Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Имеются две партии, содержащие 12 и 18 одинаковых изделий
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2018, 23:29 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
09 май 2018, 20:37
Сообщений: 97
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Имеются две партии, содержащие 12 и 18 одинаковых изделий. В первой партии находится 7, а во второй – 10 бракованных изделий. Из первой партии во вторую наугад перекладываются два изделия, после чего из второй партии также наугад берутся два изделия, которые оказались бракованными. Определить вероятность того, что из первой партии во вторую переложено нуль бракованных изделий.
Решение
Пусть А – событие состоящие в том, что из первой партии во вторую переложено нуль бракованных изделий, А1 - событие состоящие в том, что из первой партии во вторую переложили первое не бракованное изделие, А2 - событие состоящие в том, что из первой партии во вторую переложили второе не бракованное изделие.
Вероятность события А1 найдем используя формулу классического определения вероятности:
P(A1 )=[math]\frac{ 12-7 }{ 12 }[/math]=[math]\frac{ 5 }{ 12 }[/math]
Аналогично найдем вероятность события А2, :
P[math]_{(A1 )}[/math] (A2 )=[math]\frac{ 4 }{11 }[/math]
По теореме умножения вероятностей найдем вероятность того, что из первой партии во вторую переложено нуль бракованных изделий:
Р(А)=Р(А1 )∙Р[math]_{(A1 )}[/math] (А2 )=[math]\frac{ 5 }{ 12 }[/math] [math]\cdot[/math][math]\frac{ 4 }{ 11 }[/math] =[math]\frac{ 5 }{ 33 }[/math]=0,152
Ответ: Р(А)=0,152

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Имеются две партии, содержащие 12 и 18 одинаковых изделий
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2018, 05:44 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 830
Cпасибо сказано: 209
Спасибо получено:
245 раз в 225 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попробуйте формулы полной вероятности и Байеса.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю AGN "Спасибо" сказали:
LikaLika
 Заголовок сообщения: Re: Имеются две партии, содержащие 12 и 18 одинаковых изделий
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2018, 20:41 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
09 май 2018, 20:37
Сообщений: 97
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть А – событие состоящие в том, что изделие из первой партии бракованное.
Введем гипотезы:
Н1 - из первой партии переложено во вторую бракованное изделие;
Н2 - из первой партии переложено во вторую не бракованное изделие.
Р(Н1 )=7/12
Р(Н2 )=5/12


Как найти условные вероятности?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Имеются две партии, содержащие 12 и 18 одинаковых изделий
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2018, 03:20 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 830
Cпасибо сказано: 209
Спасибо получено:
245 раз в 225 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Введем события:
[math]A_{0}[/math] - из двух изделий, переложенных из первой партии во вторую, [math]0[/math] бракованных,
[math]A_{1}[/math] и [math]A_{2}[/math] - одно и два соответственно;
[math]B[/math] - два изделия, взятые из второй партии (после перекладывания в нее двух изделий из первой партии), оказались бракованными;
[math]B\A_{i}[/math] - два изделия, взятые из второй партии, оказались бракованными при условии, что перед этим во вторую партию из первой попало [math]i[/math] (из двух) бракованных. Вычислим:
[math]p\left( A_{0} \right)=\frac{ 5 }{ 12 }*\frac{ 4 }{ 11 }=\frac{ 5 }{ 33 }[/math] или, если вам больше нравится

[math]p\left( A_{0} \right)=\frac{C _{5}^{2} }{C _{12}^{2} }=\frac{ \frac{ 4*5 }{ 1*2 } }{ \frac{ 11*12 }{ 1*2 } }= \frac{ 5 }{ 33 }[/math]

Аналогично,
[math]p\left( A_{1} \right)=\frac{ 5 }{ 12 }*\frac{ 7 }{ 11 }+\frac{ 7 }{ 12 }*\frac{ 5 }{ 11 }=\frac{ 35 }{ 66 }[/math] , и

[math]p\left( A_{2} \right)=\frac{ 7 }{ 12 }*\frac{ 6 }{ 11 }=\frac{ 7 }{ 22 }[/math]

Далее, первоначально во второй партии было [math]8[/math] годных изделий и [math]10[/math] бракованных. Поэтому, если из первой партии во вторую переложено [math]2[/math] годных и [math]0[/math] бракованных (событие [math]A_{0}[/math]) , то теперь во второй партии имеется [math]10[/math] годных и [math]10[/math] бракованных, и условная вероятность взять два (из двух) бракованных составляет

[math]p\left( B\A_{0} \right)=\frac{ 10 }{ 20 }*\frac{ 9 }{ 19 }=\frac{ 9 }{ 38 }[/math] . Аналогично,

[math]p\left( B\A_{1} \right)=\frac{ 11 }{ 20 }*\frac{ 10 }{ 19 }=\frac{ 11 }{ 38 }[/math] и

[math]p\left( B\A_{2} \right)=\frac{ 12 }{ 20 }*\frac{ 11 }{ 19 }=\frac{ 33 }{ 95 }[/math]

Осталось посчитать полную вероятность:

[math]p\left( B \right)=p\left( A_{0} \right)*p\left( B\A_{0} \right)+p\left( A_{1} \right)*p\left( B\A_{1} \right)+p\left( A_{2} \right)*p\left( B\A_{2} \right) =\frac{ 5 }{ 33 }*\frac{ 9 }{ 38 }+\frac{ 35 }{ 66 }*\frac{ 11 }{ 38 }+\frac{ 7 }{ 22 }*\frac{ 33 }{ 95 }=[/math]
[math]=\frac{ 10 }{ 66 }*\frac{ 45 }{ 190 }+\frac{ 35 }{ 66 }*\frac{ 55 }{ 190 }+\frac{ 21 }{ 66 }*\frac{ 66 }{ 190 } =\frac{ 450+1925+1386 }{ 66*190 }=\frac{ 3761 }{ 12540 }[/math] ,

и формулу Байеса:

[math]p\left( A_{0}\B \right)=\frac{ p\left( A_{0} \right)*p\left( B\A_{0} \right) }{ p\left( B \right) } =\frac{ \frac{ 5 }{ 33 }*\frac{ 9 }{ 38 } }{ \frac{ 3761 }{ 12540 } }=\frac{ \frac{ 10 }{ 66 }*\frac{ 45 }{ 190 } }{ \frac{ 3761 }{ 12540 } }=[/math]
[math]=\frac{ \frac{ 450 }{ 12540 } }{ \frac{ 3761 }{ 12540 } }=\frac{ 450 }{ 3761 } \approx 0.119649[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю AGN "Спасибо" сказали:
LikaLika
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
В партии, состоящей из 40 одинаковых упакованных изделий

в форуме Теория вероятностей

klijmsr

1

783

18 ноя 2018, 18:56

При приемочном контроле из партии в 1000 штук изделий провод

в форуме Теория вероятностей

Lisiy

1

598

28 окт 2018, 19:48

Числа до 10 000 000 не содержащие 1

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

afraumar

3

460

22 апр 2015, 12:05

Найти члены, содержащие a^3

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

mathvbf

2

212

24 сен 2019, 19:28

Пределы функций, содержащие гиперболические функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

constantin01

1

169

02 май 2019, 10:23

Функции, содержащие квадратное уравнение в знаменателе

в форуме Интегральное исчисление

student001

10

485

09 июн 2019, 20:36

Уравнение содержащие обратные тригонометрические функции

в форуме Алгебра

New_User

2

168

18 ноя 2021, 11:38

Найти все слова, мин. длины, содержащие данные подстроки

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

uiiiiiii

0

135

12 дек 2021, 16:27

Задача состоящая из одинаковых цифр

в форуме Алгебра

OwwwwO

5

322

10 сен 2018, 19:23

Вероятность наступления события в каждом из одинаковых

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

tittotop

0

436

21 май 2015, 19:54


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 37


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved