Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вероятность победы команды из 2 человек
СообщениеДобавлено: 20 авг 2018, 15:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 авг 2018, 15:21
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача: пусть существует гипотетический вид спорта, в котором команды из 2х человек играют против друг друга. Пусть общее число спортсменов >> 1 (например, 100) и чтобы играть они всё время миксуются друг с другом в случайном порядке. Таким образом они играют множество партий. В результате мы знаем вероятность победы (р) каждого игрока в отдельности и больше ничего. Специфика игры такова, что каждый игрок вносит одинаковый вклад в достижение победы.
Вопрос 1: определить аналитическую формулу для вероятности победы команды из 2х конкретных игроков (с р1 и р2).
Вопрос 2: обобщить эту формулу на произвольное количество игроков в команде.

P.S. Чувствую, что аналитическое решение должно быть, пытался сам решить, но ничего внятного не добился. В интернете также ничего похожего найти не удалось. Пришёл просить помощи у знающих людей.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность победы команды из 2 человек
СообщениеДобавлено: 20 авг 2018, 17:05 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 авг 2018, 00:20
Сообщений: 179
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
26 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
KnowledgeSeeker писал(а):
В результате мы знаем вероятность победы (р) каждого игрока в отдельности

Т.е. сила команды абсолютно аддитивна сумме умений участников. Игроки показывают стабильную игру в каждой игре. У них нет неудобных партнёров/соперников.
Заводим одномерный массив по количеству игроков. Приписываем для начала каждому игроку количество его побед - неважно с кем в паре. Вероятность победы пары [math](13; 57)[/math] над [math](17; 47)[/math] равна [math]70|(70+64)[/math], наоборот соответственно [math]64|(70+64)[/math]. Формула - если вручную - законченная. Но можно задаться каким-нибудь критерием, улучшающим оценку. Например, минимум сумм квадратов невязок. Комп посчитает, по результатам можно выявить формулу , дающую "ручную" оценку.
Ищущий да обрящит. Пробуйте критериии оптимизации КО, сопоставляйте их с вашим обобщённым пониманием силы игроков.
Пара недель по паре часов работы сделает вас спецом в вопросе.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность победы команды из 2 человек
СообщениеДобавлено: 20 авг 2018, 17:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 авг 2018, 15:21
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
atlakatl писал(а):
Приписываем для начала каждому игроку количество его побед - неважно с кем в паре. Вероятность победы пары (13;57) над (17;47) равна 70|(70+64)

Я не понял, что означает 70|(70+64). Если это простое частное, т.е., 70/(70+64), то это точно не правильное решение, т.к. здесь у игроков может быть сыграно разное количество игр => только число побед игрока никак не характеризует его силу, она характеризуется именно отношением числа побед к общему числу игр, т.е., индивидуальной вероятностью победы. Если же 70|(70+64) - какая-то условная вероятность, или что-то ещё, то я не понимаю, что вы имеете ввиду. Поясните, пожалуйста.
atlakatl писал(а):
Но можно задаться каким-нибудь критерием, улучшающим оценку.

В идеале решением должна служить точная математическая формула, очевидно, не требующая никаких дополнительных критериев для уточнения, т.к. она итак обладает максимальной точностью (я имею ввиду, что, например, формула для вероятности победы Р = победы/все_игры - точная, никакие уточняющие критерии ей не нужны).
Если же нахождение такой формулы невозможно, то нужно это как-то показать/доказать, т.к. для меня сейчас это совсем не очевидно.
atlakatl писал(а):
Например, минимум сумм квадратов невязок.

Я уже давно учил тервер. Если вы имели ввиду численный метод наподобие МНК, то здесь он не подойдёт, т.к. недостаточно статистики - точность будет плохая (по крайней мере для общего случая с бОльшим кол-вом игроков в команде, чем 2).

В общем, пока вопрос открыт.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность победы команды из 2 человек
СообщениеДобавлено: 20 авг 2018, 18:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 авг 2018, 15:21
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я так понимаю, что формула P(p1, p2) должна обладать как минимум тремя свойствами:
1). Симметрия относительно 50%.
Т.е., |Р(0.5, 0.6) - 0.5| = |Р(0.5, 0.4) - 0.5|
2). Усиление.
Т.е., очевидно, что Р(0.6, 0.6) > 0.6
3). Равнозначность.
Р(0.5, 0.6) = Р(0.6, 0.5)

Ну, и, разумеется, граничное условие Р(0.5, 0.5) = 0.5.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность победы команды из 2 человек
СообщениеДобавлено: 20 авг 2018, 18:49 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 авг 2018, 00:20
Сообщений: 179
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
26 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
KnowledgeSeeker писал(а):
Я не понял, что означает 70|(70+64)

Игроки, имеющие 13 и 57 = 70, собрались в команду. С другой стороны команда силой 17+47=64 соответственно.
В сумме одна из команд выиграет с вероятностью 1. - Проверьте. Это первая и самая логичная прикидка. Дальше больше.
KnowledgeSeeker писал(а):
Если же нахождение такой формулы невозможно, то нужно это как-то показать/доказать,

Ничего доказать я не могу. Чисто практика. Обратитесь на всякий случай на dxdy,ru
KnowledgeSeeker писал(а):
Если вы имели ввиду численный метод наподобие МНК, то здесь он не подойдёт, т.к. недостаточно статистики
Если для МНК недостаточно, то остальные критерии тб отдыхают.
KnowledgeSeeker писал(а):
Я так понимаю, что формула P(p1, p2) должна обладать

Создайте её. Это можно сделать сабжево-упомянутой мной двухнедельной работе на компе и со стопкой бумаги.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность победы команды из 2 человек
СообщениеДобавлено: 20 авг 2018, 19:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 авг 2018, 15:21
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
atlakatl писал(а):
С другой стороны команда силой 17+47=64 соответственно.

Я уже популярно объяснил, что такой способ расчёта силы команды в корне неверен. Более того, даже если бы этот способ был правильным, то эта формула всё-равно не давала бы удовлетворительных результатов - она слишком неточная сама по себе. Даже приблизительный МНК намного лучше, но там, опять же, надо предложить вменяемую приближающую функцию, а это тоже непросто. Ваша формула, поверьте, на эту роль плохо подходит. Мне известен гораздо лучший вид приближающей функции для МНК в данном случае, но цель этой темы в первую очередь аналитическое решение задачи, ещё раз повторяю. В результате то, что вы написали, неправильно вдвойне.
atlakatl писал(а):
Ничего доказать я не могу.

Я это уже понял.
atlakatl писал(а):
Создайте её. Это можно сделать сабжево-упомянутой мной двухнедельной работе на компе и со стопкой бумаги.

Если б я мог, я бы тут не сидел. И да, я потратил больше времени, чем 2 недели. И всё-равно не смог решить задачу аналитически. Так что нет, человеку со стороны это нельзя сделать за 2 недели за компом со стопкой бумаги. По крайней мере, я не смог.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность победы команды из 2 человек
СообщениеДобавлено: 21 авг 2018, 00:56 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 03:28
Сообщений: 696
Cпасибо сказано: 83
Спасибо получено:
155 раз в 123 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все вероятности в преферансе и бридже давно и хорошо известны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность победы команды из 2 человек
СообщениеДобавлено: 21 авг 2018, 13:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 авг 2018, 15:21
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS писал(а):
Все вероятности в преферансе и бридже давно и хорошо известны.

Таак. Я 100 лет назад играл в преферанс, в бридж вообще не играл. По памяти не вижу пока прямой аналогии с моей задачей, но спасибо за наводку - пойду копать в эту сторону, посмотрим, что удастся выудить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность победы команды из 2 человек
СообщениеДобавлено: 23 авг 2018, 00:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 авг 2018, 15:21
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В общем, поразмыслил я над карточными играми и пришёл к выводу, что не подходят они тут. Карты чётко детерминированы (одна гарантированно бъёт некоторое кол-во других), а здесь другая ситуация => нельзя применять методики расчёта вероятностей как в картах (сколько вышло, сколько осталось на руках/колоде, сколько благоприятных раскладов и какие...). Вот если бы была гипотетическая игра в преферанс, где нет ни прикупа, ни мизера и не надо заказывать опред. кол-во взяток - просто сдаются все карты и игроки ходят по очереди: кто положил бОльшую карту - забирает взятку. Вот тогда это можно было бы считать определённой аналогией данной задачи. Но мне такие игры и методики расчёта вероятностей для них не известны. Если не прав, то поправьте.
Итого, вопрос всё ещё открыт.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность победы команды из 2 человек
СообщениеДобавлено: 23 авг 2018, 08:08 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3944
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
848 раз в 770 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Посмотрите как строится рейтингование вообще и в бридже в частности.

Вот например
http://www2.imm.dtu.dk/pubdb/views/edoc ... mm6142.pdf

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вероятность победы в зависимости от рейтинга команды

в форуме Теория вероятностей

Oktav

0

37

26 май 2018, 11:11

Задачка: Вероятность победы

в форуме Теория вероятностей

Mixeyka

13

537

17 окт 2013, 18:28

Вероятность победы в процентах

в форуме Теория вероятностей

aslero

0

151

04 июл 2016, 10:04

Вероятность победы двух игроков

в форуме Теория вероятностей

JudFai

13

313

28 ноя 2016, 14:24

Как узнать вероятность победы в футбольной команде?

в форуме Теория вероятностей

ognev1990

11

735

22 мар 2014, 00:34

Найти вероятность дней рождения 12 человек

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

kontaktid

1

1025

26 ноя 2012, 00:09

Вероятность попадания в урну мяча двух человек

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Fsq

5

355

13 окт 2012, 17:19

Задача о вероятности выигрыша команды

в форуме Теория вероятностей

Sergey7SV

4

256

29 янв 2017, 23:21

С помощью команды for..end do найти произведение maple

в форуме Maple

Ciber15

1

75

08 май 2018, 20:42

С Днём Победы

в форуме Объявления участников Форума

Andy

0

86

09 май 2018, 08:37


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved