Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: В.Ф. Чудесенко Задача 24 Вариант 2
СообщениеДобавлено: 19 июл 2018, 20:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 окт 2017, 02:32
Сообщений: 33
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В.Ф. Чудесенко Задача 24 Вариант 2
Случайная величина [math]\xi[/math] распределена равномерно на отрезке [a, b]. Зная закон распределения случайной величины [math]\xi[/math] , найти характеристическую функцию [math]\phi[/math] (t) и математическое ожидание [math]\boldsymbol{M} \xi[/math] и дисперсию [math]\boldsymbol{D} \xi[/math] случайной величины [math]\xi[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: В.Ф. Чудесенко Задача 24 Вариант 2
СообщениеДобавлено: 25 июл 2018, 07:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 окт 2017, 02:32
Сообщений: 33
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проверьте пожалуйста решение
По условию a=2, b=4.

Решение

1) характеристическую функцию найдем по определению:
[math]l_{ \xi }[/math] (t) = M[math]e^{it \xi }[/math] = [math]{{e^{itx}}} {l_\xi }(x)dx = \int\limits_a^l {{e^{itx}}} *\frac{1}{{b - a}}dx = \left. {\frac{1}{{b - a}}\int\limits_a^b {{e^{itx}}} dx = \frac{1}{{b - a}}*\frac{1}{{it}}*{e^{itx}}} \right|_a^b = \frac{{{e^{itb}} - {e^{ita}}}}{{it(b - a)}} = \frac{{{e^{4it}} - {e^{^{2it}}}}}{{2it}}[/math]

2) По свойству характеристической функции: [math]l^{(k)} (0)[/math] = [math]i^{k} M \boldsymbol{\xi} ^{k} \Rightarrow M_{ \boldsymbol{\xi} }[/math] = [math]\left. {\frac{1}{i}*\frac{{(4i{e^{4it}} - 2i{e^{2it}})2it - 2i({e^{4it}} - {e^{2it}})}}{{ - 4it}}} \right|_{t 0} = {\left. {\frac{{{e^{4it}} - {e^{2it}} - 2ti(2{e^{4it}} - {e^{2it}})}}{{2t}}} \right|_{t = 0}}[/math] =
|предел найдём по Лопиталю| = [math]\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{4i{e^{4it}} - 2i{e^{2it}} - 2i(2{e^{4it}} - {e^{2it}}) - 2ti(8i{e^{4it}} - 2i{e^{2it}})}}{{4t}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{ti(2i{e^{2it}} - 8i{e^{it}})}}{{2t4}}[/math]
= [math]\frac{ -2+8 }{ 2 }[/math]=3

M [math]\xi^{2}[/math] = [math]\frac{ 1 }{ i^{2} } l``(0)[/math]=[math]- i\frac{{\left[ {4i{e^{4it}} - 2i{e^{2it}} - 2i(2{e^{4it}} - {e^{2it}}) - 2tix*(6i{e^{4it}} - 2i{e^{2it}})} \right]*2{t^2} - 4t\left[ {{e^{4it}} - {e^{2it}} - 2ti(2{e^{4it}} - {e^{2it}})} \right]}}{{4t}} =
\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{ - 4{t^3}(8i{e^{4it}} - 2i{e^{2it}}) + 4ti({e^{4it}} - {e^{2it}}) + 8{t^2}(2{e^{4it}} - {e^{2it}})}}{{4{t^4}}} =
\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{ - 8i{e^{4it}} + 2i{e^{2it}}}}{t} + \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{i{e^{4it}} - i{e^{2it}}}}{{{t^3}}} + \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{2(2{e^{4it}} - {e^{2it}})}}{{{t^2}}} =
\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{ - 4{e^{2it}} + 32{e^{4it}}}}{1} + \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{2{e^{2it}} - 4{e^{4it}}}}{{3{t^2}}} + \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{2(8i{e^{4it}} - 2i{e^{2it}})}}{{2t}} =
28 + \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{4i{e^{2it}} - 16{e^{4it}}}}{{6t}} + \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{4{e^{2it}} - 32{e^{4it}}}}{1} =
28 + \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{2i{e^{2it}} - 8{e^{4it}}}}{{3t}} - 28 =
\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{32{e^{4it}} - 4{e^{2it}}}}{3}[/math]
=[math]\frac{ 28 }{ 3 } \Rightarrow \frac{ 28 }{ 3 } - 3^{2}[/math]=[math]\frac{ 1 }{ 3 }[/math]


Последний раз редактировалось Andy 25 июл 2018, 09:05, всего редактировалось 1 раз.
Исключено выделение текста красным цветом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
В.Ф. Чудесенко Задача 10 Вариант 2

в форуме Теория вероятностей

dimon17115

0

29

17 июл 2018, 23:55

В.Ф. Чудесенко Задача 20 Вариант 2

в форуме Теория вероятностей

dimon17115

0

16

18 июл 2018, 23:14

В.Ф. Чудесенко Задача 23 Вариант 2

в форуме Теория вероятностей

dimon17115

1

29

19 июл 2018, 19:38

В.Ф. Чудесенко Задача 32 Вариант 2

в форуме Теория вероятностей

dimon17115

0

28

19 июл 2018, 20:13

В.Ф. Чудесенко Задача 14 Вариант 2 В альбоме k

в форуме Теория вероятностей

dimon17115

0

17

18 июл 2018, 21:23

В.Ф. Чудесенко Задача 13 Вариант 2 В первой урне

в форуме Теория вероятностей

dimon17115

0

22

17 июл 2018, 23:21

В.Ф. Чудесенко Задача 7 Вариант 2 В круге радиуса

в форуме Теория вероятностей

dimon17115

0

18

17 июл 2018, 22:47

В.Ф. Чудесенко Задача 5 Вариант 2 В отрезке единичной

в форуме Теория вероятностей

dimon17115

0

19

17 июл 2018, 20:32

В.Ф. Чудесенко Задача 11 Вариант 2 Урна содержит M

в форуме Теория вероятностей

dimon17115

0

21

18 июл 2018, 06:39

В.Ф. Чудесенко Задача 12 Вариант 2 Из 1000 ламп

в форуме Теория вероятностей

dimon17115

3

48

18 июл 2018, 06:53


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved