Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 31 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Распределение Пуассона с другой стороны. Вопрос
СообщениеДобавлено: 29 авг 2018, 10:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 авг 2018, 10:24
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть случайный процесс. Чтобы легче изъясняться, пусть это будет распад радиоактивного в-ва.
Регистрируем датчиком количество распадов.

Количество получаемых распадов будет распределено по Пуассону. Допустим, мы получили k распадов.
Вероятность получить k распадов:
[math]P_{k} = \frac{ \lambda^{k} }{ k! } e^{-\lambda}[/math]

[math]\lambda[/math] тут будет характеризовать мощность источника радиоактивного излучения.

Можно ли считать, что эта же формула является плотностью вероятности для [math]\lambda[/math] ?
Если я правильно вычислил, то интеграл:
[math]\int\limits_{0}^{ \infty } \frac{ \lambda^{k} }{ k! } e^{-\lambda} d\lambda= 1[/math]

Поясню.

Например, в процессе измерений мы получили k распадов и нужно узнать, какова вероятность, того, что мощность источника [math]\lambda[/math] не превышает некоторый порог [math]\lambda _{0}[/math]. Тогда эта вероятность:

[math]P_{\lambda < \lambda_{0}} = \int\limits_{0}^{ \lambda_{0} } \frac{ \lambda^{k} }{ k! } e^{-\lambda} d\lambda[/math]

Правильно ли я рассуждаю?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Распределение Пуассона с другой стороны. Вопрос
СообщениеДобавлено: 29 авг 2018, 12:28 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
205 раз в 186 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]P_0 + P_1 + ... + P_k + ... = 1[/math], для любого [math]\lambda[/math].
У Вас же есть распад с некоторым своим [math]\lambda[/math]. Говорить о вероятности того, чему оно равно вообще нельзя. Оно с вероятностью 1 какое-то и все. Можно просто найти наиболее правдоподобное и доверительные интервалы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Распределение Пуассона с другой стороны. Вопрос
СообщениеДобавлено: 29 авг 2018, 14:32 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 347
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
38 раз в 38 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Xeenych писал(а):
эта же формула является плотностью вероятности для λ

Формула описывает плотность вероятности. Но [math]d \lambda[/math]Ajhvekf zdkztncz

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Распределение Пуассона с другой стороны. Вопрос
СообщениеДобавлено: 29 авг 2018, 14:59 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 8656
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 412
Спасибо получено:
1471 раз в 1343 сообщениях
Очков репутации: 242

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Функция распределения для дискретной случайной величины не интеграл, а сумма. И случайная величина конечно же не [math]\lambda[/math], а [math]k[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Распределение Пуассона с другой стороны. Вопрос
СообщениеДобавлено: 29 авг 2018, 15:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 авг 2018, 10:24
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня случайная величина [math]\lambda[/math], поэтому интеграл. Но, верно ли предположение, что [math]P_{k}[/math]это плотность вероятности?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Распределение Пуассона с другой стороны. Вопрос
СообщениеДобавлено: 29 авг 2018, 15:31 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 8656
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 412
Спасибо получено:
1471 раз в 1343 сообщениях
Очков репутации: 242

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А какое распределение имеет ваша случайная величина?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Распределение Пуассона с другой стороны. Вопрос
СообщениеДобавлено: 29 авг 2018, 15:44 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 347
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
38 раз в 38 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov
[math]\lambda[/math] классическая постоянная. Период полураспада называется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Распределение Пуассона с другой стороны. Вопрос
СообщениеДобавлено: 29 авг 2018, 19:24 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 8656
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 412
Спасибо получено:
1471 раз в 1343 сообщениях
Очков репутации: 242

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Xeenych писал(а):
верно ли предположение, что Pk
это плотность вероятности?

У дискретной случайной величины [math]k[/math] нет плотности. Распределение представляется в виде ряда. Вероятность для каждого члена ряда находится по формуле Пуассона.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Распределение Пуассона с другой стороны. Вопрос
СообщениеДобавлено: 29 авг 2018, 19:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 авг 2018, 10:24
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
Xeenych писал(а):
верно ли предположение, что Pk
это плотность вероятности?

У дискретной случайной величины [math]k[/math] нет плотности. Распределение представляется в виде ряда. Вероятность для каждого члена ряда находится по формуле Пуассона.


Плотность вероятности для [math]\lambda[/math]! А k - просто параметр.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Распределение Пуассона с другой стороны. Вопрос
СообщениеДобавлено: 30 авг 2018, 02:46 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 8656
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 412
Спасибо получено:
1471 раз в 1343 сообщениях
Очков репутации: 242

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Xeenych писал(а):
Плотность вероятности для λ!

Закон Пуассона не является функцией распределения для [math]\lambda[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 31 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
С одной стороны пространство, а с другой - нет

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Hagrael

3

331

16 июл 2013, 16:57

Распределение Пуассона

в форуме Теория вероятностей

Chevy2

1

211

20 дек 2015, 13:21

Распределение Пуассона в спорте

в форуме Теория вероятностей

dimathemath

1

321

15 окт 2014, 15:57

Задача.распределение пуассона.

в форуме Теория вероятностей

im_agine

2

499

08 май 2012, 13:03

Распределение Пуассона (с конденсаторами)

в форуме Теория вероятностей

lalkabagetova

8

588

28 фев 2014, 17:47

Решение задачи на распределение Пуассона

в форуме Теория вероятностей

nikola

1

3201

20 ноя 2010, 02:46

Распределение Пуассона - вероятность на интервале

в форуме Теория вероятностей

feltzwa

1

218

13 июн 2015, 23:17

Распределение Пуассона, Геометрическое распредление

в форуме Теория вероятностей

belo4ka

11

695

27 мар 2012, 00:16

Распределение Пуассона, Математическое ожидание, Диспресия,

в форуме Теория вероятностей

benni1391

13

1463

07 май 2013, 18:14

Уравнение Пуассона в электростатике: вопрос к профи

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Kirill1986

2

203

29 ноя 2016, 02:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot], Talanov и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved