

Я делал таким образом: я представил P(A|B)=P(A⋂B)/P(B) и P(A|В(с чертой) )=(P(A)-P(A⋂B))/(1-P(B))

После некоторых преобразований я получил равентсво (P(A⋂B)∙(1-2∙P(B))+P(A)∙P(B)∙P(B))/(P(B)∙(1-P(B)))=0

Как можно ещё упростить числитель в этой дроби, чтобы найти условие, когда вполняется равентсво? Или мой метод полностью неправильный?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: В каких случаях выполняется равенство с вероятностями
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2018, 22:46 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
157 раз в 142 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Geomath писал(а):
Как найти условие, когда выполняется данное равенство?

Используйте, что для любых случайных событий [math]A[/math] и [math]B[/math] выполняется равенство: [math]P(A)=P(A \cdot B)+P(A \cdot \overline{B}).[/math]


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: В каких случаях выполняется равенство с вероятностями
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2018, 15:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 ноя 2018, 18:21
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Boris Skovoroda писал(а):
Geomath писал(а):
Как найти условие, когда выполняется данное равенство?

Используйте, что для любых случайных событий [math]A[/math] и [math]B[/math] выполняется равенство: [math]P(A)=P(A \cdot B)+P(A \cdot \overline{B}).[/math]



Это условие будет выполнятся, если события будут независимыми, а они не могут быть. Если мы предположим их независимость, то в числителе получится, что P(B)=1. P(B)=1 не может быть, так как тогда знаменатель дроби будет равен 0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: В каких случаях выполняется равенство с вероятностями
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2018, 10:46 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
157 раз в 142 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Geomath писал(а):
Это условие будет выполнятся, если события будут независимыми,

Вы о каком условии говорите? Если о равенстве, которое я вам написал, то оно выполняется для любых случайных событий [math]A[/math] и [math]B[/math] без предположения об их независимости, так как [math]A=A \cdot (B+\overline{B})=A \cdot B+A \cdot\overline{B}[/math] и случайные события [math]A \cdot B[/math] и [math]A \cdot\overline{B}[/math] несовместны.


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: В каких случаях выполняется равенство с вероятностями
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2018, 22:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 ноя 2018, 18:21
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Boris Skovoroda писал(а):
Geomath писал(а):
Это условие будет выполнятся, если события будут независимыми,

Вы о каком условии говорите? Если о равенстве, которое я вам написал, то оно выполняется для любых случайных событий [math]A[/math] и [math]B[/math] без предположения об их независимости, так как [math]A=A \cdot (B+\overline{B})=A \cdot B+A \cdot\overline{B}[/math] и случайные события [math]A \cdot B[/math] и [math]A \cdot\overline{B}[/math] несовместны.




Я в результате преобразований первоначального условия P(A)=P(A|B)+P(A|B(над В находится черта)) получил

( P(A⋂B)∙(1-2∙P(B))+P(A)∙P(B)∙P(B)) )/( P(B)∙(1-P(B) )=0 Я не знаю как условие( P(A)=P(A⋅B)+P(A⋅В¯) ) поможет мне упростить числитель в этой дроби

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: В каких случаях выполняется равенство с вероятностями
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2018, 00:24 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
157 раз в 142 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Geomath писал(а):
Я в результате преобразований первоначального условия получил

Я предлагаю вам совсем другое решение. Может вам сказать ответ?


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: В каких случаях выполняется равенство с вероятностями
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2018, 19:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 ноя 2018, 18:21
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Boris Skovoroda писал(а):
Geomath писал(а):
Я в результате преобразований первоначального условия получил

Я предлагаю вам совсем другое решение. Может вам сказать ответ?



Да, напишите, пожалуйста, ответ, но с вашим решением. Просто я всегда доказывал через равносильные преобразования вместе с выводами из кругов Эйлера, но в этот раз мой метод почему-то не сработал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: В каких случаях выполняется равенство с вероятностями
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2018, 10:29 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
157 раз в 142 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Geomath писал(а):
Да, напишите, пожалуйста, ответ, но с вашим решением.

Если [math]P(A)=0,[/math] то [math]P(A|B)=0[/math] и [math]P(A|\overline{B} )=0.[/math] Значит, если [math]P(A)=0,[/math] то равенство [math]P(A)=P(A|B)+P(A|\overline{B} )[/math] выполняется.

Пусть [math]P(A)>0.[/math] Тогда, поскольку [math]P(A)=P(A \cdot B)+P(A \cdot \overline{B} ),[/math] то [math]P(A \cdot B)>0[/math] или [math]P(A \cdot \overline{B} )>0.[/math] Следовательно, [math]P(A \cdot B)<P(A | B)[/math] или [math]P(A \cdot \overline{B} )<P(A|\overline{B}).[/math] Значит, если [math]P(A)>0,[/math] то [math]P(A)<P(A | B)+P(A |\overline{B} ).[/math]

Ответ: равенство [math]P(A)=P(A|B)+P(A|\overline{B} )[/math] выполняется только в случае, если [math]P(A)=0.[/math]


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Boris Skovoroda "Спасибо" сказали:
Geomath
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать в каких случаях имеет место равенство

в форуме Теория вероятностей

Lostmyplace

8

1000

10 дек 2014, 20:32

При каких значениях х выполняется равенство

в форуме Алгебра

dikarka2004

3

217

18 май 2021, 09:02

В каких случаях возможно разбиение чисел от 1 до n?

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Xenia1996

1

64

21 фев 2024, 18:53

В каких случаях Бесконечность особая точка?

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

dimka11

0

254

17 дек 2018, 19:51

При каких значениях а выполняется неравенство

в форуме Алгебра

VulkanApi

1

198

07 июн 2019, 19:05

При каком значении n выполняется равенство

в форуме Алгебра

dikarka2004

8

798

02 фев 2021, 16:31

Не понятно почему выполняется равенство

в форуме Алгебра

powsem

2

320

02 июл 2017, 10:30

Найти при каких действительных x и y справедливо равенство

в форуме Алгебра

aloffstep

2

521

22 янв 2019, 19:18

Три шарика с разными вероятностями

в форуме Теория вероятностей

archidat

2

182

15 янв 2021, 17:26

Обход графа с вероятностями

в форуме Теория вероятностей

Prizivnik

0

215

14 май 2017, 21:07


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 35


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved