Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
good_mood |
|
|
10 * 9 * 8 * 6 (для трёх разных цифр в первом числе) + + 10 * 9 * 2 * 3 (для двух одинаковых и одной отличной от них) + + 10 (для трёх одинаковых цифр) = = 4870 Перебрав варианты, заметил, что для двух одинаковых цифр, если поменять 2 на 3, то выйдет правильный ответ. Но как это аргументировать? |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Для двух одинаковых цифр в трехзначном числе будет [math]2*3C_{10}^2=270[/math] вариантов. Две цифры из 10-ти для составления такого числа мы можем взять [math]C_{10}^2[/math] Выбрать из этих двух цифр повторяющуюся мы можем 2-мя способами, расставить 3 цифры две из которых повторяются по 3-м местам - 3-мя способами.
Для 3 различных цифр [math]6C_{10}^3=6\frac{10!}{7!3!}=8*9*10=720[/math] Для 3-х одинаковых цифр - [math]C_{10}^1=10[/math] 720+270+10=1000. Т.е. будет 720 чисел состоящих из различных цифр, с помощью тройки цифр путем перестановки можно образовать 3!=6 чисел, т.е. будет 720/6=120 групп по 6 чисел, состоящих из одинаковых цифр, для того, чтобы два трехзначных числа состоящие из 3-х разных цифр имели одинаковые цифры, они должны попасть в одну из 120 групп, т.е. должны оказаться 2-мя из 6-ти таких чисел среди 720. Для 270 трехзначных чисел, состоящих из 2-х цифр существует 90 групп по 3 числа, и два выбранных наугад числа должны попасть в одну из таких групп, т.е. должны оказаться двумя из 3-х таких чисел, среди 270. Для 10-ти трехзначных чисел, состоящих из одинаковых цифр не существует чисел, состоящих из тех же цифр. Далее необходимо посчитать вероятности. Непонятно, откуда у Вас в расчетах берутся цифры более 4000 и почему Вы считаете их правильным ответом. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю ivashenko "Спасибо" сказали: good_mood |
||
good_mood |
|
|
Я считал количество комбинаций двух чисел, которые подпадают под условие. Всего у нас комбинаций [math]10^{6}[/math].
Если первое число содержит 3 одинаковые цифры, то соответственно и второе число будет содержать три одинаковые цифры, т.е., как Вы и написали, 10 вариантов всего. При двух одинаковых цифрах первое число можно составить [math]10 \cdot 9 \cdot 2 = 180[/math] способами. Количество вариантов второго числа, подходящих под условие, равно 3. Получается [math]3 \cdot 180 = 540[/math] комбинаций чисел. При трёх разных числах первое число составляется [math]10 \cdot 9 \cdot 8 = 720[/math]. Количество перестановок цифр для второго числа: 6. Комбинаций получается 4320. Вот и выходит такое число. Всего комбинаций в данном случае [math]4320 + 540 + 10 = 4870[/math]. Вероятность: [math]\frac{ 4870 }{ 10^{6} } = 0.00487[/math]. Но она не совпадает с моделированием и перебором. Я не могу понять, где тут ошибка.. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
good_mood писал(а): При двух одинаковых цифрах первое число можно составить 10⋅9⋅2=180 способами. Количество вариантов второго числа, подходящих под условие, равно 3. Получается 3⋅180=540 комбинаций чисел. Я не понимаю Вашу логику. Цифры первого числа можно выбрать 90 способами и переставить их 3-мя способами, таким образом первое число можно составить 270 способами. Количество вариантов второго числа подходящее под условие с каждым из вариантов первого числа равно 2 оставшимся. Итого получается 270+2*270=810 комбинаций, удовлетворяющих условию. |
||
Вернуться к началу | ||
good_mood |
|
|
10 цифр для первой позиции, 9 остаётся для второй и на третью позицию - одна из двух выбранных цифр, т.е. два варианта.
|
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
good_mood писал(а): 10 цифр для первой позиции, 9 остаётся для второй и на третью позицию - одна из двух выбранных цифр, т.е. два варианта. ivashenko писал(а): Для двух одинаковых цифр в трехзначном числе будет 2∗3C210=270 вариантов. Две цифры из 10-ти для составления такого числа мы можем взять C210 Выбрать из этих двух цифр повторяющуюся мы можем 2-мя способами, расставить 3 цифры две из которых повторяются по 3-м местам - 3-мя способами. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
good_mood писал(а): 10 цифр для первой позиции, 9 остаётся для второй и на третью позицию - одна из двух выбранных цифр, т.е. два варианта. Почему 9 для второй позиции? Разве нельзя 991 или 003? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали: good_mood |
||
ivashenko |
|
|
Booker48 писал(а): Почему 9 для второй позиции? Разве нельзя 991 или 003? Потому, что мы рассматриваем случай, когда одинаковы первая и третья или вторая и третья позиция, так вот тогда Ваши (топикстартера), 180 надо поделить на 2, а затем умножить на количество перестановок 3 и получится 270. Последний раз редактировалось ivashenko 24 сен 2018, 22:45, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
good_mood |
|
|
Всё, допёр. Просто рассматривал только тот вариант, что первые две цифры обязательно разные. Протупил знатно, от того и не тот ответ получался. Благодарю
|
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Чтобы таких засад не получалось, лучше считать через сочетания и перестановки, там всё более прозрачно.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 10 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Разбиение числа на сумму произвольного числа квадратов
в форуме Теория чисел |
1 |
567 |
02 янв 2018, 16:59 |
|
Комплексные числа, найти корни к-го числа | 4 |
526 |
04 окт 2016, 16:43 |
|
Числа Каталана и числа Фибоначчи | 1 |
295 |
27 ноя 2020, 00:23 |
|
Совершенные числа: существуют ли нечетные совершенные числа?
в форуме Палата №6 |
2 |
186 |
26 июн 2022, 14:20 |
|
Два числа
в форуме Теория вероятностей |
8 |
453 |
27 сен 2018, 22:01 |
|
Два числа
в форуме Алгебра |
4 |
338 |
18 фев 2017, 10:58 |
|
Комплексные числа | 4 |
382 |
10 май 2015, 20:04 |
|
Собственные числа
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
15 |
701 |
19 июн 2015, 11:52 |
|
Раскрашенные числа | 2 |
826 |
03 дек 2015, 10:01 |
|
Сравнить два числа
в форуме Алгебра |
7 |
327 |
24 июн 2015, 09:27 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 41 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |