Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
LikaLika |
|
|
Решение Пусть А – событие состоящие в том, что из первой партии во вторую переложено нуль бракованных изделий, А1 - событие состоящие в том, что из первой партии во вторую переложили первое не бракованное изделие, А2 - событие состоящие в том, что из первой партии во вторую переложили второе не бракованное изделие. Вероятность события А1 найдем используя формулу классического определения вероятности: P(A1 )=[math]\frac{ 12-7 }{ 12 }[/math]=[math]\frac{ 5 }{ 12 }[/math] Аналогично найдем вероятность события А2, : P[math]_{(A1 )}[/math] (A2 )=[math]\frac{ 4 }{11 }[/math] По теореме умножения вероятностей найдем вероятность того, что из первой партии во вторую переложено нуль бракованных изделий: Р(А)=Р(А1 )∙Р[math]_{(A1 )}[/math] (А2 )=[math]\frac{ 5 }{ 12 }[/math] [math]\cdot[/math][math]\frac{ 4 }{ 11 }[/math] =[math]\frac{ 5 }{ 33 }[/math]=0,152 Ответ: Р(А)=0,152 |
||
Вернуться к началу | ||
AGN |
|
|
Попробуйте формулы полной вероятности и Байеса.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю AGN "Спасибо" сказали: LikaLika |
||
LikaLika |
|
|
Пусть А – событие состоящие в том, что изделие из первой партии бракованное.
Введем гипотезы: Н1 - из первой партии переложено во вторую бракованное изделие; Н2 - из первой партии переложено во вторую не бракованное изделие. Р(Н1 )=7/12 Р(Н2 )=5/12 Как найти условные вероятности? |
||
Вернуться к началу | ||
AGN |
|
|
Введем события:
[math]A_{0}[/math] - из двух изделий, переложенных из первой партии во вторую, [math]0[/math] бракованных, [math]A_{1}[/math] и [math]A_{2}[/math] - одно и два соответственно; [math]B[/math] - два изделия, взятые из второй партии (после перекладывания в нее двух изделий из первой партии), оказались бракованными; [math]B\A_{i}[/math] - два изделия, взятые из второй партии, оказались бракованными при условии, что перед этим во вторую партию из первой попало [math]i[/math] (из двух) бракованных. Вычислим: [math]p\left( A_{0} \right)=\frac{ 5 }{ 12 }*\frac{ 4 }{ 11 }=\frac{ 5 }{ 33 }[/math] или, если вам больше нравится [math]p\left( A_{0} \right)=\frac{C _{5}^{2} }{C _{12}^{2} }=\frac{ \frac{ 4*5 }{ 1*2 } }{ \frac{ 11*12 }{ 1*2 } }= \frac{ 5 }{ 33 }[/math] Аналогично, [math]p\left( A_{1} \right)=\frac{ 5 }{ 12 }*\frac{ 7 }{ 11 }+\frac{ 7 }{ 12 }*\frac{ 5 }{ 11 }=\frac{ 35 }{ 66 }[/math] , и [math]p\left( A_{2} \right)=\frac{ 7 }{ 12 }*\frac{ 6 }{ 11 }=\frac{ 7 }{ 22 }[/math] Далее, первоначально во второй партии было [math]8[/math] годных изделий и [math]10[/math] бракованных. Поэтому, если из первой партии во вторую переложено [math]2[/math] годных и [math]0[/math] бракованных (событие [math]A_{0}[/math]) , то теперь во второй партии имеется [math]10[/math] годных и [math]10[/math] бракованных, и условная вероятность взять два (из двух) бракованных составляет [math]p\left( B\A_{0} \right)=\frac{ 10 }{ 20 }*\frac{ 9 }{ 19 }=\frac{ 9 }{ 38 }[/math] . Аналогично, [math]p\left( B\A_{1} \right)=\frac{ 11 }{ 20 }*\frac{ 10 }{ 19 }=\frac{ 11 }{ 38 }[/math] и [math]p\left( B\A_{2} \right)=\frac{ 12 }{ 20 }*\frac{ 11 }{ 19 }=\frac{ 33 }{ 95 }[/math] Осталось посчитать полную вероятность: [math]p\left( B \right)=p\left( A_{0} \right)*p\left( B\A_{0} \right)+p\left( A_{1} \right)*p\left( B\A_{1} \right)+p\left( A_{2} \right)*p\left( B\A_{2} \right) =\frac{ 5 }{ 33 }*\frac{ 9 }{ 38 }+\frac{ 35 }{ 66 }*\frac{ 11 }{ 38 }+\frac{ 7 }{ 22 }*\frac{ 33 }{ 95 }=[/math] [math]=\frac{ 10 }{ 66 }*\frac{ 45 }{ 190 }+\frac{ 35 }{ 66 }*\frac{ 55 }{ 190 }+\frac{ 21 }{ 66 }*\frac{ 66 }{ 190 } =\frac{ 450+1925+1386 }{ 66*190 }=\frac{ 3761 }{ 12540 }[/math] , и формулу Байеса: [math]p\left( A_{0}\B \right)=\frac{ p\left( A_{0} \right)*p\left( B\A_{0} \right) }{ p\left( B \right) } =\frac{ \frac{ 5 }{ 33 }*\frac{ 9 }{ 38 } }{ \frac{ 3761 }{ 12540 } }=\frac{ \frac{ 10 }{ 66 }*\frac{ 45 }{ 190 } }{ \frac{ 3761 }{ 12540 } }=[/math] [math]=\frac{ \frac{ 450 }{ 12540 } }{ \frac{ 3761 }{ 12540 } }=\frac{ 450 }{ 3761 } \approx 0.119649[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю AGN "Спасибо" сказали: LikaLika |
||
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 37 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |