Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 287 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 29  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Мода функции плотности вероятности
СообщениеДобавлено: 30 апр 2018, 00:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попросили по заданной функции вероятности F(x) построить функцию f(x) и по возможности точно определить моду.
График и координаты точек (их 49):
Изображение
Изображение

Данная кривая аналитическая, но получена сложными расчетами с решением системы нелинейных уравнений. Поэтому попросили аппроксимировать дифференцируемой без проблем формулой. Построить функцию плотности вероятности и найти координаты точек: экстремума и перегибов. У меня пока никаких идей нет, домой вернусь только во вторник. Может, к этому времени у кого идеи появятся. Прикинул, функция f(x) с большой левосторонней асимметрией.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мода функции плотности вероятности
СообщениеДобавлено: 30 апр 2018, 02:07 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Попросили по заданной функции вероятности F(x) построить функцию f(x) и по возможности точно определить моду.

Два раза численно продифференцируйте [math]F(x)[/math]. Посмотрите при каком [math]x[/math] вторая производная равна нулю. Это и есть мода.
У меня получилось [math]x_{Mo}\approx 0,883[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мода функции плотности вероятности
СообщениеДобавлено: 30 апр 2018, 02:33 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov
У меня приблизительно так: 0,870
Я аппроксимировал небольшой средний участок полиномом четвертой степени, взял производные и
приравнял нулю вторую из них.
Полином: [math]0.1932\,{x}^{4}- 1.4098\,{x}^{3}+ 2.8018\,{x}^{2}- 1.3716\,x+ 0.2346[/math]

После двух дифференцирований:[math]2.3184x^2-8.4588x+5.6036[/math]

Один из корней: [math]0.8698284726[/math]
Брал иксы от 0.5 до 1.1 , все делал в Excel

Графически:

Изображение


Последний раз редактировалось Avgust 30 апр 2018, 03:01, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Talanov
 Заголовок сообщения: Re: Мода функции плотности вероятности
СообщениеДобавлено: 30 апр 2018, 02:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Я аппроксимировал небольшой средний участок полиномом четвертой степени

Достаточно третьей и по четырем узлам.
2-ий способ: через модальный, домодальный и замодальный интервалы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали:
Avgust
 Заголовок сообщения: Re: Мода функции плотности вероятности
СообщениеДобавлено: 30 апр 2018, 03:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если кубический полином, то
[math]- 0.7917\,{x}^{3}+ 2.0785\,{x}^{2}- 1.0055\,x+ 0.1671[/math]

[math]- 2.3751\,{x}^{2}+ 4.1570\,x- 1.0055[/math]

[math]-4.7502*x+4.1570=0[/math]

[math]x=0.8751210475[/math]

В принципе все расчеты практически одинаковы. В пределах 2%

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мода функции плотности вероятности
СообщениеДобавлено: 30 апр 2018, 03:22 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3-ий способ через Монте-Карло и функцию в Эксель МОДА.ОДН(...).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мода функции плотности вероятности
СообщениеДобавлено: 30 апр 2018, 09:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov
По Вашей рекомендации взял 4 точки от 0.7 до 1 и полином кубический. Получилось так:

Изображение

Асимметрия все более и более круче :)

Монте-Карло начну во вторник. А моду в Excel еще не научился находить.

Сегодня попытаюсь найти точки перегиба.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мода функции плотности вероятности
СообщениеДобавлено: 01 май 2018, 01:00 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нашел-таки абсциссы двух точек перегиба: [math]x_1=0,430 \,;\, x_2=1.283[/math]:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мода функции плотности вероятности
СообщениеДобавлено: 01 май 2018, 02:32 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
функция f(x) с большой левосторонней асимметрией.

А [math]f(ln(x))[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мода функции плотности вероятности
СообщениеДобавлено: 01 май 2018, 03:09 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По 2-му способу мода равна 0,868.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 29  След.  Страница 1 из 29 [ Сообщений: 287 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Функция плотности вероятности

в форуме Теория вероятностей

kristalliks

2

206

07 дек 2022, 23:10

Найти распределение плотности вероятности

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

denis_bredikhin

0

360

10 окт 2014, 17:02

Функция плотности вероятности через интеграл

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

stivjack

3

216

19 апр 2022, 08:50

Интервальное оценивание в виде плотности вероятности

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Rogamma

1

191

31 окт 2016, 05:09

Распределение плотности вероятности суммы случайных величин

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

tarnoll

2

272

19 май 2018, 20:00

Случайная величина X задана функцией плотности вероятности

в форуме Теория вероятностей

Bogdan06242

1

332

10 май 2016, 17:16

Нахождения функции по плотности

в форуме Теория вероятностей

desel

1

459

22 ноя 2014, 19:20

Найти константу у функции плотности

в форуме Теория вероятностей

God_mode_2016

6

214

11 ноя 2020, 22:01

Найти медиану функции плотности

в форуме Теория вероятностей

knoff

2

269

28 окт 2016, 16:31

Доказательство свойства нормировки функции плотности

в форуме Интегральное исчисление

max_kooks

0

201

30 мар 2017, 09:07


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 32


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved