Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

В.Ф. Чудесенко Задача 14 Вариант 2 В альбоме k
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=61075
Страница 1 из 1

Автор:  dimon17115 [ 18 июл 2018, 20:23 ]
Заголовок сообщения:  В.Ф. Чудесенко Задача 14 Вариант 2 В альбоме k

В.Ф. Чудесенко Задача 14 Вариант 2
В альбоме k чистых и l гашеных марок. Из них наудачу извлекаются m марок (среди которых могут быть и чистые и гашеные), подвергаются спецгашению н возвращаются в альбом. После этого вновь наудачу извлекается n марок. Определить вероятность того, что все n марок чистые. k=7, l=6, m=2, n=3

Решение

A-выбрано 2 чистых марок.
B-выбрано 1 чистая и 1 гашенная марка.
C-выбрано 2 гашенных марок.

P(A)=[math]\frac{ C_{7}^{2} }{ C_{13}^{2} }[/math] = [math]\frac{ \frac{ 7! }{ 5!*2! } }{ \frac{ 13! }{ 11!*2! } }[/math]=[math]\frac{\frac{ 7*6 }{ 2 } }{ \frac{ 13*12 }{ 2 } }[/math]=[math]\frac{ 21 }{ 78 }[/math]=0.27

P(B)=[math]\frac{ C_{7}^{1} * C_{6}^{1} }{ C_{13}^{2} }[/math] = [math]\frac{ \frac{ 7! }{ 6! * 1 } * \frac{ 6! }{ 5! } }{ \frac{ 13! }{ 11! * 2! } }[/math] = [math]\frac{ 7*6 }{ \frac{ 12*13 }{ 2 } }[/math] = [math]\frac{ 42 }{ 78 }[/math]=0.54

P(C)=[math]\frac{ C_{6}^{2} }{ C_{13}^{2} }[/math] = [math]\frac{ \frac{ 6! }{ 4!*2! } }{ \frac{ 13! }{ 11!*2! } }[/math]=[math]\frac{ \frac{ 6*5 }{ 2 } }{ \frac{ 13*12 }{ 2 } }[/math]=[math]\frac{ 15 }{ 78 }[/math]=0.19
H-после гашение все три выбраных марок чистые

A-5 чистые 8 гашеных

P(H|A)=[math]\frac{ C_{5}^{3} }{ C_{13}^{3} }[/math]=[math]\frac{ \frac{ 5! }{ 3!*2! } }{ \frac{ 13! }{ 10!*3! } }[/math]=[math]\frac{ 10 }{ \frac{ 13*12*11 }{ 3 } }[/math]=[math]\frac{ 10 }{ 572 }[/math]=0.017

B-6 чистых 7 гашеные

P(H|B)=[math]\frac{ C_{6}^{3} }{ C_{13}^{3} }[/math]=[math]\frac{ \frac{ 6! }{ 3!*3! } }{ \frac{ 13! }{ 10!*3! } }[/math]=[math]\frac{ 40 }{ 572 }[/math]=0.07

C - 7 чистых 6 гашеных

P(H|C)=[math]\frac{ C_{7}^{3} }{ C_{13}^{3} }[/math]=[math]\frac{ \frac{ 7! }{ 4!*3! } }{ 572 }[/math] = [math]\frac{ \frac{ 7*6*5 }{ 3 } }{ 572 }[/math]=[math]\frac{ 70 }{ 572}[/math]=0.1224
P(H)=P(H|A)*P(A)+P(H|B)*P(B)+P(H|C)*P(C)=0.017*0.27+0.07*0.54+0.1224*0.19=0.00459+0.0378+0.02325=0.065646

Ответ: 0,065646-вероятность того, что все три марки чистые

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/