Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Тип параметров распределения
СообщениеДобавлено: 13 апр 2018, 21:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
31 окт 2017, 00:44
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Назовем параметром распределения число, индексирующее параметрическое семейство распределений. Например, распределение [math]\mathcal{N}(\mu, \sigma)[/math] имеет параметры [math]\mu[/math] и [math]\sigma[/math].

Английская википедия определяет параметр формы распределения (shape parameter) следующим образом:
A shape parameter is any parameter of a probability distribution that is neither a location parameter nor a scale parameter (nor a function of either or both of these only, such as a rate parameter). Such a parameter must affect the shape of a distribution rather than simply shifting it (as a location parameter does) or stretching/shrinking it (as a scale parameter does).


Таким образом, википедия утверждает, что любой параметр распределения должен принадлежать к одному из четырех типов (классов/категорий):
- location parameters (параметры сдвига)
- scale parameters (параметры масштаба)
- shape parameters (параметры формы)
- различные функции от location и/или scale parameters (например, параметр интенсивности [math]\text{rate} = \frac{1}{\text{scale}}[/math])

Хочу спросить верно ли указанное утверждение из википедии? И если да, то к какому из указанных выше четырех типов относятся следующие параметры:
- параметры, которые называют степенями свободы (например, у распределения хи-квадрат [math]\chi^2(k)[/math] параметр [math]k[/math] называют степенью свободы)
- параметры [math]n[/math] и [math]p[/math] в биномиальном распределении [math]\mathrm{Bin}(n,p)[/math]

P.S. Тип параметров, таких как [math]\mu, \, \sigma[/math] из нормального распределения, или [math]\lambda[/math] из пуассоновского распределения назвать легко, эти параметры действительно принадлежат к одной из четырех указанных выше категорий. Но вот типы упомянутых ранее параметров [math]k, \, n, \, p[/math] я определить затрудняюсь...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тип параметров распределения
СообщениеДобавлено: 14 апр 2018, 02:37 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
give_up писал(а):
Тип параметров, из нормального распределения, или из пуассоновского распределения назвать легко, эти параметры действительно принадлежат к одной из четырех указанных выше категорий.

А к каким категориям принадлежат параметры распределения Вейбулла?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тип параметров распределения
СообщениеДобавлено: 14 апр 2018, 10:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
31 окт 2017, 00:44
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вобщем, посмотрев на то, как меняются графики плотностей распределений при изменении параметров, я пришел к следующим выводам:
- если распределение имеет параметр, называющийся степенью свободы, то он является параметром формы (shape). Для распределения хи-квадрат это следует из того факта, что это распределение является частным случаем гамма-распределения, у которого соответствующий параметр является параметром формы.
- параметры [math]n[/math] и [math]p[/math] в биномиальном распределении тоже являются параметром формы. Лишь произведение этих параметров дает матожидание (параметр сдвига).

Talanov писал(а):
А к каким категориям принадлежат параметры распределения Вейбулла?

В распределении Вейбулла [math]\lambda[/math] - scale, [math]k[/math] - shape, это прямо указывается почти в любом учебнике, да и в той же википедии, например. Но не понимаю, причем здесь это.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тип параметров распределения
СообщениеДобавлено: 14 апр 2018, 11:45 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
give_up писал(а):
Но не понимаю, причем здесь это.

Здесь это причём, потому что параметр распределения не обязательно должен присутствовать в функции распределения в явном виде. Поэтому для распределения [math]\chi ^2[/math] параметр
масштаба [math]\sqrt{2k}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тип параметров распределения
СообщениеДобавлено: 14 апр 2018, 12:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
31 окт 2017, 00:44
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что-то я вообще запутался с этим хи-квадратом.
С одной стороны, параметр [math]k[/math], как я сказал выше, должен относиться к параметрам формы, потому что это распределение является частным случаем гамма-распределения, у которого соответствующий параметр является параметром формы. И варьирование этого параметра действительно заметно меняет форму графика плотности, а не просто сдвигает его или растягивает/сжимает.
С другой стороны, матожидание этого распределения равно [math]k[/math], а матожидание распределения, как правило, относится к параметрам сдвига (location).

Теперь вот думаю [math]k[/math] - это параметр формы или сдвига? Или оба сразу?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тип параметров распределения
СообщениеДобавлено: 14 апр 2018, 13:47 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Параметр сдвига это среднее отклонение св от среднего значения св.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тип параметров распределения
СообщениеДобавлено: 14 апр 2018, 14:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
31 окт 2017, 00:44
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
Параметр сдвига это среднее отклонение св от среднего значения св.

Как-то Ваше определение (первого центрального момента, как я понял), не согласуется с wikipedia/википедией, если location parameter переводить как параметр сдвига.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Подбор параметров распределения

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

iperevalov

10

605

29 апр 2017, 21:31

СМО без некоторых параметров

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

ivan12435

0

280

26 июн 2018, 18:01

Расчет параметров

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Sardj

2

737

21 июн 2014, 21:02

Значения параметров

в форуме Интегральное исчисление

aleksashlc

5

47

25 мар 2024, 14:52

Найти сумму параметров

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

photographer

0

342

18 дек 2017, 15:18

Несмещенность оценок параметров

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Pepel

0

227

04 май 2016, 23:36

График плотности для исх параметров и вычисленных

в форуме MathCad

Oks55555

5

716

13 янв 2021, 00:04

Доверительный интервал для многих параметров

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Akchi

5

249

09 дек 2021, 15:22

Оценивание параметров нелинейной регрессии

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

rustam1994

44

1737

25 май 2015, 17:17

Задача - расчет параметров фигуры-шар

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

antronset

6

467

09 окт 2017, 15:50


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved