Мода функции плотности вероятности

Графики практически не поменяются, только решение станет корректным.

Talanov, теперь все ясно. Только правильней сказать - вообще не поменяются или поменяются в худшую сторону.

Итак, показываю три шедевра - три закона распределения Александрова:

1) [math]F=\left [1-\left (1+ax^b \right )^{-c} \right ]^d[/math]

a=0.005740724682
b=1.62151351
c=10.02172654
d=1.371754034
[math]\sum S^2=7.24\cdot 10^{-6}[/math]

2) [math]F=1-\left (1+ax^b \right )^{-cx^d}[/math]

a=0.06656562419
b=1.500781847
c=0.2899544186
d=0.7523236707
[math]\sum S^2=3.44\cdot 10^{-7}[/math]

3) [math]F=1-\exp \left [-a\cdot \operatorname{arctg}^b\left (cx^d \right ) \right ][/math]

a=11.14440326
b=7.059194232
c=0.4249298279
d=0.3634998999
[math]\sum S^2=2.57\cdot 10^{-7}[/math]

Данные три четырехпараметрические формулы распределения чрезвычайно гибкие.
Я построил сотни номограмм и убедился, что они охватывают все многообразие одномодальных кривых.

Ещё раз. Если вы работаете с неравноточными данными, то корректно использовать взвешенный МНК. В этом случае находится минимум суммы квадратов невязок с определёнными весами.

Talanov. я с болтунами никогда не спорю. Найдите формулу, которая аппроксимирует точки с большей точностью, чем мой закон распределения 3), тогда диалог будет на равных.

Avgust, любые аппроксимирующие функции, в том числе и ваш, извините за выражение "закон", дадут меньшую сумму квадратов невязок при использовании взвешенного МНК. Но параметры регрессии будут найдены с учётом погрешности исходных данных. Сейчас же вы их находите из предположения их равноточности, что безусловно делать не корректно.

Talanov, так покажите корректную аппроксимацию с учетом погрешности исходных данных! Интересно же узнать, насколько моя ошибка велика.

Начинаю систематизировать формы кривых плотности вероятности для трехпараметрического закона распределения:


После многих графических представлений сделаю таблицу: для нормированных кривых распишу значения МО и четырех центральных моментов, координаты моды и точек перегиба. Думаю, что с помощью такой подробной таблицы упростится предварительный поиск трех параметров закона распределения. Далее их можно уточнять по Монте-Карло.
То же сделаю и для четырехпараметрических формул.