Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Бросание монеты: ошибка в рассуждениях http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=58452 |
Страница 1 из 2 |
Автор: | searcher [ 06 мар 2018, 09:29 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Бросание монеты: ошибка в рассуждениях |
wetmwl писал(а): Получаем x=2/3 У вас ошибка в решении системы. Правильный ответ: [math]x=1/3[/math]. |
Автор: | Gagarin [ 06 мар 2018, 10:26 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Бросание монеты: ошибка в рассуждениях |
del |
Автор: | wetmwl [ 07 мар 2018, 08:56 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Бросание монеты: ошибка в рассуждениях |
Ответ свой проверял на сайтах для решения уравнений. Привожу решение системы [math]\left\{\!\begin{aligned} & 1 - 0.5^{2n} = x \\ & 1 - 0.5 ^{2n - 1} = 1-x \end{aligned}\right.[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned} & 0.5^{2n} = 1 - x \\ & 1 - (1 - x) * 0.5^{-1} = 1-x \end{aligned}\right.[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned} & 0.5^{2n} = 1 - x \\ & 1 - (1 - x) * 2 = 1-x \end{aligned}\right.[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned} & 0.5^{2n} = 1 - x \\ & -2 + 2x = -x \end{aligned}\right.[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned} & 0.5^{2n} = 1 - x \\ & 3x = 2 \end{aligned}\right.[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned} & 0.5^{2n} = 1 - x \\ & x = 2 \slash 3 \end{aligned}\right.[/math] |
Автор: | searcher [ 07 мар 2018, 14:53 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Бросание монеты: ошибка в рассуждениях |
Да, я был неправ. Система решена верно. Но только я не понял, откуда она взялась. Если руководствоваться "частным случаем", то в первом уравнении рассматриваются некие 2n событий, а во втором - некие 2n-1 событий. Что это за события? Поподробнее напишите, как вы получили систему. Традиционное решение. Пусть Ч - вероятность чётного числа бросков, Н - нечётного. Рассмотрим ситуацию после первого броска. Тогда Ч=1/2+Н/2. То есть либо с вероятностью 1/2 сразу получаем чётное число бросков (2), либо с вероятностью 1/2 будем решать задачу о нечётном количестве бросков (где броски нумеруются со второго). Кроме того имеем Ч+Н=1. Решая полученную систему, имеем Ч=2/3, Н=1/3. |
Автор: | ivashenko [ 07 мар 2018, 15:34 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Бросание монеты: ошибка в рассуждениях |
Как мне кажется в Ваши рассуждения вкралась ошибка на этапе составления системы, на мой взгляд система при Ваших рассуждениях должна быть такой: [math]\left\{\!\begin{aligned} & 1 - 0.5^{2n}-0.5^{2n-1}=x_{2k} \\ & 1 - 0.5^{2n}-0.5^{2n+1} = 1 -x_{2k}=y_{2k+1} \end{aligned}\right.[/math] |
Автор: | ivashenko [ 07 мар 2018, 19:25 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Бросание монеты: ошибка в рассуждениях |
[math]\left\{\!\begin{aligned} & 0.5^{2n} = 1 - x \\ & x = 2 \slash 3 \end{aligned}\right.[/math] Какое-то странное решение системы получается. n по определению - натуральное, подставляем в систему найденное x и оказывается, что не существует такого натурального n, удовлетворяющего решению системы. Как это понимать? |
Автор: | ivashenko [ 07 мар 2018, 20:20 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Бросание монеты: ошибка в рассуждениях |
Похоже ни моя, ни Ваша системы не имеют решения. Видимо с ними что-то не так. |
Автор: | ivashenko [ 07 мар 2018, 20:42 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Бросание монеты: ошибка в рассуждениях |
Я кажется понял!!!!!!!!!!!!!!!! Эврика!!! [math]\left\{\!\begin{aligned} & x_{2n}=\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{2^{2n-1}}=0.(6) \\ & x_{2n+1}=\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{2^{2n}}=0.(3) \end{aligned}\right.[/math] |
Автор: | FEBUS [ 07 мар 2018, 21:11 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Бросание монеты: ошибка в рассуждениях |
1 = p + q = p + p/2. |
Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |