Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 4 |
[ Сообщений: 31 ] | На страницу 1, 2, 3, 4 След. |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Xeenych |
|
||
Регистрируем датчиком количество распадов. Количество получаемых распадов будет распределено по Пуассону. Допустим, мы получили k распадов. Вероятность получить k распадов: [math]P_{k} = \frac{ \lambda^{k} }{ k! } e^{-\lambda}[/math] [math]\lambda[/math] тут будет характеризовать мощность источника радиоактивного излучения. Можно ли считать, что эта же формула является плотностью вероятности для [math]\lambda[/math] ? Если я правильно вычислил, то интеграл: [math]\int\limits_{0}^{ \infty } \frac{ \lambda^{k} }{ k! } e^{-\lambda} d\lambda= 1[/math] Поясню. Например, в процессе измерений мы получили k распадов и нужно узнать, какова вероятность, того, что мощность источника [math]\lambda[/math] не превышает некоторый порог [math]\lambda _{0}[/math]. Тогда эта вероятность: [math]P_{\lambda < \lambda_{0}} = \int\limits_{0}^{ \lambda_{0} } \frac{ \lambda^{k} }{ k! } e^{-\lambda} d\lambda[/math] Правильно ли я рассуждаю? |
|||
Вернуться к началу | |||
Slon |
|
||
[math]P_0 + P_1 + ... + P_k + ... = 1[/math], для любого [math]\lambda[/math].
У Вас же есть распад с некоторым своим [math]\lambda[/math]. Говорить о вероятности того, чему оно равно вообще нельзя. Оно с вероятностью 1 какое-то и все. Можно просто найти наиболее правдоподобное и доверительные интервалы. |
|||
Вернуться к началу | |||
atlakatl |
|
||
Xeenych писал(а): эта же формула является плотностью вероятности для λ Формула описывает плотность вероятности. Но [math]d \lambda[/math]Ajhvekf zdkztncz |
|||
Вернуться к началу | |||
Talanov |
|
||
Функция распределения для дискретной случайной величины не интеграл, а сумма. И случайная величина конечно же не [math]\lambda[/math], а [math]k[/math].
|
|||
Вернуться к началу | |||
Xeenych |
|
|
У меня случайная величина [math]\lambda[/math], поэтому интеграл. Но, верно ли предположение, что [math]P_{k}[/math]это плотность вероятности?
|
||
Вернуться к началу | ||
Talanov |
|
||
А какое распределение имеет ваша случайная величина?
|
|||
Вернуться к началу | |||
atlakatl |
|
||
Talanov
[math]\lambda[/math] классическая постоянная. Период полураспада называется. |
|||
Вернуться к началу | |||
Talanov |
|
||
Xeenych писал(а): верно ли предположение, что Pk это плотность вероятности? У дискретной случайной величины [math]k[/math] нет плотности. Распределение представляется в виде ряда. Вероятность для каждого члена ряда находится по формуле Пуассона. |
|||
Вернуться к началу | |||
Xeenych |
|
|
Talanov писал(а): Xeenych писал(а): верно ли предположение, что Pk это плотность вероятности? У дискретной случайной величины [math]k[/math] нет плотности. Распределение представляется в виде ряда. Вероятность для каждого члена ряда находится по формуле Пуассона. Плотность вероятности для [math]\lambda[/math]! А k - просто параметр. |
||
Вернуться к началу | ||
Talanov |
|
||
Xeenych писал(а): Плотность вероятности для λ! Закон Пуассона не является функцией распределения для [math]\lambda[/math]. |
|||
Вернуться к началу | |||
На страницу 1, 2, 3, 4 След. | [ Сообщений: 31 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Распределение Пуассона
в форуме Теория вероятностей |
1 |
223 |
21 июн 2020, 17:28 |
|
Распределение Пуассона
в форуме Теория вероятностей |
7 |
183 |
24 июл 2019, 09:13 |
|
Распределение Пуассона
в форуме Теория вероятностей |
3 |
174 |
10 дек 2018, 13:25 |
|
Распределение Пуассона
в форуме Теория вероятностей |
10 |
270 |
07 май 2022, 17:18 |
|
Распределение Пуассона
в форуме Теория вероятностей |
1 |
379 |
20 дек 2015, 13:21 |
|
Распределение Пуассона в спорте
в форуме Теория вероятностей |
1 |
558 |
15 окт 2014, 15:57 |
|
Распределение Пуассона - вероятность на интервале
в форуме Теория вероятностей |
1 |
433 |
13 июн 2015, 23:17 |
|
Моделирование редких событий (распределение Пуассона) | 11 |
267 |
25 фев 2023, 17:39 |
|
Уравнение Пуассона в электростатике: вопрос к профи
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
2 |
473 |
29 ноя 2016, 02:51 |
|
Вопрос по книге Ингам Распределение простых чисел
в форуме Теория чисел |
0 |
193 |
13 авг 2022, 21:37 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 34 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |