Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Шары в корзины (2;6)
СообщениеДобавлено: 11 июл 2018, 21:12 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 02:45
Сообщений: 132
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Во-первых, наверное туплю.
Во-вторых, не хочется искать подобные задачи на 89 страницах

В две корзины бросают 6 шаров одинакового цвета. Различные исходы равновероятны.
Найти вероятность попадания всех шаров одну корзину.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шары в корзины (2;6)
СообщениеДобавлено: 11 июл 2018, 22:49 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пространство событий состоит всего из [math]7[/math] исходов: [math]\left\{(0, 6), (1, 5), (2,4), (3, 3), (4, 2), (5, 1), (6, 0) \right\}[/math]

Первый элемент каждого исхода - количество шаров в 1-й корзине, второй - во 2-й.

Поскольку по условию все исходы равновероятны, то искомая вероятность равна [math]\frac{2}{7}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шары в корзины (2;6)
СообщениеДобавлено: 11 июл 2018, 22:59 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 02:45
Сообщений: 132
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
(0,6) [math]\ne[/math] (1,5), т.к. при (1,5) есть 5 вариантов забрасывания.
Исходы равновероятны - имеется ввиду как раз комбинации забрасывания.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шары в корзины (2;6)
СообщениеДобавлено: 12 июл 2018, 01:23 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача равносильна бросанию монетки 6 раз подряд. Найти вероятность 6-и орлов или 6-и решек.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шары в корзины (2;6)
СообщениеДобавлено: 12 июл 2018, 01:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Volodislavir писал(а):
В две корзины бросают 6 шаров одинакового цвета. Различные исходы равновероятны.

Что в данном случае понимается под исходом?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шары в корзины (2;6)
СообщениеДобавлено: 12 июл 2018, 10:10 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Задача равносильна бросанию монетки 6 раз подряд
Нет, нет равносильна. Там последовательности орлов и решек различны. Например, ООРРРО и РРРООО суть различные последовательности.
Здесь же шары неразличимы. И хотя понятно, что вероятность исхода (0, 6) меньше вероятности исхода, скажем (3, 3), однако же по условию задачи эти элементарные события определены как равновероятные. Таково условие постановщика, и с ним надо считаться. А отсюда следует то решение, которое я предложил выше.
Talanov писал(а):
Что в данном случае понимается под исходом?
Очевидно, что размещение шаров по корзинам.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шары в корзины (2;6)
СообщениеДобавлено: 12 июл 2018, 19:40 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 11:00
Сообщений: 250
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
34 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: -124

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мне кажется, что задача сформулирована изначально неверно. Исходы не могут быть равновероятны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шары в корзины (2;6)
СообщениеДобавлено: 13 июл 2018, 18:46 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 02:45
Сообщений: 132
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На самом деле я сильно тупанул, ну, иногда бывает когда странная мысль сидит в голове, она не верна, но кажется правдоподобной. Плюс, решил подсчитать в ручную все комбинации и сначала не все нашёл, поэтому и решил спросить.
Конечно же количество всех комбинаций определяется [math]m^{n} = 2^{6}= 64[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шары в корзины (2;6)
СообщениеДобавлено: 14 июл 2018, 10:30 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Volodislavir писал(а):
Конечно же количество всех комбинаций определяется [math]m^{n} = 2^{6}= 64[/math]
Volodislavir
Разумеется.
Вот Вам аналогия. Вы бросаете [math]2[/math] игральные кости. Вероятность исхода - выпадение [math]12[/math] очков - равна[math]\frac{1}{36}[/math], вероятность же исхода - выпадение [math]7[/math] очков - равна [math]\frac{1}{6}[/math].

Но если в условии сказано, что все исходы равновероятны, то от этого и надо отталкиваться. Независимо от причин этой равновероятности (кости неправильные, стол неровный и т.д.). Т.о. задаётся [math]P(2)=P(3)= \ldots P(11)=P(12)=\frac{1}{11}[/math]
Поэтому, если при этих условиях требуется вычислить, скажем, вероятность того, что при однократном бросании выпадет не менее 10 очков, то искомая вероятность равна [math]P(10)+P(11)+P(12)=\frac{3}{11}[/math].

А вот истинная вероятность равна [math]P(10)+P(11)+P(12)=\frac{1}{12}+\frac{1}{18}+\frac{1}{36}=\frac{1}{6}[/math].
Чувствуете разницу?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шары в корзины (2;6)
СообщениеДобавлено: 14 июл 2018, 20:00 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 02:45
Сообщений: 132
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin писал(а):
Но если в условии сказано, что все исходы равновероятны, то от этого и надо отталкиваться. Независимо от причин этой равновероятности (кости неправильные, стол неровный и т.д.).

В громадном большенстве случаев Вы конечно же правы. Но не в данном.
Формулировка задачи моя, это свои собственные мысли я выражал не очень удачно. :roll:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Корзины и цветные шары

в форуме Теория вероятностей

Volodislavir

31

1001

26 апр 2018, 19:00

Из корзины вытаскивают шары

в форуме Теория вероятностей

marina5013

2

210

14 ноя 2021, 21:08

Шарики и корзины

в форуме Теория вероятностей

Adel2015

3

519

04 дек 2015, 05:28

Шары

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

melika

10

661

02 сен 2016, 16:18

Шары

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

user35711

14

428

07 дек 2020, 15:01

Задача про шары

в форуме Теория вероятностей

MaksimB4

9

526

14 май 2014, 08:31

Задача про шары

в форуме Теория вероятностей

alenochka

3

700

01 апр 2014, 12:02

Задача про шары

в форуме Теория вероятностей

tanyhaftv

10

610

07 мар 2018, 01:31

Задача на шары

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

vorobyshchek

7

356

17 окт 2022, 13:20

Задача про шары

в форуме Теория вероятностей

bikovbiv

0

280

01 апр 2018, 21:50


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved