Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
dimon17115 |
|
|
По Биномиальному закону распределения случайной величины найти характеристическую функцию [math]\phi[/math](t) , математическое ожидание M[math]\xi[/math] , дисперсию D [math]\xi[/math] случайной величины [math]\xi[/math] . Биномиальный закон: P( [math]\xi[/math] =k)=[math]C_{k}^{n} p^{k} (1-p)^{n-k}[/math], 0<p<1, k=0,1, ..., n |
||
Вернуться к началу | ||
dimon17115 |
|
|
Проверьте, пожалуйста правильность решения
По условию n=14, p=0.28 Решение 1) Найдем характеристическое функцию по определению: l(t)=M[math]e^{i+t}[/math]=[math]\sum\limits_{k=0}^{n} e^{i+k} * p_{ \xi }[/math]=[math]\sum\limits_{k=0}^{n} * e^{i+k} * C_{n}^{k} * p^{k} * (1-p)^{n-k}[/math]=[math]\sum\limits_{k=0}^{n} * C_{n}^{k} (p * e^{it} )^{k} * (1-p)^{n-k}[/math]=|по биному Ньютона|=[math](p * e^{it} +1-p)^{n}[/math]= [math](0.28 * e^{it} +0.72)^{n}[/math] 2) по свойству характеристической функции: [math]l^{k} (0)[/math] = [math]i^{k} * M\xi^{k} \Rightarrow M_{ \xi }[/math] = [math]\frac{ l`(0) }{ i }[/math] = [math]\left.{ \frac{ 1 }{ i } * n (p*e^{it} +1-p)^{n-1} *pie^{it} }\right|_{ t=0 }[/math]=n*p=14*0.28=3.92 M [math]\xi^{2}[/math] = [math]\frac{ l``(0) }{ i^{2} }[/math] = - l``(0) = [math]\left.{ -n(pe^{it} +1-p)^{n-1} * p* i^{2} * e^{it} - n*(n-1) * (p * e^{it} + 1 - p)^{n-2} * p^{2} * i^{2} * e^{2it} }\right|_{ t=0 }[/math] = n*p+n(n-1)[math]p^{2}[/math] [math]D_{ \xi }[/math] = [math]M_{ \xi^{2} } - (M_{ \xi } )^{2}[/math] = n*p+[math]n^{2} * p^{2}- n* p^{2} - n^{2} * p^{2}[/math] = n*p(1-p)=14*0.28*0.72=2.8224 |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
В.Ф. Чудесенко Задача 24 Вариант 2
в форуме Теория вероятностей |
1 |
864 |
19 июл 2018, 19:02 |
|
В.Ф. Чудесенко Задача 30 Вариант 2
в форуме Теория вероятностей |
1 |
801 |
13 сен 2018, 15:25 |
|
В.Ф. Чудесенко Задача 20 Вариант 2
в форуме Теория вероятностей |
0 |
831 |
18 июл 2018, 22:14 |
|
В.Ф. Чудесенко Задача 39 Вариант 2
в форуме Теория вероятностей |
0 |
843 |
14 сен 2018, 07:18 |
|
В.Ф. Чудесенко Задача 38 Вариант 2
в форуме Теория вероятностей |
0 |
672 |
13 сен 2018, 19:57 |
|
В.Ф. Чудесенко Задача 10 Вариант 2
в форуме Теория вероятностей |
0 |
1857 |
17 июл 2018, 22:55 |
|
В.Ф. Чудесенко Задача 37 Вариант 2
в форуме Теория вероятностей |
0 |
580 |
13 сен 2018, 18:58 |
|
В.Ф. Чудесенко Задача 34 Вариант 2
в форуме Теория вероятностей |
0 |
663 |
13 сен 2018, 15:56 |
|
В.Ф. Чудесенко Задача 36 Вариант 2
в форуме Теория вероятностей |
0 |
469 |
13 сен 2018, 16:24 |
|
В.Ф. Чудесенко Задача 32 Вариант 2
в форуме Теория вероятностей |
0 |
734 |
19 июл 2018, 19:13 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 32 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |