Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 36 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Теория информации и вероятности
СообщениеДобавлено: 12 мар 2018, 12:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 апр 2016, 09:15
Сообщений: 43
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрых суток всем. Появилась задача, я дошел до какой то "точки" ее решения и не знаю как дальше быть, может здесь кто поможет.
Задача: "Вычислить пропускную способность канала связи, заданного матрицей П переходных вероятностей"
Матрица имеет вид: [math]\pi =aS+(1-a)T, 0\leqslant a\leqslant 1[/math], S и T - подстановочные матрицы
Тут я рассуждаю, сумма всех членов матрицы переходных вероятностей не должна превышать 1, значит подстановочные так же имеют члены не выше 1, так же они одинакового размера.
Эту сумму подстановочных матриц можно представить в виде одной матрицы Z, ее члены [math]\left \{ z_{ij} \right \}=as_{ij}+(1-a)t_{ij}=p(y_{i}|x_{j})[/math]

[math]\begin{pmatrix}
z_{11} z_{12} ... z_{1m} \\
z_{21} z_{22} ... z_{2m} \\
... & & \\
z_{n1} z_{n2} ... z_{nm}
\end{pmatrix}[/math]


С учетом того, что сообщения отправляются с одинаковой частотой, пропускная способность имеет вид:

[math]C=\frac{1}{\tau }sup(H(Y)-H(Y|X))[/math]

[math]H(Y)=-\sum_{i=1}^{n}p(y_{i})log(p(y_{i}))[/math]

[math]H(Y|X)=-\sum_{j=1}^{n}\sum_{i=1}^{m}p(x_{i})p(y_{j}|x_{i})log(p(y_{j}|x_{i}))[/math]

[math]p(y_{j})=\sum_{i=1}^{m}p(x_{i})p(y_{j}|x_{i})[/math]

Получаем вот такое вот выражение:

[math]C=\frac{1}{\tau }sup(-\sum_{i=1}^{n}p(y_{i})log(p(y_{i}))+\sum_{k=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}p(x_{j})p(y_{k}|x_{j})log(p(y_{k}|x_{j})))[/math]

Априорные вероятности запишем [math]p(x_{i})=p_{i}[/math]

И окончательно получается:

[math]C=-\frac{1}{\tau }sup\left \{ \right.\sum_{i=1}^{n}(\sum_{a=1}^{m}p_{a}z_{ia})log(\sum_{b=1}^{m}p_{b}z_{ib})-\sum_{k=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}p_{j}z_{kj}log(z_{kj})\left. \right \}[/math]

Все ли верно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория информации и вероятности
СообщениеДобавлено: 12 мар 2018, 13:08 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для начала к Вам вопрос: что такое подстановочная матрица?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория информации и вероятности
СообщениеДобавлено: 12 мар 2018, 14:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 апр 2016, 09:15
Сообщений: 43
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Slon писал(а):
Для начала к Вам вопрос: что такое подстановочная матрица?

Матрицы, которые "подставляются" в эти S и T, это как переменные, грубо говоря

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория информации и вероятности
СообщениеДобавлено: 12 мар 2018, 17:33 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, гуглите, есть четкое определение, решение задачи нельзя обсуждать, пока не ясно условие

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория информации и вероятности
СообщениеДобавлено: 12 мар 2018, 18:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 апр 2016, 09:15
Сообщений: 43
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Slon писал(а):
Нет, гуглите, есть четкое определение, решение задачи нельзя обсуждать, пока не ясно условие

Выдает только про перестановочные

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория информации и вероятности
СообщениеДобавлено: 12 мар 2018, 18:17 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, это они же

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория информации и вероятности
СообщениеДобавлено: 12 мар 2018, 19:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 апр 2016, 09:15
Сообщений: 43
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Slon писал(а):
Да, это они же

Ну посмотрел, это матрицы для которые выполняется AB=BA. Не понимаю как это сюда применимо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория информации и вероятности
СообщениеДобавлено: 12 мар 2018, 20:00 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, перестановочная матрица, она одна не пары их рассматриваем https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0 ... 0%BA%D0%B8
Это к Вашему рассуждению о том какие там числа не превышающие 1 и тд.
Проблема в том, что Вы условие не поняли, но уже хотите решать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория информации и вероятности
СообщениеДобавлено: 12 мар 2018, 20:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 апр 2016, 09:15
Сообщений: 43
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Slon писал(а):
Нет, перестановочная матрица, она одна не пары их рассматриваем https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0 ... 0%BA%D0%B8
Это к Вашему рассуждению о том какие там числа не превышающие 1 и тд.
Проблема в том, что Вы условие не поняли, но уже хотите решать

Так это уяснил, но на ход решения то это не влияет? Единсвенное что сейчас вижу это то что можно убрать один индекс в суммах, раз матрицы квадратные

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория информации и вероятности
СообщениеДобавлено: 12 мар 2018, 21:20 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
BloodRedRose писал(а):
Единсвенное что сейчас вижу это то что можно убрать один индекс в суммах, раз матрицы квадратные

Так это уже что-то, а теперь можете увидеть, что для каждого i существует максимум два таких j для которых [math]p(x_i|y_j)\neq 0[/math] при этом [math]p(y_j|x_i)\neq 0[/math] может принимать только какие значения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4  След.  Страница 1 из 4 [ Сообщений: 36 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Теория информации

в форуме Информатика и Компьютерные науки

Mehatronik

0

375

02 май 2012, 20:54

Теория информации и кодирования

в форуме Информатика и Компьютерные науки

Kolyan_

0

496

14 апр 2014, 05:12

Случайные величины [теория информации]

в форуме Теория вероятностей

genia2030

33

372

27 май 2019, 16:39

Задача по Теория информации и кодирования

в форуме Информатика и Компьютерные науки

stalker_classic

17

206

26 ноя 2019, 19:02

Теория вероятности-задача на формулу полной вероятности

в форуме Теория вероятностей

Rico

8

941

02 окт 2013, 22:48

Теория вероятности. Формула полной вероятности

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

slendjump

2

736

12 май 2013, 17:00

Теория вероятности,формула полной вероятности/формула Байеса

в форуме Теория вероятностей

Ksenia1703

1

1271

27 фев 2013, 12:52

Теория вероятности

в форуме Теория вероятностей

kusha05

2

189

29 дек 2016, 06:39

Теория вероятности

в форуме Теория вероятностей

Oliaa66

1

168

17 дек 2016, 12:17

Теория вероятности

в форуме Теория вероятностей

lizohka

2

264

29 дек 2014, 15:33


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 30


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved