Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
KnowledgeSeeker |
|
|
Вопрос 1: определить аналитическую формулу для вероятности победы команды из 2х конкретных игроков (с р1 и р2). Вопрос 2: обобщить эту формулу на произвольное количество игроков в команде. P.S. Чувствую, что аналитическое решение должно быть, пытался сам решить, но ничего внятного не добился. В интернете также ничего похожего найти не удалось. Пришёл просить помощи у знающих людей. |
||
Вернуться к началу | ||
atlakatl |
|
|
KnowledgeSeeker писал(а): В результате мы знаем вероятность победы (р) каждого игрока в отдельности Т.е. сила команды абсолютно аддитивна сумме умений участников. Игроки показывают стабильную игру в каждой игре. У них нет неудобных партнёров/соперников. Заводим одномерный массив по количеству игроков. Приписываем для начала каждому игроку количество его побед - неважно с кем в паре. Вероятность победы пары [math](13; 57)[/math] над [math](17; 47)[/math] равна [math]70|(70+64)[/math], наоборот соответственно [math]64|(70+64)[/math]. Формула - если вручную - законченная. Но можно задаться каким-нибудь критерием, улучшающим оценку. Например, минимум сумм квадратов невязок. Комп посчитает, по результатам можно выявить формулу , дающую "ручную" оценку. Ищущий да обрящит. Пробуйте критериии оптимизации КО, сопоставляйте их с вашим обобщённым пониманием силы игроков. Пара недель по паре часов работы сделает вас спецом в вопросе. |
||
Вернуться к началу | ||
KnowledgeSeeker |
|
|
atlakatl писал(а): Приписываем для начала каждому игроку количество его побед - неважно с кем в паре. Вероятность победы пары (13;57) над (17;47) равна 70|(70+64) Я не понял, что означает 70|(70+64). Если это простое частное, т.е., 70/(70+64), то это точно не правильное решение, т.к. здесь у игроков может быть сыграно разное количество игр => только число побед игрока никак не характеризует его силу, она характеризуется именно отношением числа побед к общему числу игр, т.е., индивидуальной вероятностью победы. Если же 70|(70+64) - какая-то условная вероятность, или что-то ещё, то я не понимаю, что вы имеете ввиду. Поясните, пожалуйста. atlakatl писал(а): Но можно задаться каким-нибудь критерием, улучшающим оценку. В идеале решением должна служить точная математическая формула, очевидно, не требующая никаких дополнительных критериев для уточнения, т.к. она итак обладает максимальной точностью (я имею ввиду, что, например, формула для вероятности победы Р = победы/все_игры - точная, никакие уточняющие критерии ей не нужны). Если же нахождение такой формулы невозможно, то нужно это как-то показать/доказать, т.к. для меня сейчас это совсем не очевидно. atlakatl писал(а): Например, минимум сумм квадратов невязок. Я уже давно учил тервер. Если вы имели ввиду численный метод наподобие МНК, то здесь он не подойдёт, т.к. недостаточно статистики - точность будет плохая (по крайней мере для общего случая с бОльшим кол-вом игроков в команде, чем 2). В общем, пока вопрос открыт. |
||
Вернуться к началу | ||
KnowledgeSeeker |
|
|
Я так понимаю, что формула P(p1, p2) должна обладать как минимум тремя свойствами:
1). Симметрия относительно 50%. Т.е., |Р(0.5, 0.6) - 0.5| = |Р(0.5, 0.4) - 0.5| 2). Усиление. Т.е., очевидно, что Р(0.6, 0.6) > 0.6 3). Равнозначность. Р(0.5, 0.6) = Р(0.6, 0.5) Ну, и, разумеется, граничное условие Р(0.5, 0.5) = 0.5. |
||
Вернуться к началу | ||
atlakatl |
|
|
KnowledgeSeeker писал(а): Я не понял, что означает 70|(70+64) Игроки, имеющие 13 и 57 = 70, собрались в команду. С другой стороны команда силой 17+47=64 соответственно. В сумме одна из команд выиграет с вероятностью 1. - Проверьте. Это первая и самая логичная прикидка. Дальше больше. KnowledgeSeeker писал(а): Если же нахождение такой формулы невозможно, то нужно это как-то показать/доказать, Ничего доказать я не могу. Чисто практика. Обратитесь на всякий случай на dxdy,ru KnowledgeSeeker писал(а): Если вы имели ввиду численный метод наподобие МНК, то здесь он не подойдёт, т.к. недостаточно статистики Если для МНК недостаточно, то остальные критерии тб отдыхают.KnowledgeSeeker писал(а): Я так понимаю, что формула P(p1, p2) должна обладать Создайте её. Это можно сделать сабжево-упомянутой мной двухнедельной работе на компе и со стопкой бумаги. |
||
Вернуться к началу | ||
KnowledgeSeeker |
|
|
atlakatl писал(а): С другой стороны команда силой 17+47=64 соответственно. Я уже популярно объяснил, что такой способ расчёта силы команды в корне неверен. Более того, даже если бы этот способ был правильным, то эта формула всё-равно не давала бы удовлетворительных результатов - она слишком неточная сама по себе. Даже приблизительный МНК намного лучше, но там, опять же, надо предложить вменяемую приближающую функцию, а это тоже непросто. Ваша формула, поверьте, на эту роль плохо подходит. Мне известен гораздо лучший вид приближающей функции для МНК в данном случае, но цель этой темы в первую очередь аналитическое решение задачи, ещё раз повторяю. В результате то, что вы написали, неправильно вдвойне. atlakatl писал(а): Ничего доказать я не могу. Я это уже понял. atlakatl писал(а): Создайте её. Это можно сделать сабжево-упомянутой мной двухнедельной работе на компе и со стопкой бумаги. Если б я мог, я бы тут не сидел. И да, я потратил больше времени, чем 2 недели. И всё-равно не смог решить задачу аналитически. Так что нет, человеку со стороны это нельзя сделать за 2 недели за компом со стопкой бумаги. По крайней мере, я не смог. |
||
Вернуться к началу | ||
FEBUS |
|
|
Все вероятности в преферансе и бридже давно и хорошо известны.
|
||
Вернуться к началу | ||
KnowledgeSeeker |
|
|
FEBUS писал(а): Все вероятности в преферансе и бридже давно и хорошо известны. Таак. Я 100 лет назад играл в преферанс, в бридж вообще не играл. По памяти не вижу пока прямой аналогии с моей задачей, но спасибо за наводку - пойду копать в эту сторону, посмотрим, что удастся выудить. |
||
Вернуться к началу | ||
KnowledgeSeeker |
|
|
В общем, поразмыслил я над карточными играми и пришёл к выводу, что не подходят они тут. Карты чётко детерминированы (одна гарантированно бъёт некоторое кол-во других), а здесь другая ситуация => нельзя применять методики расчёта вероятностей как в картах (сколько вышло, сколько осталось на руках/колоде, сколько благоприятных раскладов и какие...). Вот если бы была гипотетическая игра в преферанс, где нет ни прикупа, ни мизера и не надо заказывать опред. кол-во взяток - просто сдаются все карты и игроки ходят по очереди: кто положил бОльшую карту - забирает взятку. Вот тогда это можно было бы считать определённой аналогией данной задачи. Но мне такие игры и методики расчёта вероятностей для них не известны. Если не прав, то поправьте.
Итого, вопрос всё ещё открыт. |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Посмотрите как строится рейтингование вообще и в бридже в частности.
Вот например http://www2.imm.dtu.dk/pubdb/views/edoc ... mm6142.pdf |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 10 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 35 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |