Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: В.Ф. Чудесенко Задача 23 Вариант 2
СообщениеДобавлено: 19 июл 2018, 19:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 окт 2017, 02:32
Сообщений: 41
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: -3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В.Ф. Чудесенко Задача 23 Вариант 2
По Биномиальному закону распределения случайной величины найти характеристическую функцию [math]\phi[/math](t) , математическое ожидание M[math]\xi[/math] , дисперсию D [math]\xi[/math] случайной величины [math]\xi[/math] .
Биномиальный закон:
P( [math]\xi[/math] =k)=[math]C_{k}^{n} p^{k} (1-p)^{n-k}[/math], 0<p<1, k=0,1, ..., n

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: В.Ф. Чудесенко Задача 23 Вариант 2
СообщениеДобавлено: 24 июл 2018, 22:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 окт 2017, 02:32
Сообщений: 41
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: -3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проверьте, пожалуйста правильность решения
По условию n=14, p=0.28

Решение

1) Найдем характеристическое функцию по определению:
l(t)=M[math]e^{i+t}[/math]=[math]\sum\limits_{k=0}^{n} e^{i+k}
* p_{ \xi }[/math]
=[math]\sum\limits_{k=0}^{n} * e^{i+k} * C_{n}^{k} * p^{k} * (1-p)^{n-k}[/math]=[math]\sum\limits_{k=0}^{n} * C_{n}^{k} (p * e^{it} )^{k} * (1-p)^{n-k}[/math]=|по биному Ньютона|=[math](p * e^{it} +1-p)^{n}[/math]= [math](0.28 * e^{it} +0.72)^{n}[/math]
2) по свойству характеристической функции:
[math]l^{k} (0)[/math] = [math]i^{k} * M\xi^{k} \Rightarrow M_{ \xi }[/math] = [math]\frac{ l`(0) }{ i }[/math] = [math]\left.{ \frac{ 1 }{ i } * n (p*e^{it} +1-p)^{n-1} *pie^{it} }\right|_{ t=0 }[/math]=n*p=14*0.28=3.92
M [math]\xi^{2}[/math] = [math]\frac{ l``(0) }{ i^{2} }[/math] = - l``(0) = [math]\left.{ -n(pe^{it} +1-p)^{n-1} * p* i^{2} * e^{it} - n*(n-1) * (p * e^{it} + 1 - p)^{n-2} * p^{2} * i^{2} * e^{2it} }\right|_{ t=0 }[/math] = n*p+n(n-1)[math]p^{2}[/math]
[math]D_{ \xi }[/math] = [math]M_{ \xi^{2} } - (M_{ \xi } )^{2}[/math] = n*p+[math]n^{2} * p^{2}- n* p^{2} - n^{2} * p^{2}[/math] = n*p(1-p)=14*0.28*0.72=2.8224

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
В.Ф. Чудесенко Задача 37 Вариант 2

в форуме Теория вероятностей

dimon17115

0

17

13 сен 2018, 19:58

В.Ф. Чудесенко Задача 10 Вариант 2

в форуме Теория вероятностей

dimon17115

0

32

17 июл 2018, 23:55

В.Ф. Чудесенко Задача 34 Вариант 2

в форуме Теория вероятностей

dimon17115

0

11

13 сен 2018, 16:56

В.Ф. Чудесенко Задача 39 Вариант 2

в форуме Теория вероятностей

dimon17115

0

14

14 сен 2018, 08:18

В.Ф. Чудесенко Задача 36 Вариант 2

в форуме Теория вероятностей

dimon17115

0

17

13 сен 2018, 17:24

В.Ф. Чудесенко Задача 30 Вариант 2

в форуме Теория вероятностей

dimon17115

1

24

13 сен 2018, 16:25

В.Ф. Чудесенко Задача 38 Вариант 2

в форуме Теория вероятностей

dimon17115

0

20

13 сен 2018, 20:57

В.Ф. Чудесенко Задача 20 Вариант 2

в форуме Теория вероятностей

dimon17115

0

20

18 июл 2018, 23:14

В.Ф. Чудесенко Задача 24 Вариант 2

в форуме Теория вероятностей

dimon17115

1

39

19 июл 2018, 20:02

В.Ф. Чудесенко Задача 32 Вариант 2

в форуме Теория вероятностей

dimon17115

0

39

19 июл 2018, 20:13


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved