Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 6 |
[ Сообщений: 52 ] | На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
tanyhaftv |
|
|
подбросил ее один раз, после чего делал броски до тех пор, пока суммарные количества выпавших орлов и решек не сравнялись. Оказалось, что всего Петр подбросил монетку 2n раз. Найдите вероятность того, что впервые орел был выброшен на четвертом броске |
||
Вернуться к началу | ||
tanyhaftv |
|
|
это не равно вероятности,что решка выпадет 3 раза при 3-х бросках монеты?
|
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
tanyhaftv писал(а): это не равно вероятности,что решка выпадет 3 раза при 3-х бросках монеты? Наверное в 2 раза больше, если учитывается и первый бросок. |
||
Вернуться к началу | ||
tanyhaftv |
|
|
не поняла
|
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
tanyhaftv писал(а): это не равно вероятности,что решка выпадет 3 раза при 3-х бросках монеты? Во-первых, не только 3 раза решка при трех первых бросках, но и орел на четвертом. Во вторых, у вас не просто вероятность, а условная вероятность - вас интересуют только траектории с первым возвращением в ноль за 2n бросков. Например, при n<3 искомая вероятность равна нулю. Для примера рассмотрим случай при n=3. Имеется всего 4 траектории с первым возвращением в 0 на 6-м броске: РРРООО РРОРОО ОООРРР ООРОРР Из этих четырех ровно одна начинается на РРРО. Значит вероятность при n=3 равна 1/4. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Извиняюсь. Тут много чего написал. Потом подумал и всё стер. Вспоминая, что изучал когда-то по ТВ, мне кажется, что вероятность возвращения при одномерном случайном блуждании равна единице. Поэтому вероятность условия, о котором говорится в первой части задачи, то есть вероятность того, что броски в принципе когда-нибудь закончатся, равна единице. Поэтому наша задача об условной вероятности превращается в задачу о безусловной вероятности. Последняя вероятность легко вычисляется: p=1/16. Это вероятность события РРРО.
|
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
searcher, я сначала тоже так трактовал условие. Потом перешел к трактовке - найти вероятность для данного n.
В первом случае мы получаем тривиальную задачу. Во втором - содержательную задачу на нахождение чисел а-ля Каталана. В приоритете трактовок у меня всегда содержательность, какой бы формально правильной ни казалась альтернатива. В этой задаче, мне все-таки кажется, что и содержательная трактовка "более правильна" с точки зрения семантики. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Извиняюсь. Оказывается нужно найти функцию [math]p(n)[/math] . Могли бы в условии об этом и явно написать. Например, так: "Найдите вероятность [math]p(n)[/math] того, что впервые орел был выброшен на четвертом броске, как функцию от [math]n[/math] ".
|
||
Вернуться к началу | ||
atlakatl |
|
|
Пётр терпеливый пацан. Число орлов и решек вовсе не обязано сравняться за конечное время.
|
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
[math]P(n)=\frac{C_{2n-4}^{n-3}}{C_{2n}^n-2C_{2n-2}^{n-1}-2C_{2n-4}^{n-2}}[/math] [math]P(n)=\frac{n}{6(n-1)}, n=2k+1[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6 След. | [ Сообщений: 52 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |