Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Geomath |
|
|
Я делал таким образом: я представил P(A|B)=P(A⋂B)/P(B) и P(A|В(с чертой) )=(P(A)-P(A⋂B))/(1-P(B)) После некоторых преобразований я получил равентсво (P(A⋂B)∙(1-2∙P(B))+P(A)∙P(B)∙P(B))/(P(B)∙(1-P(B)))=0 Как можно ещё упростить числитель в этой дроби, чтобы найти условие, когда вполняется равентсво? Или мой метод полностью неправильный? |
||
Вернуться к началу | ||
Boris Skovoroda |
|
|
Geomath писал(а): Как найти условие, когда выполняется данное равенство? Используйте, что для любых случайных событий [math]A[/math] и [math]B[/math] выполняется равенство: [math]P(A)=P(A \cdot B)+P(A \cdot \overline{B}).[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Geomath |
|
|
Boris Skovoroda писал(а): Geomath писал(а): Как найти условие, когда выполняется данное равенство? Используйте, что для любых случайных событий [math]A[/math] и [math]B[/math] выполняется равенство: [math]P(A)=P(A \cdot B)+P(A \cdot \overline{B}).[/math] Это условие будет выполнятся, если события будут независимыми, а они не могут быть. Если мы предположим их независимость, то в числителе получится, что P(B)=1. P(B)=1 не может быть, так как тогда знаменатель дроби будет равен 0 |
||
Вернуться к началу | ||
Boris Skovoroda |
|
|
Geomath писал(а): Это условие будет выполнятся, если события будут независимыми, Вы о каком условии говорите? Если о равенстве, которое я вам написал, то оно выполняется для любых случайных событий [math]A[/math] и [math]B[/math] без предположения об их независимости, так как [math]A=A \cdot (B+\overline{B})=A \cdot B+A \cdot\overline{B}[/math] и случайные события [math]A \cdot B[/math] и [math]A \cdot\overline{B}[/math] несовместны. |
||
Вернуться к началу | ||
Geomath |
|
|
Boris Skovoroda писал(а): Geomath писал(а): Это условие будет выполнятся, если события будут независимыми, Вы о каком условии говорите? Если о равенстве, которое я вам написал, то оно выполняется для любых случайных событий [math]A[/math] и [math]B[/math] без предположения об их независимости, так как [math]A=A \cdot (B+\overline{B})=A \cdot B+A \cdot\overline{B}[/math] и случайные события [math]A \cdot B[/math] и [math]A \cdot\overline{B}[/math] несовместны. Я в результате преобразований первоначального условия P(A)=P(A|B)+P(A|B(над В находится черта)) получил ( P(A⋂B)∙(1-2∙P(B))+P(A)∙P(B)∙P(B)) )/( P(B)∙(1-P(B) )=0 Я не знаю как условие( P(A)=P(A⋅B)+P(A⋅В¯) ) поможет мне упростить числитель в этой дроби |
||
Вернуться к началу | ||
Boris Skovoroda |
|
|
Geomath писал(а): Я в результате преобразований первоначального условия получил Я предлагаю вам совсем другое решение. Может вам сказать ответ? |
||
Вернуться к началу | ||
Geomath |
|
|
Boris Skovoroda писал(а): Geomath писал(а): Я в результате преобразований первоначального условия получил Я предлагаю вам совсем другое решение. Может вам сказать ответ? Да, напишите, пожалуйста, ответ, но с вашим решением. Просто я всегда доказывал через равносильные преобразования вместе с выводами из кругов Эйлера, но в этот раз мой метод почему-то не сработал. |
||
Вернуться к началу | ||
Boris Skovoroda |
|
|
Geomath писал(а): Да, напишите, пожалуйста, ответ, но с вашим решением. Если [math]P(A)=0,[/math] то [math]P(A|B)=0[/math] и [math]P(A|\overline{B} )=0.[/math] Значит, если [math]P(A)=0,[/math] то равенство [math]P(A)=P(A|B)+P(A|\overline{B} )[/math] выполняется. Пусть [math]P(A)>0.[/math] Тогда, поскольку [math]P(A)=P(A \cdot B)+P(A \cdot \overline{B} ),[/math] то [math]P(A \cdot B)>0[/math] или [math]P(A \cdot \overline{B} )>0.[/math] Следовательно, [math]P(A \cdot B)<P(A | B)[/math] или [math]P(A \cdot \overline{B} )<P(A|\overline{B}).[/math] Значит, если [math]P(A)>0,[/math] то [math]P(A)<P(A | B)+P(A |\overline{B} ).[/math] Ответ: равенство [math]P(A)=P(A|B)+P(A|\overline{B} )[/math] выполняется только в случае, если [math]P(A)=0.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Boris Skovoroda "Спасибо" сказали: Geomath |
||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Доказать в каких случаях имеет место равенство
в форуме Теория вероятностей |
8 |
1000 |
10 дек 2014, 20:32 |
|
При каких значениях х выполняется равенство
в форуме Алгебра |
3 |
217 |
18 май 2021, 09:02 |
|
В каких случаях возможно разбиение чисел от 1 до n? | 1 |
64 |
21 фев 2024, 18:53 |
|
В каких случаях Бесконечность особая точка? | 0 |
254 |
17 дек 2018, 19:51 |
|
При каких значениях а выполняется неравенство
в форуме Алгебра |
1 |
198 |
07 июн 2019, 19:05 |
|
При каком значении n выполняется равенство
в форуме Алгебра |
8 |
798 |
02 фев 2021, 16:31 |
|
Не понятно почему выполняется равенство
в форуме Алгебра |
2 |
320 |
02 июл 2017, 10:30 |
|
Найти при каких действительных x и y справедливо равенство
в форуме Алгебра |
2 |
521 |
22 янв 2019, 19:18 |
|
Три шарика с разными вероятностями
в форуме Теория вероятностей |
2 |
182 |
15 янв 2021, 17:26 |
|
Обход графа с вероятностями
в форуме Теория вероятностей |
0 |
215 |
14 май 2017, 21:07 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 35 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |